2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市青山區(qū)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)按從小到大的順序排列正確的是（）A． B．C． D．2．在下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）．A． B．C． D．3．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=12cm，BC=16cm如圖，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm4．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝22°，那么∠2的度數(shù)是（）A．22° B．78° C．68° D．70°5．下列各式計(jì)算正確的是()A．3x＋3y＝6xy B．x＋x＝x2C．－9y2＋6y2＝－3 D．9a2b－9a2b＝06．?dāng)?shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，正確的是（）.A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A． B． C． D．8．阿皮家有一臺(tái)顯示數(shù)字的電子鐘，當(dāng)阿皮將電子鐘倒置時(shí)，鐘面顯示的數(shù)字是，那么此時(shí)的正確時(shí)間是（）A． B． C． D．9．在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×10810．下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一組是（）A．3x3y與3xy3 B．2ab2與-3a2b C．a(chǎn)2與b2 D．2xy與3yx11．如圖，點(diǎn)到直線的距離是指().A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度C．線段的長(zhǎng)度. D．線段的長(zhǎng)度12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問(wèn)題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來(lái)，并問(wèn)甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．口蹄疫病毒的直徑約為，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______米．14．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)距離為的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是__________．15．單項(xiàng)式-2ab2的系數(shù)是，次數(shù)是．16．平方等于的數(shù)是_________；比較大小:__________17．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使它到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說(shuō)出理由．（2）如圖，點(diǎn)A在南偏東30°的方向上，點(diǎn)B在北偏西60°的方向上，請(qǐng)按照表示點(diǎn)A方位的方法，在圖中表示出點(diǎn)B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角19．（5分）某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？20．（8分）若干個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體擺放成如圖所示的形狀，回答下列問(wèn)題：（1）畫出該圖形的三視圖．（2）它的表面積是多少？21．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為10，是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是___________，點(diǎn)表示的數(shù)是__________（用含的代數(shù)式表示）；（2）若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是__________；（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)同時(shí)發(fā)出，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？22．（10分）如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，一副直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，直角邊、在線段上，．（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖2所示的位置，若，則________；猜想與的數(shù)量關(guān)系為________；（2）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较虬疵棵氲乃俣刃D(zhuǎn)一周，三角板不動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)幾秒時(shí)所在的直線平分？（3）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较虬疵棵氲乃俣刃D(zhuǎn)一周，同時(shí)三角板繞著點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虬疵棵氲乃俣刃D(zhuǎn)（隨三角板停止而停止），請(qǐng)計(jì)算幾秒時(shí)與的角分線共線．23．（12分）在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)?，巡崗員從崗?fù)こ霭l(fā)以速度勻速來(lái)回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)ぷ钸h(yuǎn)？距離有多遠(yuǎn)？（2）甲巡邏過(guò)程中配置無(wú)線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)さ囊疫M(jìn)行通話，問(wèn)甲巡邏過(guò)程中，甲與乙保持通話的時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】先分別計(jì)算，再依據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。┍容^即可．【詳解】解：，，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，乘方的計(jì)算．熟記有理數(shù)的大小比較法則是解決此題的關(guān)鍵．還需注意在計(jì)算小數(shù)的乘方時(shí)，可將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)計(jì)算．2、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．3、A【解析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理可求得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折疊的性質(zhì)），∴BE=8cm，設(shè)CD=DE=x，則在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【分析】由題意可求得∠3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∴∠3＝90°?∠1＝90°?22°＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝68°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則即可求出答案．【詳解】（A）3x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；（B）x＋x＝2x，故B錯(cuò)誤；（C）-9y2+6y2＝-3y2，故C錯(cuò)誤；（D）9a2b－9a2b＝0，D選項(xiàng)正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型，6、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系判斷.【詳解】選項(xiàng)A.如圖，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.a點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比b點(diǎn)離原點(diǎn)距離遠(yuǎn)，故，錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.一正一負(fù)，所以，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.a點(diǎn)離原點(diǎn)的距離比b點(diǎn)離原點(diǎn)距離遠(yuǎn)，故,故選D.【點(diǎn)睛】利用數(shù)軸比較大小，數(shù)軸左邊的小于右邊，離原點(diǎn)距離越大，數(shù)的絕對(duì)值越大，原點(diǎn)左邊的是負(fù)數(shù)，右邊的是正數(shù).7、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時(shí)才成立，③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn)．