基本不等式（第2課時）課件 - 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2基本不式

（第2課時）一、知識回顧1.基本不等式a>0,b>0時，

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。2.變式

3.求最值：（1）若積ab等于定值P,則當(dāng)a=b時和a+b有最小值.

（2）若和a+b等于定值S，則當(dāng)a=b時積ab有最大值.二、基本不等式的應(yīng)用例1.

(1)用籬笆圍一個面積為100cm2的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少?分析：（1）矩形菜園的面積是兩鄰邊之積，周長是鄰邊之和的2倍，于是問題就轉(zhuǎn)化為：積為定值，求和的最小值問題；（2）矩形菜園的周長是兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：和為定值，求積的最大值。二、基本不等式的應(yīng)用例2.某工廠要建造一個長方體形的無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m。如果池底每平方米的造價150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？分析：貯水池呈長方體，體積是定值，高也是定值，故池底面積是定值，若池底的邊長確定了，總價也就確定了。二、基本不等式的應(yīng)用練習(xí)：P48第1、2、3、4題三、課堂檢測（1）求

的最大值.（2）把36寫成兩個正數(shù)的積，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的和最??？（3）把18寫成兩個正數(shù)的和，當(dāng)這兩個正數(shù)取什么值時，它們的積最大？1、基礎(chǔ)檢測三、課堂檢測2、能力提升變式已知x>0，y>0，且滿足x＋8y＝xy.求x＋2y的最小值.三、課堂檢測

（3）已知x,y,z都是正數(shù)，求證：（x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz(4)已知x>0,求證：三、課堂檢測3、一家貨運公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到如下信息：每月土地占地費y1（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費y2(單位：萬元）與x成正比；若在距離車站10km處建倉庫，則y1和y2分別為2萬元和8萬元。這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最??？三、課堂檢測4、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24cm，把?ABC沿AC向?ADC折疊，AB折過去后交DC于點P。設(shè)AB=xcm，求?ADP的最大面積及相應(yīng)x的值。ABCDPB1四、課堂小結(jié)1.知識點

利用基本不等式求最值.