2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

2.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

3.

4.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

8.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

9.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)13.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

16.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

17.下列命題中正確的有()．

18.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-220.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

21.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

22.

23.

24.

25.

26.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

27.

28.

29.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

30.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

31.

32.

33.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

34.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)35.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

39.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

45.

46.

47.

48.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運(yùn)動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)，則y'=______．

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.證明：83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.

85.

86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.證明:ex＞1+x(x＞0).

92.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

93.

94.

95.(本題滿分10分)

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

98.計算

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

3.B

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

5.D所給方程為可分離變量方程．

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

13.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

14.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

15.D

16.D

17.B解析：

18.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

21.B

22.B

23.D

24.B解析：

25.D

26.B

27.D

28.A解析：

29.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

30.C解析：

31.C

32.D

33.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

34.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

35.A

36.A解析：

37.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

38.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

39.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

40.A

41.B

42.D

43.A

44.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

45.D

46.C

47.C

48.C

49.D解析：

50.B

51.

52.

53.

54.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

55.

56.答案：1

57.

58.

59.

60.(02)(0,2)解析：

61.

62.-3e-3x-3e-3x

解析：

63.

64.

65.

66.

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

68.

69.arctanx+C

70.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由二重積分物理意義知

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

則

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

列表