2018-2019學(xué)年高中物理滬科版必修二教師用書：模塊要點回眸 第6點

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6點繩、桿、橋類模型的臨界問題對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題,中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點時的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)．這類問題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類模型的臨界問題中．1．類繩模型（1）此類模型的施力特點：只能提供指向圓心的力．（2）常見的裝置：①用繩系物體（如圖1甲所示)；②物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動（如圖乙所示）．圖1(3）臨界特點：此種情況下，如果物體恰能通過最高點，繩子的拉力或軌道對物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝eq\f(mv\o\al（02）,R），得臨界速度v0＝eq\r(gR）.當(dāng)物體的速度不小于v0時，才能通過最高點．2．類桿模型(1）此類模型的施力特點：對物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力．(2)常見的裝置：①用桿固定的物體(如圖2甲所示);②小球在光滑圓管中(如圖乙所示）；③小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)．圖2（3）臨界特點：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對它的向上的支持力來平衡，所以在最高點時的速度可以為零．當(dāng)物體在最高點的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動．3．拱橋模型(1)此類模型的施力特點：對物體只提供背離圓心的力．（2）常見裝置:①拱形橋(如圖3甲所示）；②凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示)．圖3(3)臨界特點:此時,如果物體的速度過大，將會脫離圓軌道而做平拋運動．同樣，當(dāng)軌道對物體的支持力等于零時，是物體做圓周運動的臨界情況，即v0＝eq\r(gR)為臨界速度．所以只有當(dāng)物體的速度小于eq\r（gR)時，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運動．對點例題(多選）用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示．則下列說法正確的是（）圖4A．小球通過最高點時，繩子張力可以為0B．小球通過最高點時的最小速度為0C．小球剛好通過最高點時的速度是eq\r(gR)D．小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導(dǎo)設(shè)小球通過最高點時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋T＝meq\f(v2,R).當(dāng)T＝0時，v＝eq\r(gR),故選項A正確;當(dāng)v＜eq\r(gR）時，T＜0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤;當(dāng)v＞eq\r(gR）時，T＞0，小球能沿圓弧通過最高點．可見,v≥eq\r（gR）是小球能沿圓弧通過最高點的條件，C正確．答案AC質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v,則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點時，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋?A．0 B．mgC．3mg D．5mg答案C解析當(dāng)小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時，小球僅受重力，重力充當(dāng)向心力，有mg＝meq\f(v2，r）當(dāng)小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時，小球受重力mg和向下的支持力N，如圖所示，合力充當(dāng)向心力，有mg＋N＝meq\f（2v2，r)；又由牛頓第三定律得到，小球?qū)壍赖膲毫εc軌道對小球的支持力相等,N′＝N；由以上三式得到，N′＝3mg，故C正確．

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