弧長和扇形面積 省賽一等獎

24．4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積教學(xué)目標(biāo)了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用．通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)和扇形面積S扇＝eq\f(nπR2,360)的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目．教學(xué)重難點n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180)，扇形面積S扇＝eq\f(nπR2,360)及其它們的應(yīng)用．教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板．教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)結(jié)合以前學(xué)過的圓的有關(guān)知識，下面我們來探討弧長和扇形的面積之間的關(guān)系．二、合作與探究(老師問，學(xué)生口答)請同學(xué)們答復(fù)以下問題．1．圓的周長公式是什么？2．圓的面積公式是什么？3．什么叫弧長？老師點評：(1)圓的周長C＝2πR.(2)圓的面積S圓＝πR2.(3)弧就是圓的一局部．(小黑板)請同學(xué)們獨立完成以下題目：設(shè)圓的半徑為R，那么：1．圓的周長可以看作__360__度的圓心角所對的弧長．2．1°的圓心角所對的弧長是__eq\f(πR,180)__．3．2°的圓心角所對的弧長是__eq\f(2πR,180)__．4．3°的圓心角所對的弧長是__eq\f(3πR,180)__．……5．n°的圓心角所對的弧長是__eq\f(nπR,180)__．(老師點評)根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到：n°的圓心角所對的弧長為l＝eq\f(nπR,180).【例1】圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度．說明：沒有特別要求，結(jié)果保存π.【例2】制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度〞再下料，試計算如下圖的管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求弧AB的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可．解：R＝40mm，n＝110∴弧AB的長＝eq\f(nπR,180)＝eq\f(110×40π,180)≈76.8(mm)因此，管道的展直長度約為76.8mm.扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形．(小黑板)請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S＝πR2的公式，獨立完成下題：1．設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形＝________.2．設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形＝________.3．設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形＝________.……n．設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形＝________.老師檢查學(xué)生練習(xí)情況并點評．答案：1.S扇形＝eq\f(1,360)πR22.S扇形＝eq\f(2,360)πR23．S扇形＝eq\f(5πR2,360)n．S扇形＝eq\f(nπR2,360)因此：在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積是S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)lR三、總結(jié)提升(學(xué)生小結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．n°的圓心角所對的弧長l＝eq\f(nπR,180).2．扇形的概念．3．圓心角為n°的扇形面積是S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝eq\f(1,2)lR.4．運用以上內(nèi)容，解決具體問題．四、布置作業(yè)教材P115習(xí)題24.41.(1)(2)、2、3、5、6第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)內(nèi)容1．圓錐母線的概念．2．圓錐側(cè)面積的計算方法．3．圓錐全面積的計算方法．4．應(yīng)用它們解決實際問題．教學(xué)目標(biāo)了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題．通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題．教學(xué)重難點圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式．探索兩個公式的由來．教具、學(xué)具準(zhǔn)備圓錐教學(xué)過程一、教師導(dǎo)學(xué)1．什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點．2．欣賞圖片，抽象出幾何體——圓錐二、合作與探究活動一：同學(xué)們拿出自制的圓錐，說說你對圓錐的認(rèn)識．圓錐是由一個側(cè)面(曲面)和一個底面(圓)組成的．活動二：對圓錐的進(jìn)一步認(rèn)識：母線、圓錐的高．思考：圓錐的母線和圓錐的高各有什么性質(zhì)？(圓錐的母線長都相等；圓錐的高垂直于底面圓)．如果用r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長，l表示圓錐的母線長，那么r，h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2＋h2＝l2練習(xí)：填空：根據(jù)以下條件求值(其中r、h分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長)圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形．其側(cè)面展開圖扇形的半徑＝母線的長l；側(cè)面展開圖扇形的弧長＝底面周長；S側(cè)＝πrl(r表示圓錐底面的半徑，l表示圓錐的母線長)；全面積＝πrl＋r2.要求：不要死記公式，做作業(yè)必須畫出側(cè)面展開圖的示意圖．練習(xí)：(1)一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，那么這個圓錐的母線長為________(2)一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為________，全面積為________．【例1】圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長為100cm，高為80cm，求這個煙囪帽的面積．答案：6000πcm2.例1題圖例2題圖【例2】如下圖的扇形中，半徑R＝10，圓心角θ＝144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面．(1)求這個圓錐的底面半徑r；(2)求這個圓錐的高．解：(1)eq\f(144·π·10,180)＝2πr.r＝4(2)2eq\r(21).以上例題全由學(xué)生上黑板板演練習(xí)：1.圓錐的底面直徑為80cm.母線長為90cm，求它的全面積．答案：(3600π＋1600π)cm2＝5200πcm2.2．扇形的半徑為30，圓心角為120°，用它做一個圓錐模型的側(cè)面，求這個圓錐的底面半徑和高．答案：