2022-2023學(xué)年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點(diǎn)為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

7.

8.

9.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

10.

11.

12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

13.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

14.

15.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.318.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.

20.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

21.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

22.

23.

24.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

25.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

26.

27.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

28.

29.

30.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

32.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

35.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

43.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動時(shí)的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

44.

45.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

46.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

48.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

49.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy50.A.1B.0C.2D.1/2二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'=2的通解為__________。

57.

58.

59.

60.61.62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則77.求微分方程的通解．

78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.87.證明：88.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求曲線y=x3+2過點(diǎn)(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

95.

96.求y"+2y'+y=2ex的通解．

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

3.C

4.A對于點(diǎn)(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).對于點(diǎn)(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn).對于點(diǎn)(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn).

5.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

7.C

8.C

9.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

10.C解析：

11.C

12.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

13.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

14.C

15.D

16.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

17.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

18.D

19.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

20.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

21.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

22.D

23.D

24.B

25.C

26.D解析：

27.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

28.C

29.A

30.B

31.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

32.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

33.B

34.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

35.D

36.C

37.A

38.D

39.D

40.B

41.D解析：

42.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

43.C

44.B

45.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

46.B

47.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

48.C

49.B

50.C

51.

52.12x12x解析：

53.y=0

54.2

55.π/4

56.y=2x+C

57.2

58.7/5

59.

60.

61.解析：

62.

63.90

64.

本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

65.

66.67.

本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

68.

解析：

69.e

70.

解析：

71.

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.76.由等價(jià)無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.

89.

則

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.

95.

96.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微