第十七講-單因素方差分析

例在二乙基亞硝胺誘發(fā)大白鼠鼻咽癌的試驗(yàn)中，一組單純用亞硝胺滴注（鼻注組），另一組在鼻注亞硝胺基礎(chǔ)上加注維生素B12，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，問(wèn)兩組生癌率有無(wú)差別？生癌鼠數(shù)未生癌鼠數(shù)

鼻注組5219鼻注組+B12

393方法結(jié)果Fisher精確算法例用兩種方法對(duì)食品（239例）進(jìn)行沙門(mén)菌檢查，試問(wèn)其結(jié)果是否一致？結(jié)果常規(guī)培養(yǎng)法16574熒光抗體法18653陽(yáng)性陰性方法常規(guī)培養(yǎng)法陽(yáng)性16026陰性548陽(yáng)性陰性熒光抗體法配對(duì)檢驗(yàn)Ch8方差分析方差分析是在總體正態(tài)同方差的假定下對(duì)多總體比較問(wèn)題所作的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)?！?實(shí)際

問(wèn)題試驗(yàn)設(shè)計(jì)中變化的條件（需要考慮的可控制）——

因素因素在試驗(yàn)中所取的每一個(gè)狀態(tài)——因素的水平如：溫度、藥品、催化劑、藥品劑量等，大寫(xiě)字母表示。試驗(yàn)考察的隨機(jī)變量——試驗(yàn)指標(biāo)單因素分析：方差分析中只涉及一個(gè)因素雙因素分析：方差分析中涉及兩個(gè)因素多因素分析：方差分析中涉及多個(gè)因素目的：考察因素與隨機(jī)變量之間是否有顯著影響。方差分析涉及多個(gè)總體,要考察這些總體間是否存在顯著差異。即考察多個(gè)隨機(jī)變量是否具有相同的分布。在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常遇到的是服從正態(tài)分布的總體，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，除了所考慮的因素水平不同以外，將其它試驗(yàn)條件盡可能做到一致，這樣使得各個(gè)總體的方差都相同，即方差齊性。從而，推斷幾個(gè)正態(tài)總體是否相同，便簡(jiǎn)化為檢驗(yàn)幾個(gè)具有方差齊性的正態(tài)總體均數(shù)是否相等的問(wèn)題。方差分析用途：１.兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的比較；２.分離各有關(guān)因素并分別估計(jì)其對(duì)變異的影響；３.分析兩因素或多因素的交互作用；４.方差齊性檢驗(yàn)．§2單因素方差分析一、單因素方差分析模型假定問(wèn)題只涉及一個(gè)因素（記做因素A）有r個(gè)水平即：設(shè)在水平下的試驗(yàn)指標(biāo)（記做總體

）均服從正態(tài)分布且方差具有齊性，各總體之間相互獨(dú)立。為未知參數(shù)，相互獨(dú)立通過(guò)試驗(yàn)，對(duì)每個(gè)，可以得到相應(yīng)的一個(gè)樣本：假定r個(gè)樣本之間、樣本的個(gè)體之間均相互獨(dú)立，可用如下單因素分析模型表示：為未知參數(shù)，相互獨(dú)立樣本格式：因素水平重復(fù)次數(shù)12…………….每一個(gè)水平下試驗(yàn)次數(shù)可以不相等樣本格式：因素水平重復(fù)次數(shù)12…………….記：總例數(shù)總樣本均數(shù)下的樣本均數(shù)：樣本均數(shù)與總均數(shù)關(guān)系：根據(jù)模型，要檢驗(yàn)因素對(duì)指標(biāo)是否有顯著影響檢驗(yàn)因素各水平下指標(biāo)間均數(shù)是否相等樣本格式：因素水平重復(fù)次數(shù)12…………….假定：1）正態(tài)性：被檢驗(yàn)的r個(gè)總體均服從正態(tài)分布2）同方差性：r個(gè)總體的方差相同3）獨(dú)立性：各樣本間互相獨(dú)立檢驗(yàn)假設(shè)：不全相等模型：二、離差平方和分解總離差平方和組間離差平方和組內(nèi)離差平方和說(shuō)明所有樣本帶來(lái)的變異（總離差）只能分解成兩部分，一部分是由于隨機(jī)因素帶來(lái)的差異（組內(nèi)離差），一部分是由于因素A的不同水平所引起的差異（組間離差）。離差平方和的性質(zhì)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：三、檢驗(yàn)方法1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量組間均方組內(nèi)均方

