位置的確定和一次函數

第六章平面直角坐標系單元測試題一、選擇題〔每題3分，共18分〕3．假設x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，那么點P的坐標為〔〕A．〔3，0〕B．〔3，0〕或〔–3，0〕C．〔0，3〕D．〔0，3〕或〔0，–3〕4．如果點P〔5，y〕在第四象限，那么y的取值范圍是〔〕A．y＜0B．y＞0C．y≤0D．y≥05．線段CD是由線段AB平移得到的,點A〔–1，4〕的對應點為C〔4，7〕，那么點B〔-4，–1〕的對應點D的坐標為〔〕A．〔2，9〕B．〔5，3〕C．〔1，2〕D．〔–9，–4〕6．一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為〔–1,–1〕、〔–1，2〕、〔3,–1〕，那么第四個頂點的坐標為〔〕A．〔2，2〕B．〔3，2〕C．〔3，3〕D．〔2，3〕二、填空題〔每題3分，共12分〕7．如圖是小剛畫的一張臉，他對妹妹說“如果我用〔1，3〕表示左眼，用〔3，3〕表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。8．點A在x軸上，位于原點的右側，距離坐標原點5個單位長度，那么此點的坐標為；點B在y軸上，位于原點的下方，距離坐標原點5個單位長度，那么此點的坐標為；點C在y軸左側，在x軸下方，距離每個坐標軸都是5個單位長度，那么此點的坐標為。9．小華將直角坐標系中的貓的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為〔–4，3〕、〔–2，3〕，那么移動后貓眼的坐標為。2、以下說法中，正確的選項是()A、平面直角坐標系是由兩條互相垂直的直線組成的B、平面直角坐標系是由兩條相交的數軸組成的C、平面直角坐標系中的點的坐標是唯一確定的D、在平面上的一點的坐標在不同的直角坐標系中的坐標相同3、平行于x軸的直線上的任意兩點的坐標之間的關系是()A、橫坐標相等B、縱坐標相等C、橫坐標的絕對值相等D、縱坐標的絕對值相等4、點A(-3，a)是點B(3，-4)關于原點的對稱點，那么a的值的是()A、-4B、4C5、點P1(-4，3)和P2(-4，-3)，那么P1和P2()A、關于原點對稱B、關于y軸對稱C、關于x軸對稱D、不存在對稱關系6、點P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么P點坐標一定為A、(3，2)B、(2，3)C、(-3，-2)D、以上答案都不對7、P(0，a)在y軸的負半軸上，那么Q()在()A、y軸的左邊，x軸的上方B、y軸的右邊，x軸的上方C、y軸的左邊，x軸的下方D、y軸的右邊，x軸的下方8、正△ABC的邊長為2，以BC的中點為原點，BC所在的直線為x軸，那么點A的坐標為()A、B、C、D、二、填空題(每一空2分，共42分)1、在直角坐標系上，有序實數對(-1，2)所對應的點有____個，每一個確定的點所對應的有序實數對有______個。3、坐標平面內一點A(1，-2)(1)假設A、B兩點關于x軸對稱，那么B()，(2)假設A、B兩點關于y軸對稱，那么B()，(3)假設A、B兩點關于原點對稱，那么B()。4、點A(4，y)，B(x,-3),假設AB∥x軸，圖32圖322113434oxy(C)BA5、點M在y軸上，點P(3，-2)，假設線段MP的長為5，那么點M的坐標是_______。6、以直角三角形的直角頂點C為坐標原點，以CA所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖3所示，同Rt△ABC的周長為______，面積為_______。O圖O圖7ABC1xyQ(x，-1)，那么x=__________,y=_________。10、x軸上的點的縱坐標是______，y軸上的橫坐標是______，原點的坐標是______。2、寫出如圖中△ABC各頂點的坐標且求出此三角形的面積。三、解答題1.建立兩個適當的平面直角坐標系，分別表示邊長為4的正方形的頂點的坐標。2、寫出如圖中△ABC各頂點的坐標且求出此三角形的面積。一次函數的圖象與性質知識點一：一次函數的定義函數y=_______(k、b為常數，k______)叫做一次函數.當_____時，函數y=____叫做正比例函數.理解一次函數概念應注意下面兩點：⑴解析式中自變量x的次數是___次；⑵比例系數U____.例1.以下函數：①y＝πx，②y＝2x－1，，1)y=2x；(2)；④y=kx+3,⑤y=x2-(x-2)2中，是一次函數的是.2.當_________時，函數是一次函數.知識點二：一次函數的圖象⑴正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點和點(____)的__；⑵一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點〔0，___)、〔____，0)的_________..同步檢測1.如果一次函數y=kx-3k+6的圖象經過原點，那么k的值為________.2.當b=___時，直線y=x+b與直線y=2x+3的交點在y軸上.3.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)與其運費(元)由如下圖的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為〔〕A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg知識點三、一次函數的性質⑴正比例函數y=kx〔k≠0)是特殊的一次函數，當k>0時，圖象過______象限，y隨x的增大而U___；當k<0時，圖象過______象限；y隨x的增大而U____.