2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

5.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

6.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

20.

21.

22.A.A.-1B.-2C.1D.2

23.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.

25.

26.

27.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+328.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

29.

30.

31.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

32.

33.

34.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限35.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定36.A.A.-1B.0C.1D.2

37.

38.（）。A.-1B.0C.1D.239.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/240.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.041.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

42.

43.

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

50.

A.0

B.

C.

D.

51.

52.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

53.

54.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

55.（）。A.-3B.0C.1D.356.A.A.0B.2C.3D.557.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

58.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

59.

60.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=061.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”62.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.x+y

B.

C.

D.

67.

A.0B.2x3C.6x2D.3x268.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.3B.2C.1D.2/375.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

76.

77.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

78.

79.

80.

81.A.A.4B.2C.0D.-282.A.-2B.-1C.0D.2

83.

A.

B.

C.

D.

84.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

85.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

89.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

90.

91.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．134.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長和寬各為多少?

135.136.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.137.

138.

139.

140.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.C

3.A

4.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

5.B

6.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

7.D

8.2x

9.B

10.A解析：

11.A解析：

12.B

13.C

14.

15.C

16.C

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

18.D

19.D

20.D

21.A

22.A

23.D

24.C

25.A

26.1/2

27.C

28.D

29.D

30.B

31.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

32.y=(x+C)cosx

33.B

34.D

35.D

36.C

37.D

38.D

39.B

40.C

41.B

42.y=0x=-1

43.A

44.B

45.C

46.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

47.x=y

48.A解析：

49.B

50.C此題暫無解析

51.A

52.A

53.A

54.B

55.A

56.D

57.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

58.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

59.B解析：

60.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

61.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

62.B

63.D

64.B

65.-2/3

66.D

67.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

68.B

69.B

70.A

71.C

72.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

73.D

74.D

75.A

76.B

77.D

78.B

79.A

80.C

81.A

82.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

83.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

84.C

85.A

86.A

87.B

88.C

89.D

90.C解析：

91.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

92.B

93.B

94.B

95.A

96.D

97.C

98.C

99.C

100.C

101.x=-1

102.

103.C

104.

105.1/2

106.x＝－1

107.x2lnxx2lnx解析：

108.

109.110.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

111.π2

112.π/2π/2解析：

113.

114.

115.>1

116.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

117.

118.A

119.120.2

121.

122.123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.

131.

132.133.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨(dú)立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則