2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

2.

3.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

13.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

22.

23.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關24.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

25.

26.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見27.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

28.

29.

30.

31.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

32.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

34.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

35.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．36.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸37.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

39.

40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關41.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

42.

43.函數y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

44.

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

48.

49.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.微分方程xy'=1的通解是_________。

61.62.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．

63.

64.

65.

66.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

67.

68.如果函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

69.70.三、計算題(20題)71.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.

74.證明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.

79.求微分方程的通解．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.

86.87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?9.100.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．五、高等數學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

4.D解析：

5.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

6.C

7.D

8.C解析：

9.D

10.B

11.A

12.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

13.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

14.C

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.A

17.C

18.D本題考查的知識點為偏導數的計算．是關于y的冪函數，因此故應選D．

19.A

20.C

21.C

22.B

23.C

24.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

25.D

26.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

27.A

28.B

29.A

30.C

31.D解析：

32.B

33.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

34.D

35.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

36.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

37.A

38.C則x=0是f(x)的極小值點。

39.D

40.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

41.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

42.B

43.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

44.D

45.B

46.C

47.C解析：

48.B

49.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

50.B51.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

52.

53.

解析：

54.

55.3/23/2解析：

56.57.1．

本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

58.

59.eab60.y=lnx+C

61.9062.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

63.

64.dx

65.

66.(03)

67.

68.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

69.

70.

71.

列表：

說明

72.

73.

則

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由二重積分物理意義知

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.

85.

86.87.由等價無窮小量的定義可知88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.

90.

91.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0