全稱量詞與存在量詞課時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時(shí)1.5全稱量詞與存在量詞一、單選題1．設(shè)命題：所有的矩形都是平行四邊形，則為（）A．所有的矩形都不是平行四邊形 B．存在一個(gè)平行四邊形不是矩形C．存在一個(gè)矩形不是平行四邊形 D．不是矩形的四邊形不是平行四邊形2．命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+1<0”的否定可以寫成（）A．若x∈R，則x2+1<0 B．?x∈R，x2+1≥0C．?x∈R，x2+1<0 D．?x∈R，x2+1≥03．已知命題：“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，則以下真命題的個(gè)數(shù)是（）①，；②，；③，x∈B；④，x∈A.A．4 B．3 C．2 D．15．已知命題p：?x0>0，x0＋a－1＝0，若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}6．三個(gè)數(shù)不全為零的充要條件是（）A．都不是零 B．中至多一個(gè)是零C．中只有一個(gè)為零 D．中至少一個(gè)不是零7．設(shè)非空集合，滿足，則A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得8．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使ax2－ax＋1＝0的根為負(fù)數(shù).其中存在量詞命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2C．3 D．4二、多選題9．下列四個(gè)命題中，是真命題的有（）A．沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù) B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C． D．至少存在一個(gè)正數(shù)，使得是正數(shù)10．已知集合，集合，則以下命題正確的有（）A．， B．，C．都有 D．都有11．設(shè)非空集合P，Q滿足，且，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）．A．，有 B．，使得C．，使得 D．，有12．（多選）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）．A．， B．至少有一個(gè)，使能同時(shí)被2和3整除C．， D．有些自然數(shù)是偶數(shù)三、填空題13．命題“”的否定為___________.14．下列命題中，是全稱量詞命題的有________．(填序號)①有的實(shí)數(shù)是整數(shù)；②三角形是多邊形；③矩形的對角線互相垂直；④?x∈R，x2＋2>0；⑤有些素?cái)?shù)是奇數(shù)．15．設(shè)、為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：①，有；②；③；④，使得，其中真命題的序號是_________.16．已知：或，：，，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是__．四、解答題17．寫出下列命題的否定，并判斷其真假性.（1），；（2）每一個(gè)平行四邊形都是中心對稱圖形；（3）有些三角形是直角三角形；（4），；（5），.18．設(shè)集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知集合，，若命題“，”是真命題，求的取值范圍.20．已知關(guān)于的一元二次方程①，②，求使方程①②都有實(shí)數(shù)根的充要條件．參考答案1．C【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以：命題：所有的矩形都是平行四邊形，則為：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形．故選：C．2．D【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+1<0”的否定為“”.故選：D.3．B【解析】解：“”為假命題等價(jià)于“方程無實(shí)根”，即，解得：.故選：B.4．C【解析】，，，正確，故①正確；，,故②不正確，③不正確，④正確，所以正確的有2個(gè).故選：C5．D【解析】由題意，命題p為假命題，所以非p為真命題，即，可得，所以，解得.故選：D.6．D【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法．三個(gè)數(shù)不全為零的充要條件是中至少一個(gè)不是零．選D.7．B【解析】解：，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤．故選：．8．C【解析】由全稱量詞命題、存在量詞命題的概念可知：①③④為存在量詞命題，②為全稱量詞命題.所以存在量詞命題的個(gè)數(shù)為3.故選：C.9．ACD【解析】A,該命題等價(jià)于所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)，為真命題；B,該命題為假命題，空集是任何非空集合的真子集；C,該命題顯然成立，為真命題；D,取，能使是正數(shù)，為真命題.故選：ACD10．AD【解析】，集合，是的真子集，對A，，，故本選項(xiàng)正確；對B，，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對C，有，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對D，都有，故本選項(xiàng)正確；故選：AD．11．CD【解析】因?yàn)?，且，所以Q是P的真子集，所以，有，，使得，CD錯(cuò)誤.故選：CD12．ABD【解析】A中，時(shí)，滿足，所以A是真命題；B中，6能同時(shí)被2和3整除，所以B是真命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題；C中，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的絕對值非負(fù)，即，所以C是假命題．故選ABD．13．【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案為：.14．②③④【解析】①有的實(shí)數(shù)是整數(shù)表示存在實(shí)數(shù)，是整數(shù)，不是全稱命題；②三角形是多邊形，表示任意的三角形都是多邊形，是全稱命題；③矩形的對角線互相垂直，表示所有的矩形的對角線互相垂直，是全稱命題；④?x∈R，x2＋2>0，表示任意的實(shí)數(shù)，滿足是全稱命題；⑤有些素?cái)?shù)是奇數(shù)．表示存在素?cái)?shù)是奇數(shù)，不是全稱命題．故答案為：②③④15．④【解析】通過舉反例說明：若，，滿足，但且，，∴①，②是假命題，若，滿足，但，∴③是假命題，只有④為真命題.故答案為：④．16．【解析】∵：或，∴：，又∵：，，且是的必要不充分條件，令，，∴集合?，∴，且等號不能同時(shí)成立，解得.故答案為：.17．命題的否定見解析;（1）（2）（3）（4）為假命題;（5）為真命題.【解析】（1）;假命題.（2）有些平行四邊形不是中心對稱圖形;假命題.（3）所有三角形都不是直角三角形;假命題.（4）,;假命題.（5）;真命題.18．（1）或；（2）或【解析】（1）集合，若，則是方程的實(shí)數(shù)根，可得：，解得或，當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意；所以實(shí)數(shù)的值為或；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，即解得：或；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或；當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不滿足題意；所以．若只有兩