⑵一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象當k>0時，y隨x的增大而_________；當k<0時，y隨x的增大而________.例3關于x的一次函數．〔1〕m為何值時，函數的圖象和直線y=－x平行?〔2〕m為何值時，y隨x的增大而減??？解：〔1〕由題意，m需滿足，故m=4時，函數的圖象平行于直線y=－x；〔2〕當3－m<0時，即m>3時，y隨x的增大而減?。綑z測1.〔2022年漳州〕一次函數，那么隨的增大而_______________〔填“增大〞或“減小〞〕．2.有以下函數：①y=2x,②y=-2x+1，③y=x+5,④y=2x-3。其中過原點的直線是_____；函數y隨x的增大而增大的是___________；函數y隨x的增大而減小的是______；圖象過第一、二、三象限的是_____；互相平行的直線是________。3.一次函數中，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是________.知識點四：一次函數的圖象與k、b的關系⑴反之亦成立.例4.關于x的函數y=〔m－2〕x+n的圖象經過第一、二、四象限，求m、n的取值范圍．解：由函數y=〔m－2〕x+n的圖象經過第一、二、四象限，可知m－2<0，n>0，∴m<2，n>0．1、一次函數的大致圖像為〔〕讓學生自己動手畫一個坐標系，畫函數圖像2.在平面直角坐標系中，函數的圖象經過〔〕A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限知識點五、求一次函數的表達式用待定系數法求一次函數解析式的一般步驟:.例5.鞋子的“鞋碼〞和鞋長〔cm〕存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼〞與鞋長換算的對應數值：［注：“鞋碼〞是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長〔cm〕16192124鞋碼〔號〕22283238〔1〕設鞋長為x，“鞋碼〞為y，試判斷點〔x，y〕在你學過的哪種函數的圖象上？〔2〕求x、y之間的函數關系式；〔3〕如果某人穿44號“鞋碼〞的鞋，那么他的鞋長是多少？分析：確定一次函數解析式，需要知道函數的兩組對應值.解：〔1〕一次函數．〔2〕設．由題意，得解得∴．〔x是一些不連續(xù)的值．一般情況下，x取16、、17、、…、26、、27等〕〔3〕時，．答：此人的鞋長為27cm．同步檢測1.一次函數的圖象經過點，，那么，．知識點六：三個“一次〞的關系⑴在一次函數y=kx+b中，令y=0，得一元一次方程kx+b=0，它的根就是一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的.⑵一元一次不等式kx+b>0〔或kx+b<0〕的解集可以看作一次函數y=kx+b當函數值大于或小于0時相應的自變量x值的.⑶兩直線交點的坐標，就是由這兩條直線的解析式組成的的解.例6.如圖，直線：與直線：相交于點．〔1〕求的值；O1xyPbl1O1xyPbl1l2〔3〕直線：是否也經過點？請說明理由．析解:〔1〕∵在直線上，∴當時，．〔2〕解是〔3〕直線也經過點.∵點在直線上，∴，∴,這說明直線也經過點隨堂檢測1.如圖，直線經過點和點，直線過點A，那么不等式的解集為〔〕A． B． C． D．3.一次函數的圖象只經過第一、二、三象限，那么〔〕A． B．C．D．4.〔2022年天津市〕一次函數的圖象過點與，那么該函數的圖象與軸交點的坐標為_______。yOxACB5.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限相交于點，與軸相交于點軸于點，的面積為1，那么的長yOxACB為〔保存根號〕．6.周長為18的等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，求y與x之間的函數關系式和x的取值范圍.7.一次函數y=kx-2的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為8，求此一次函數的解析式.8.如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點A(ｍ，2)，點B(－2,n)，一次函數圖像與y軸的交點為C.〔1〕求一次函數解析式；〔2〕求C點的坐標；〔3〕求△AOC的面積。9.一次函數的圖象經過點〔3，5〕與〔－4，－9〕，那么這個函數與y軸交點坐標2、關于的一次函數的圖象可能正確的選項是〔〕3、直線a與x、y軸分別交于A、B，且與直線y＝－eq\f(1,2)x平行，假設S△AOB＝1，那么直線a的解析式是4、假設一次函數y＝kx＋k－1的圖象不經過第二象限，那么k的取值范圍是5、將直線y＝2x＋6向右平移4個單位得到的直線解析式是；將直線y＝2x＋6向下平移8個單位得到的直線解析式是6、y－1與x＋1成正比例，當x＝3時，y＝9；那么當y＝5時，x的值是7、如圖，直線經過，兩點，那么不等式eq\f(1,2)x＞kx＋b＞－2的解集為．〔第8題圖〕Oyx9003050〔元〕〔第8題圖〕Oyx9003