當(dāng)為真時(shí)，表明因素A對(duì)隨機(jī)變量有顯著影響，則反映因素A對(duì)隨機(jī)變量的影響因子應(yīng)偏大，應(yīng)偏小,從而統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值應(yīng)偏大。檢驗(yàn)假設(shè)：不全相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)原理，對(duì)給定的顯著水平，由說(shuō)明這r個(gè)總體中至少存在某兩個(gè)是有顯著差異的說(shuō)明這r個(gè)總體中實(shí)際上是來(lái)自于同一個(gè)總體2.檢驗(yàn)法則3.方差分析表單因數(shù)方差分析表變異來(lái)源離差平方和自由度均方F值P值組間組內(nèi)總和例8.1.1為研究中藥三棱莪術(shù)對(duì)腫瘤重量的影響，以便選定最佳抑癌作用劑量。今先將一批小白鼠致癌，然后隨機(jī)分成四組（每組十只）分別實(shí)施三種劑量的藥物注射及等量的生理鹽水注射，經(jīng)過(guò)相同的實(shí)驗(yàn)期之后，測(cè)定四組鼠的腫瘤重量如下:四種處理方式下小白鼠腫瘤重量

處理方式少量生理鹽水(A1)劑量1(A2)劑量2(A3)劑量3(A4)

3.64.53.02.30.41.73.31.2

4.24.42.41.12.34.70.02.7

3.75.64.03.73.61.33.03.2

7.04.42.71.93.23.00.61.4

5.04.52.61.32.12.51.22.1試問(wèn):四種不同處理方式對(duì)癌癥抑制作用是否有顯著差別?如果有,進(jìn)一步判斷哪種劑量下其抑制作用最強(qiáng)?(單因素方差分析)解：將因素的四個(gè)水平分別記為

，四個(gè)水平下相應(yīng)的指標(biāo)分別記為。根據(jù)試驗(yàn)安排并結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，可以合理地假定相互獨(dú)立,且則檢驗(yàn)的假設(shè)為：

不全相等

結(jié)果顯示在顯著性水平0.01下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明4個(gè)總體的均數(shù)不全相同，即中藥三棱莪術(shù)的4種不同劑量下其腫瘤重量有差異。

結(jié)果：

四、多重比較1.Tukey

法因素有r個(gè)水平，每個(gè)水平均作m次試驗(yàn).1）若要比較兩兩水平之間是否存在顯著性差異，計(jì)算

T值：t-化極差分位數(shù)2）計(jì)算需要比較的兩個(gè)總體與的樣本均數(shù)之差，再將樣本之差的絕對(duì)值與T值進(jìn)行比較：（1）如果，則認(rèn)為第i個(gè)總體與第j個(gè)總體均數(shù)間差異顯著；（2）如果，則認(rèn)為第i個(gè)總體與第j個(gè)總體均數(shù)間差異不顯著。共同的總體標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)合估計(jì)例8.1.1使用SPSS軟件進(jìn)行分析：1.

輸入格式：2列40行

單因素方差分析又叫單向方差分析(One-WayANVOA)，處理目的是對(duì)單因素多個(gè)（兩個(gè)以上）獨(dú)立樣本均數(shù)進(jìn)行比較，可以同時(shí)進(jìn)行多個(gè)樣本兩兩間的均數(shù)比較（多重比較MultipleComparisons）.（腫瘤重量，劑量）2.

SPSS程序選項(xiàng)

1)Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA2)將腫瘤重量定義為處理變量(DependentList)，將劑量定義為因素(Factor)。

3)單擊PostHoc可以選擇多重比較方法，總共提供了18種多重比較法，其中方差具有齊性時(shí)有14種，方差不具齊性有4種。教材中講述的是在方差齊性假定成立時(shí)的Tukey和Scheffe法。

4)單擊continue回到上級(jí)主菜單，繼續(xù)單擊Options，可以選擇所需附加的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果（Descriptive）和方差齊性檢驗(yàn)（homogeneity-of-variance）。3.

主要結(jié)果

1）描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2)方差齊性的檢驗(yàn)

不全相等

接受原假設(shè)，認(rèn)為方差具有齊性

3.

主要結(jié)果

3）多重檢驗(yàn)

3.

