2021-2022學年安徽省馬鞍山市太白鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年安徽省馬鞍山市太白鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B3.函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）

A．a(chǎn)b=0 B．a(chǎn)+b=0

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)2+b2=0參考答案：D略4.對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線的準線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B略6.已知橢圓的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（

）A.4 B.5 C.7 D.8參考答案：C由橢圓的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=8﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣10．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣10=4，解得m=7．故答案為：7.7.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C9.已知向量，，若∥，則的值是(

)A. B.

C. D.參考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點評】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.若斜率互為相反數(shù)且相交于點P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為，則這兩條直線的斜率之積為．參考答案：﹣9或﹣【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，利用點斜式求得兩條弦所在的直線方程，求出各自的弦心距，再結(jié)合弦長之比為得到關(guān)于k的一元二次方程，求出k的值，即可求得方程的兩根之積．【解答】解：設這兩條直線的斜率分別為k、﹣k，則這兩條直線的方程分別為m：y﹣1=k（x﹣1），n：y﹣1=﹣k（x﹣1），即m：kx﹣y+1﹣k=0，n：kx+y﹣1﹣k=0．圓心O到直線m的距離為d==，可得弦長為2．圓心O到直線n的距離為d′==，可得弦長為2．再由弦長之比為=，即=，可得3k2﹣10k+3=0．求得k=3，或k=，∴當k=3時，這兩條直線的斜率之積為3×（﹣3）=﹣9；當k=時，兩條直線的斜率之積為×（﹣）=﹣，故答案為：﹣9或﹣．13.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學習小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學習小組的概率是

．

參考答案：略14.命題的否定是_______.參考答案：任意的15.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要16.已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則m=________．參考答案：±2【分析】根據(jù)題意可得出，從而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案為：±2．【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關(guān)系．17.不等式的解集為________________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了保障民生，防止居民住房價格過快增長，計劃出臺合理的房價調(diào)控政策，為此有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100個樓盤的住房銷售價格，下表是這100個樓盤住房銷售均價（單位：千元／平米）的頻率分布表，根據(jù)下表回答以下問題：（1）求下表中a，b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市居民住房銷售價格在4千元／平米到8千元／平米之間的概率．

參考答案：解：（1）a=15，

b=0.12………4分（2）率分布直方圖如圖

………8分

該市居民住房銷售價格在4千元／平米到8千元／平米之間的概率為0.69…10分

19.（本題滿分8分）在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.（1）求該橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長軸,半焦距,則半短軸.(2分)又橢圓的焦點在x軸上,∴橢圓的標準方程為

(2分)(2)設線段PA的中點為,點P的坐標是，由，得

(2分)因為點P在橢圓上,得,∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(2分)20.（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設平行的直線交橢圓于兩點，當△面積最大時，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由于拋物線的焦點為，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：設，，

直線的方程為即且過點，切線方程為由，設直線的方程為，聯(lián)立方程組由，消整理得設，，應用韋達定理得，由點到直線的距離為,應用基本不等式等號成立的條件求得思路二：，由已知可知直線的斜率必存在，設直線由消去并化簡得根據(jù)直線與拋物線相切于點．得到，．根據(jù)切點在第一象限得；由∥，設直線的方程為由，消去整理得，思路同上．試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點為，，又橢圓方程為．

（Ⅱ）（法一）設，，

直線的方程為即且過點，切線方程為

因為，所以設直線的方程為，由，消整理得

，解得

①設，，則∴

直線的方程為，點到直線的距離為

，

由①，

（當且僅當即時，取等號）最大所以，所求直線的方程為：．

（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設直線由

消去并化簡得∵直線與拋物線相切于點．∴，得．

∵切點在第一象限．∴

∵∥∴設直線的方程為由，消去整理得，

，解得．設，，則， ．又直線交軸于10分當，即時，．

所以，所求直線的方程為．

12分考點：1．橢圓、拋物線標準方程及幾何性質(zhì)；2．直線與圓