ch2-3-氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程解讀課件

§2.3氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程一、氣體的節(jié)流膨脹過程1852年，焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系，設(shè)計了如下實驗：讓被壓縮的氣體通過一絕熱管，管子的中間放置一多孔塞或頸縮管。由于多孔塞的作用，氣體在它的兩側(cè)形成壓強差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓側(cè)，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)。這個過程被稱為節(jié)流過程。測量兩側(cè)的壓強、溫度以及外界對氣體作的凈功，就可以知道氣體的內(nèi)能與這些狀態(tài)參量之間的關(guān)系。有趣的是，他們發(fā)現(xiàn)氣體的溫度經(jīng)節(jié)流后發(fā)生了變化，有的降低了，而有的卻升高了,這一物理效應(yīng)稱為焦耳－湯姆遜效應(yīng)?！?.3氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程一、氣體的節(jié)流膨脹過程11.節(jié)流過程的熱力學(xué)分析

圖2-1圖2－1是焦耳－湯姆遜實驗的示意圖。設(shè)節(jié)流過程中有質(zhì)量一定的氣體足夠緩慢地通過多孔塞。1.節(jié)流過程的熱力學(xué)分析圖2-1圖2－12在通過多孔塞前后，氣體壓強、體積和內(nèi)能分別為p1、V1、U1和p2、V2、U2。在節(jié)流過程中，外界對氣體所作的凈功為p1V1－p2V2。由于過程是絕熱的，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有

U2-U1＝p1V1－p2V2可改寫為

U2＋p2V2＝U1＋p1V1或

H2=H1（2.3.1）上式說明，氣體在節(jié)流前后的兩個狀態(tài)的焓值相等。要注意的是，盡管氣體的流動足夠緩慢，節(jié)流過程也不能認(rèn)為是無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程。由于氣體經(jīng)歷的是一系列的非平衡態(tài)，焓是沒有定義的。所以，(2.3.1)式只表示節(jié)流過程的初態(tài)和終態(tài)的焓值，并非指整個節(jié)流過程中焓值不變。在通過多孔塞前后，氣體壓強、體積和內(nèi)能分別為32.焦耳系數(shù)為了表示節(jié)流膨脹過程中氣體溫度隨壓強的變化，引入焦-湯系數(shù)μ，定義表示等焓過程（即節(jié)流膨脹過程）中氣體溫度隨壓強的變化率。它可以有三種不同情況：μ＞0，μ＝0和μ＜0，分別代表節(jié)流膨脹后氣體溫度降低、不變和升高，稱為正效應(yīng)（致冷效應(yīng)）、零效應(yīng)和負(fù)效應(yīng)（致溫效應(yīng)）。其中，與μ＝0對應(yīng)的溫度稱為轉(zhuǎn)換溫度。2.焦耳系數(shù)為了表示節(jié)流膨脹過程中氣體溫度4現(xiàn)在來推導(dǎo)焦-湯系數(shù)與狀態(tài)參量的關(guān)系。利用循環(huán)關(guān)系有：將熱力學(xué)基本微分方程dH=TdS+Vdp在溫度不變下等式兩邊同除以dp，得或現(xiàn)在來推導(dǎo)焦-湯系數(shù)與狀態(tài)參量的關(guān)系。利用循環(huán)關(guān)系有：5

利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有將上式代入(2.3.2)式，得從上式可以看出，由于定壓熱容量總為正，所以，焦－湯系數(shù)是大于零，等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程，就可以由(2.3.4)式得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的關(guān)系，從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有將上式代入(2.3.2)式，得6作為一個例子，我們來求范氏氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的關(guān)系。已知一摩爾范氏氣體的物態(tài)方程為可求得代入(2.3.4)式并令μ＝0，得解出v后代入物態(tài)方程中，得T與P的關(guān)系作為一個例子，我們來求范氏氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的7

由范德瓦爾斯方程求氮氣的反轉(zhuǎn)曲線。已知氮氣的兩個修正系數(shù)為：a=0.1350;b=0.03868×10-3，摩爾定壓熱容量Cp可取理想氣體的值。a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);●題目(ex4433)