主要結(jié)果

Tukey

法:只適用于各水平試驗(yàn)次數(shù)相同的情況2.Scheffe法因素有r個(gè)水平，第j個(gè)水平作次試驗(yàn).Scheffe分位數(shù)（1）如果，則認(rèn)為第i個(gè)總體與第j個(gè)總體均數(shù)間差異顯著；（2）如果，則認(rèn)為第i個(gè)總體與第j個(gè)總體均數(shù)間差異不顯著。1）若要比較兩兩水平之間是否存在顯著性差異，計(jì)算值：共同的總體標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)合估計(jì)2）計(jì)算需要比較的兩個(gè)總體與的樣本均數(shù)之差，再將樣本之差的絕對(duì)值與值進(jìn)行比較：三種處理方式下FDP酶活力對(duì)照組水層RNA組酚層RNA組2.792.693.154.74.923.113.473.972.033.471.772.442.875.093.772.832.524.26對(duì)照組水層RNA組酚層RNA組例8.2.3用小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA)對(duì)癌細(xì)胞的生物學(xué)作用，試驗(yàn)分為對(duì)照組、水層RNA組和酚層RNA組，分別用此三種處理方式誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖磷酸脂酶（FDP酶)活力，數(shù)據(jù)如下。試比較3組均數(shù)兩兩間是否有顯著差異。1.

輸入格式：2列18行（FDP酶活力，處理方式）使用SPSS軟件進(jìn)行分析：2.

SPSS程序選項(xiàng)

1)Analyze→CompareMeans→One-WayANOVA2)將FDP酶定義為處理變量(DependentList)，將處理方式定義為因素(Factor)。

4)單擊continue回到上級(jí)主菜單，繼續(xù)單擊Options，可以選擇所需附加的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果及方差齊性檢驗(yàn)。3)單擊PostHoc可以選擇多重比較方法，選擇Scheffe法。

主要結(jié)果:1）描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果2）方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果P>0.05認(rèn)為方差具有齊性3）方差分析表拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各水平指標(biāo)有顯著差異

4）多重比較1與2:P值=0.035＜0.05,拒絕原假設(shè)1與3:P值=0.018<0.05,拒絕原假設(shè)結(jié)論:對(duì)照組與水層RDA間有顯著性差異,對(duì)照組與酚層間有顯著性差異；水層RDA與酚層間無(wú)顯著性差異.Tukey

法與Scheffe法的比較:當(dāng)樣本容量相同時(shí),兩種方法均可使用,但通常采用Tukey

法;當(dāng)樣本容量不等時(shí),采用Scheffe法.由于各樣本容量不同,值隨著各水平樣本容量的不同而不同,因此Scheffe法沒(méi)有一個(gè)共同的T值作為標(biāo)準(zhǔn).例用４種不同方法治療８名患者，其血漿凝固時(shí)間（分）的資料如表：不同療法時(shí)患者血漿凝固時(shí)間（分）受試者編號(hào)１２３４處理組１8.49.49.812.2

2

12.815.3212.914.4

3

9.69.111.29.8

4

9.88.89.912

5

8.48.28.58.5

6

8.69.99.810.9

7

8.99.09.210.4

8

7.98.18.210例

測(cè)定不同血型男子的血紅蛋白量(g%),四組均數(shù)間的差別是否顯著?

A型B型C型D型

10.513.513.110.1

14.114.21214.5

13.214.514.315.110.61515.114.8

111211.513

1411.9141411.11114.1

12.813.6§3雙因素方差分析實(shí)質(zhì)：研究試驗(yàn)過(guò)程中每個(gè)因素單獨(dú)對(duì)指標(biāo)以及兩個(gè)因素聯(lián)合起來(lái)對(duì)指標(biāo)的影響情況（交互影響），以便選取兩因素指標(biāo)的最優(yōu)水平搭配。有重復(fù)交叉分組無(wú)重復(fù)交叉分組雙方因差素分析各因素顯著性檢驗(yàn)多重比較交互作用顯著性檢驗(yàn)各因素顯著性檢驗(yàn)多重比較兩個(gè)因素：因素A（r個(gè)水平），因素B…………….樣本格式因素B（s個(gè)水平）因素A隨機(jī)變量在組合下的表現(xiàn)從中抽取容量為的樣本r×s

雙因素交叉分組樣本格式問(wèn)題:兩因素間是否有交互作用?如何判斷?作法：以(A有r個(gè)水平)作為橫軸描點(diǎn)，對(duì)某一個(gè)與因素B(有s個(gè)水平)的各水平組合，有s個(gè)結(jié)果，以這些結(jié)果為縱坐標(biāo)，可描出s個(gè)點(diǎn)（橫坐標(biāo)均為），將有相同的點(diǎn)順次連成一條折線,共有s