不正確，直線無(wú)端點(diǎn)．共2個(gè)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．8、A【分析】將顯示的結(jié)果旋轉(zhuǎn)180°即可得到實(shí)際時(shí)間．【詳解】將旋轉(zhuǎn)180°得到，∴實(shí)際時(shí)間是16：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)．作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．n的值等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，這里a=1．7，n=7，所以17000000=1．7×2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，掌握概念是解題關(guān)鍵．10、D【解析】A.與中相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項(xiàng)；B.與中相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項(xiàng)；C.與中所含字母不相同，故不是同類項(xiàng)；D.與中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，故是同類項(xiàng)；故選D.點(diǎn)睛：本題考查了利用同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)，據(jù)此判斷即可.11、D【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．14、【分析】數(shù)軸上，表示數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，據(jù)此即可得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)實(shí)數(shù)是x，∵這個(gè)實(shí)數(shù)到原點(diǎn)距離為，∴=，∴x=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．15、-2；3【解析】試題分析：系數(shù)是指-2ab2字母ab2前的-2，次數(shù)是指所有字母次數(shù)相加的結(jié)果，即2+1=3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)點(diǎn)評(píng)：此種試題，較為簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)得理解．16、>【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算；按有理數(shù)大小比較法則，兩兩比較即可．【詳解】解：平方等于的數(shù)是，故答案為：；|-0.5|=，||=，因?yàn)?lt;，所以-0.5>,故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則以及有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小的比較法則：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大；3、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。忸}關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和比較法則．17、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)O應(yīng)為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)；（2）以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，正西方向?yàn)檫?，向上?0°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【詳解】解：（1）點(diǎn)O為兩對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)，理由為：設(shè)不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD最??；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，涉及兩點(diǎn)之間，線段最短、方位角、三角板的度數(shù)、角的和差運(yùn)算等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是理解兩點(diǎn)之間線段最短和方位角的定義，會(huì)根據(jù)三角板的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系．19、（1）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱（2）該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水x箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種礦泉水300箱，購(gòu)進(jìn)乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)6600元．20、（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）表面積=120cm2【分析】（1）主視圖從左往右，5列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，2，1；左視圖從左往右1列正方形的個(gè)數(shù)依次為2；俯視圖從左往右5列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，1，1，1；依此畫出圖形即可．（2）這7個(gè)正方體共有12個(gè)面重合，所以表面積為7個(gè)小正方體的表面積-12個(gè)面的面積；【詳解】（1）如圖所示（2）表面積6×7×22-1222=30；∴它的表面積是【點(diǎn)睛】本題考查畫幾何體的三視圖和幾何體的表面積，學(xué)生的觀察圖形的能力，需注意表面積是整個(gè)外表面積，包括與地面接觸的部分．21、（1））-20，10-5t；（2）1；（3）13或2秒．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出B點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)P點(diǎn)比A點(diǎn)表示的數(shù)小5t求出P點(diǎn)；（2）根據(jù)中點(diǎn)公式求出M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求得MN即可；（3）根據(jù)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左邊和P點(diǎn)在Q點(diǎn)右邊分別列方程解答即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為10，B在A點(diǎn)左邊，AB=30，∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t；

故答案為：-20，10-5t；（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于1．理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=1；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=1，

∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1．（3）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度．

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

由題意得4+5t=30+3t，解得t=13；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

由題意得5t-4=30+3t，解得t=2．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，13或2秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于4；【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離，解此題的關(guān)鍵是注意分情況討論，不要漏解．22、（1）145°，180°；（2）3秒或15秒后OD所在的直線平分∠AOB；（3）秒或或秒后與的角分線共線．【分析】（1）根據(jù)互余關(guān)系先求出∠AOD，再由角的和差求出結(jié)果；（2）當(dāng)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°或225°時(shí)，OD所在的直線平分∠AOB，由此便可求得結(jié)果；（3）①當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線夾角為180時(shí)，②當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合時(shí)，即夾角為0°，③當(dāng)∠COD和∠AOB角平分線重合后再次夾角為180°時(shí)，列出關(guān)于t