2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

4.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

5.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

6.

7.

8.

9.

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-211.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定12.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.

17.

18.

19.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x20.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx21.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

22.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

23.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較29.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

30.

31.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

32.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

33.

34.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

35.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

36.

37.

等于()．

38.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

39.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

40.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

41.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

43.

44.

45.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

46.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

47.

48.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

49.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。52.53.54.求55.設y=sinx2，則dy=______．

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.66.

67.

68.69.70.設f(x)=esinx，則=________。三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.

75.

76.求微分方程的通解．77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.證明：85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

93.94.將展開為x的冪級數(shù)．

95.

96.

97.設y=x2ex，求y'。

98.99.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.當x→0時，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.D

4.C

5.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

6.A

7.C解析：

8.C

9.B

10.A由于

可知應選A．

11.C

12.B

13.C

14.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

15.D

16.D

17.C解析：

18.D

19.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

20.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

21.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

22.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

23.D

24.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

25.D

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

27.A

28.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

29.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

30.D解析：

31.C

32.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

33.D

34.C本題考查了定積分的性質的知識點。

35.A

36.D

37.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

38.A

39.D

40.D

41.B

42.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

43.B

44.D

45.B

46.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

47.A

48.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

49.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

50.A51.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx52.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

53.1

54.=0。55.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

56.

57.58.

本題考查的知識點為不定積分計算．

59.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

60.極大值為8極大值為8

61.x

62.

63.

64.

65.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

66.

67.

68.

69.70.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.77.由二重積分物理意義知

78.

列表：

說明

79.

則

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

95.

96.

97.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=e