第九章數(shù)字信號處理實現(xiàn)

第九章數(shù)字信號處理的實現(xiàn)§9.1數(shù)字信號處理中的量化效應(yīng)§9.2數(shù)字信號處理技術(shù)的軟件實現(xiàn)§9.3數(shù)字信號處理的硬件實現(xiàn)§9.1

數(shù)字信號處理中的量化效應(yīng)A/D變換器分為兩部分：采樣：時間離散，幅度連續(xù)；

A/D：數(shù)字編碼，對采樣序列作舍入或截尾處理，得有限字長數(shù)字信號。本節(jié)討論這一過程中的量化效應(yīng)。

一、A/D變換器中的量化效應(yīng)對一個采樣數(shù)據(jù)作截尾和舍入處理，則截尾量化誤差：

舍入量化誤差：

上兩式給出了量化誤差的范圍，要精確知道誤差的大小很困難。一般，我們總是通過分析量化噪聲的統(tǒng)計特性來描述量化誤差?？梢杂靡唤y(tǒng)計模型來表示A/D的量化過程。

圖A/D變換器模型

其中e(n)就是量化誤差，對其統(tǒng)計特性作如下假定:：①e(n)是平穩(wěn)隨機序列；②e(n)與信號x(n)不相關(guān)；③e(n)任意兩個值之間不相關(guān)，即為白噪聲；④e(n)具有均勻等概率分布。由上述假定知，量化誤差是一個與信號序列完全不相關(guān)的白噪聲序列，稱為量化噪聲（是一個加性白噪聲）。圖e(n)的均勻等概率分布

誤差的均值和方差：截尾量化噪聲：

有直流分量，會影響信號的頻譜結(jié)構(gòu)。舍入量化噪聲：

可見，量化噪聲的方差與A/D變換的字長直接有關(guān)，字長越長，量化噪聲越小。

定義量化信噪比：

用對數(shù)表示：

字長每增加1位，量化信噪比增加6個分貝；信號能量越大，量化信噪比越高。注：因信號本身有一定的信噪比，單純提高量化信噪比無意義。

例：已知在-1至1之間均勻分布，求8、12位時A/D的SNR。因均勻分布，所以有：均值：方差：當b=8位，則SNR=54dB，當b=12位，則SNR=78dB.二、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中的系數(shù)量化效應(yīng)

下面討論第三種量化效應(yīng)——系數(shù)的量化效應(yīng)。由于濾波器的所有系數(shù)必須以有限長度的二進碼形式存放在存儲器中，所以必然對理想系數(shù)值取量化，造成實際系數(shù)存在誤差，使零、極點位置發(fā)生偏離，影響濾波器性能。一個設(shè)計正確的濾波器，在實現(xiàn)時，由于系數(shù)量化，可能會導致實際濾波器的特性不符合要求，嚴重時甚至使單位圓內(nèi)的極點偏離到單位圓外，從而系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。系數(shù)量化對濾波器的影響與字長有關(guān)，也與濾波器的結(jié)構(gòu)有關(guān)，選擇合適的結(jié)構(gòu)可改善系數(shù)量化的影響。幅度dB

量化前量化后(a)系數(shù)量化前后的頻率響應(yīng)(b)系數(shù)量化前后的零極點分布‘o’量化前的零點,‘*’量化后的零點,‘x’量化前的極點,‘+’量化后的極點實部虛部五階橢圓低通濾波器的量化效應(yīng)極點位置靈敏度指每個極點位置對各系數(shù)偏差的敏感程度。極點位置的變化將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以極點位置靈敏度可以反映系數(shù)量化對濾波器穩(wěn)定性的影響。

設(shè)系數(shù)量化后的系統(tǒng)函數(shù)為：

量化后的系數(shù)