反轉(zhuǎn)曲線是由焦耳－湯姆遜系數(shù)為零的點組成的曲線，為此，先計算焦耳－湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式，令其為零并求出v的解（因為它是關(guān)于v的三次方程，故有三個解），然后將合理的解代入狀態(tài)方程得到壓強p與溫度T的關(guān)系，給定T的數(shù)組，并繪制T-p曲線?！窠忸}分析由范德瓦爾斯方程求氮氣的反轉(zhuǎn)曲線。已知氮氣的兩個修正8symsRTabvpdp_dTdp_dvCp;p=R*T/(v-b)-a/v^2;dp_dT=diff(p,T);dp_dv=diff(p,v);mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3)

●程序(ex4433)①計算焦耳－湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式(ex44331)運行結(jié)果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3))symsRTabvpdp_dTdp_dvC9②令焦耳－湯姆遜系數(shù)等于零，求體積v。(ex44332)v=vpa(solve('-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v*(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3))=0','v'),3)運行結(jié)果：v=0..500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T^(1/2)).500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T^(1/2))有三個根。②令焦耳－湯姆遜系數(shù)等于零，求體積v。(ex44332)10T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.^(1./2));a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);③將合理的解代入范德瓦爾斯方程，求

p-T關(guān)系，并繪圖。從圖中可以看出，范德瓦爾斯方程決定的反轉(zhuǎn)曲線具有拋物線形狀。與實驗曲線比較知，范德瓦爾斯預(yù)言的反轉(zhuǎn)曲線低于實驗曲線，但曲線的定性形狀是正確的。01234x1071002003004005006007008009001000pTT=10:1000;③將合理的解代入范德瓦爾斯方11實驗表明，節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大，可被用來液化氣體。不同的氣體轉(zhuǎn)化溫度不同，例如，在100大氣壓下，氮的轉(zhuǎn)換溫度是625K，氫為202K，氦為34K。所以在常壓下，氮氣經(jīng)節(jié)流可以被液化，但氫氣和氦氣則不能，必須將它們先預(yù)冷到轉(zhuǎn)換溫度以下再節(jié)流。右圖是利用焦耳－湯姆遜效應(yīng)液化氣體的示意圖。實驗表明，節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大，可被用12二、絕熱膨脹過程如果把絕熱膨脹過程近似看作是準(zhǔn)靜態(tài)的，則過程中氣體的熵保持不變。因此，絕熱膨脹過程也稱為等熵過程。由可得利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有二、絕熱膨脹過程如果把絕熱膨脹過程近似看作是準(zhǔn)靜13

上式給出了在準(zhǔn)靜態(tài)過程中氣體的溫度隨壓強的變化率。其中右方是恒正的，所以，氣體的溫度隨著壓強降低而下降。從能量轉(zhuǎn)化的角度看，氣體在有抵抗的情況下膨脹就要對外做功，在絕熱條件下沒有熱量傳入，所以氣體就會因內(nèi)能的消耗而降溫。這便是絕熱膨脹法致冷的簡單原理。上式給出了在準(zhǔn)靜態(tài)過程中氣體的溫度隨壓強的變化率14§2.3氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程一、氣體的節(jié)流膨脹過程1852年，焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系，設(shè)計了如下實驗：讓被壓縮的氣體通過一絕熱管，管子的中間放置一多孔塞或頸縮管。由于多孔塞的作用，氣體在它的兩側(cè)形成壓強差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓側(cè)，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)。這個過程被稱為節(jié)流過程。測量兩側(cè)的壓強、溫度以及外界對氣體作的凈功，就可以知道氣體的內(nèi)能與這些狀態(tài)參量之間的關(guān)系。有趣的是，他們發(fā)現(xiàn)氣體的溫度經(jīng)節(jié)流后發(fā)生了變化，有的降低了，而有的卻升高了,這一物理效應(yīng)稱為焦耳－湯姆遜效應(yīng)?！?.3氣體的節(jié)流過程和絕熱膨脹過程一、氣體的節(jié)流膨脹過程151.節(jié)流過程的熱力學(xué)分析

圖2-1圖2－1是焦耳－湯姆遜實驗的示意圖。設(shè)節(jié)流過程中有質(zhì)量一定的氣體足夠緩慢地通過多孔塞。1.節(jié)流過程的熱力學(xué)分析圖2-1圖2－116在通過多孔塞前后，氣體壓強、體積和內(nèi)能分別為p1、V1、U1和p2、V2、U2。在節(jié)流過程中，外界對氣體所作的凈功為p1V1－p2V2。由于過程是絕熱的，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有

