利用平方差公式進行因式分解1

因式分解平方差公式問題:什么叫多項式的因式分解?把一個多項式的化成了幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做這個多項式因式分解問題:運用提公因式法分解因式的步驟是什么?(1)找出多項式的公因式(2)提出公因式，把多項式寫成因式乘積的形式把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3=a(x–y)=3a(3a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)學習目標1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；2.經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的過程，發(fā)展逆向思維和推理能力；3.會用平方差公式分解因式。預習成果匯報平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)整式乘法因式分解兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積（1）4a2=（

）2（2）b2=（

）2（3）0.16a4=（

）2（4）1.21a2b2=（

）2

把一個單項式寫成平方的形式．±2a±0.4a2±b±1.1ab（1）4x2－9

（2）（x+p）2－（x+q）2分解因式4x2－9解：＝（2x）2－32＝(2x＋3)(2x－

3)解：嘗試練習（2）–a2+16解：原式解：例:(1)

x4–y4=(x2)2–

(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)

因式分解，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

例:(2)a3b-ab

解:a3b-ab

=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)

如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式．

跟蹤練習把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：原式解：原式把下列多項式分解因式：

解：原式解一：原式解二：原式當我們進行因式分解時，一、如果多項式各項含有公因式，一般先提出公因式；二、分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止。本節(jié)課你有什么收獲？有何疑惑？你說，我說，大家說！小結1、因式分解的一個重要工具———平方差公式2、我們在進行因式分解時應注意的問題課堂測驗學案第三大題的（1）（3）（5）（7）（9）小題作業(yè)課本200頁習題15.5第2大題（作業(yè)本）例4分解因式：解：原式６．解：原式

在如圖所示的圓環(huán)中，外圓半徑R=9.5cm，內圓半徑r=8.5cm，求圓環(huán)（陰影部分）的面積（取3.14，結果保留三個有效數(shù)字）rR分析：圓環(huán)（陰影部分）的面積=融會貫通１、–a4+16

2、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、

(a-b)n+2-(a-b)n因式分解：把下列各式分解因式⑴x2－y2⑵1－m2

⑶－a2＋b2⑷x2－y2

⑸－9＋16x2⑹x2－9y2⑺4x2－9y2⑻0.09a2－4b2

⑼0.36x2－y2⑽x4－y2

⑾x2y2－z2

(12)x2－(x－y)2

(13)9(x－y)2－y2

(14)(x＋2y)2－(2x－y)2(15)16(a＋b)2－9(a－b)2

(16)(a2＋b2)2－a2b2顯顯身手綜合運用2、設n為整數(shù)，用因式分解說明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三邊長且滿足(a－b)2＋(a－c)2=0,則此三角形是（）A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、不能確定

1、運用簡便方法計算：1、

20032–9觀察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20

······（1）把以上各式所含的規(guī)律用含n(n為正整數(shù)）的等式表示出來。（2）按照（1）中的規(guī)律，請寫出第10個等式。例2把下列各式分解因式：解一：原式例2把下列各式分解因式：解二：原式二者是否相等？５．解：原式

–y4+x4=x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x+y)

判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

(1)(x-2)(x+2)=x2-4(2)x2-4=(x-2)(x+2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(4)7m-7n-7=7(m-n-