分析量化偏差造成的極點位置偏差。設(shè)理想極點為，則

系數(shù)量化后，極點變?yōu)?，位置偏差是由引起的?/p>

對的影響：因每個極點都與個bi系數(shù)有關(guān),

決定量化影響大小，反映極點zi對系數(shù)bk變化的敏感程度。大，對的影響大；小，對的影響小，稱之為極點位置靈敏度。下面由B(Z)求靈敏度：利用偏微分關(guān)系：故

故

上式分母中每個因子(zi-zk)是一個由極點zk指向當前極點zi的矢量，整個分母是所有極點指向極點zi的矢量積，這些矢量越長，極點彼此間的距離越遠，極點位置靈敏度越低；矢量越短，極點位置靈敏度越高。即極點位置靈敏度與極點間距離成反比。

例1，一個共軛極點在虛軸附近的濾波器如圖（a）一個共軛極點在實軸附近的濾波器如圖（b）兩者比較，前者極點位置靈敏度比后者小，即系數(shù)量化程度相同時，前者造成的誤差比后者小。

圖極點位置靈敏度與極點間距離成反比例2一個三對共軛極點的濾波器H(z)，用三種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。

1）用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，極點分布如圖a,2）用三個二階網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的形式實現(xiàn)，極點分布如圖b，

3）用三個并聯(lián)二階網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，極點分布如圖b。直接型極點分布密，極點位置靈敏度高。級聯(lián)和并聯(lián)型，極點分布稀，極點位置靈敏度下降。

影響極點位置靈敏度的幾個因素：

l

與零極點的分布狀態(tài)有關(guān)；極點位置靈敏度大小與極點間距離成反比；l

與濾波器結(jié)構(gòu)有關(guān)。高階直接型極點位置靈敏度高；并聯(lián)或級聯(lián)型，系數(shù)量化誤差的影響小；l

高階濾波器避免用直接型，盡量分解為低階網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)或并聯(lián)。

三、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中運算量化效應(yīng)

定點制中的乘法，運算完畢后會使字長增加，例如原來是b位字長，運算后增長到b1位，需對尾數(shù)作量化處理使b1位字長降低到b位。量化處理方式：截尾：保留b位，拋棄余下的尾數(shù)；舍入：按最接近的值取b位碼。兩種處理方式產(chǎn)生的誤差不同，另外，碼制不同，誤差也不同。1、截尾處理：

1）正數(shù)（三種碼形式相同）一個b1位的正數(shù)為：

用[·]T表示截尾處理，則

截尾誤差可見，ET≤0，βi全為1時，ET有最大值，“量化寬度”或“量化階”q=2-b：代表b位字長可表示的最小數(shù)。一般2-b1<<2-b,因此正數(shù)的截尾誤差為

-q≤ET≤0

2）負數(shù)負數(shù)的三種碼表示方式不同，所以誤差也不同。原碼（β0=1）：

0≤ET≤q

補碼（）因所以

反碼（）

(與原碼的相同）

圖

截尾量化處理的非線性特性

補碼的截尾誤差均是負值，原碼、反碼的截尾誤差取決于數(shù)的正負，正數(shù)時為負，負數(shù)時為正。

2.舍入處理通過b+1位上加1后作截尾處理實現(xiàn)。就是通常的四舍五入法，按最接近的數(shù)取量化，所以不論正數(shù)、負數(shù)，還是原碼、補碼、反碼，誤差總是在之間，以表示對x作舍入處理。舍入處理的誤差比截尾處理的誤差小，所以對信號進行量化時多用舍入處理。軟件實現(xiàn)是用一臺通用的數(shù)字計算機運行數(shù)字信號處理程序。其優(yōu)點是經(jīng)濟，一機可以多用；缺點是處理速度慢，這是由于通用數(shù)字計算機的體系結(jié)構(gòu)并不是為某一種特定算法而設(shè)計的。在許多非實時的應(yīng)用場合，可以采用軟件實現(xiàn)方法。例如，處理一盤混有噪聲的錄像(音)帶，我們可以將圖像(聲音)信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號并存入計算機，用