U2-U1＝p1V1－p2V2可改寫為

U2＋p2V2＝U1＋p1V1或

H2=H1（2.3.1）上式說明，氣體在節(jié)流前后的兩個狀態(tài)的焓值相等。要注意的是，盡管氣體的流動足夠緩慢，節(jié)流過程也不能認(rèn)為是無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程。由于氣體經(jīng)歷的是一系列的非平衡態(tài)，焓是沒有定義的。所以，(2.3.1)式只表示節(jié)流過程的初態(tài)和終態(tài)的焓值，并非指整個節(jié)流過程中焓值不變。在通過多孔塞前后，氣體壓強、體積和內(nèi)能分別為172.焦耳系數(shù)為了表示節(jié)流膨脹過程中氣體溫度隨壓強的變化，引入焦-湯系數(shù)μ，定義表示等焓過程（即節(jié)流膨脹過程）中氣體溫度隨壓強的變化率。它可以有三種不同情況：μ＞0，μ＝0和μ＜0，分別代表節(jié)流膨脹后氣體溫度降低、不變和升高，稱為正效應(yīng)（致冷效應(yīng)）、零效應(yīng)和負(fù)效應(yīng)（致溫效應(yīng)）。其中，與μ＝0對應(yīng)的溫度稱為轉(zhuǎn)換溫度。2.焦耳系數(shù)為了表示節(jié)流膨脹過程中氣體溫度18現(xiàn)在來推導(dǎo)焦-湯系數(shù)與狀態(tài)參量的關(guān)系。利用循環(huán)關(guān)系有：將熱力學(xué)基本微分方程dH=TdS+Vdp在溫度不變下等式兩邊同除以dp，得或現(xiàn)在來推導(dǎo)焦-湯系數(shù)與狀態(tài)參量的關(guān)系。利用循環(huán)關(guān)系有：19

利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有將上式代入(2.3.2)式，得從上式可以看出，由于定壓熱容量總為正，所以，焦－湯系數(shù)是大于零，等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程，就可以由(2.3.4)式得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的關(guān)系，從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有將上式代入(2.3.2)式，得20作為一個例子，我們來求范氏氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的關(guān)系。已知一摩爾范氏氣體的物態(tài)方程為可求得代入(2.3.4)式并令μ＝0，得解出v后代入物態(tài)方程中，得T與P的關(guān)系作為一個例子，我們來求范氏氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強的21

由范德瓦爾斯方程求氮氣的反轉(zhuǎn)曲線。已知氮氣的兩個修正系數(shù)為：a=0.1350;b=0.03868×10-3，摩爾定壓熱容量Cp可取理想氣體的值。a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),gridon,axis([0,4e7,3,1000]);●題目(ex4433)

反轉(zhuǎn)曲線是由焦耳－湯姆遜系數(shù)為零的點組成的曲線，為此，先計算焦耳－湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式，令其為零并求出v的解（因為它是關(guān)于v的三次方程，故有三個解），然后將合理的解代入狀態(tài)方程得到壓強p與溫度T的關(guān)系，給定T的數(shù)組，并繪制T-p曲線?！窠忸}分析由范德瓦爾斯方程求氮氣的反轉(zhuǎn)曲線。已知氮氣的兩個修正22symsRTabvpdp_dTdp_dvCp;p=R*T/(v-b)-a/v^2;dp_dT=diff(p,T);dp_dv=diff(p,v);mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3)

●程序(ex4433)①計算焦耳－湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式(ex44331)運行結(jié)果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/(v-.387e-4)^2+.270/v^3))symsRTabvpdp_dTdp_dvC23②令焦耳－湯姆遜系數(shù)等于零，求體積v。(ex44332)v=vpa(solve('-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v*(-8.31*T/(v-.386e-4)^2+.270/v^3))=0','v'),3)運行結(jié)果：v=0..500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T^(1/2)).500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T^(1/2))有三個根。②令焦耳－湯姆遜系數(shù)等于零，求體積v。(ex44332)24T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.^(1./2));a=0.1350;b=0.03868e-3;%取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31;Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.^2;plot(p,T),g