連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

成績評定表學(xué)生姓名叢蕾蕾班級學(xué)號專業(yè)通信工程課程設(shè)計題目求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)評語組長簽字：成績?nèi)掌?0年月曰

沈陽理工大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)院信息科學(xué)與工程專業(yè)通信工程學(xué)生姓名叢蕾蕾班級學(xué)號1103060106課程設(shè)計題目連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)內(nèi)容及要求：1、 學(xué)習(xí)Matlab軟件知識及應(yīng)用2、 學(xué)習(xí)并研究信號可視化及時域運算3、 利用Matlab編程，完成常用連續(xù)信號及信號的時移、反褶、尺度變換4、 寫出課程設(shè)計報告，打印程序，給出運行結(jié)果進度安排：周一、周二：1、布置課程設(shè)計任務(wù)、要求2、學(xué)習(xí)Matlab軟件知識及應(yīng)用周三、周四：1、利用Matlab編程，完成相應(yīng)的信號分析與處理課題2、 上機編程、調(diào)試3、 撰寫課程設(shè)計報告書周五：答辯，上交報告指導(dǎo)教師：201年月日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201年月曰學(xué)院教學(xué)副院長：201年月曰目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.引言 1\o"CurrentDocument"2Matlab入門 2\o"CurrentDocument"Matlab7?0介紹 22.2利用Matlab7.0編程完成習(xí)題設(shè)計 33Matlab7.0實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析常用連續(xù)時間信號的類別及原理 43.2編程設(shè)計及實現(xiàn) 43.3運行結(jié)果及其分析 7結(jié)論 20\o"CurrentDocument"參考文獻 211.引言人們之間的交流是通過消息的傳播來實現(xiàn)的，信號則是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號的具體內(nèi)容。本文概述了信號仿真系統(tǒng)的需求、總體結(jié)構(gòu)、基本功能。重點介紹了利用Matlab軟件設(shè)計實現(xiàn)信號仿真系統(tǒng)的基本原理及功能，以及利用Matlab軟件提供的圖形用戶界面(GraphicalUserInterfaces,GUI)設(shè)計具有人機交互、界面友好的用戶界面。本文采用Matlab的圖形用戶界面設(shè)計功能，開發(fā)出了各個實驗界面。在該實驗軟件中，集成了信號處理中的多個實驗,應(yīng)用效果良好。本系統(tǒng)是一種演示型軟件,用可視化的仿真工具,以圖形和動態(tài)仿真的方式演示部分基本信號的傳輸波形和變換，使學(xué)習(xí)人員直觀、感性地了解和掌握信號與系統(tǒng)的基本知識。近年來，計算機多媒體教育手段的運用逐步普及，大量優(yōu)秀的科學(xué)計算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實現(xiàn)計算機輔助教學(xué)和學(xué)生上機實驗提供了很好的平臺。通過對這些軟件的分析和對比，我們選擇MATLAB語言作為輔助教學(xué)工具，借助MATLAB強大的計算能力和圖形表現(xiàn)能力，將《信號與系統(tǒng)》中的概念、方法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關(guān)信號與系統(tǒng)的知識。MATLAB7.0是一個包含大量計算算法的集合。其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如C和C++。在計算要求相同的情況下，使用MATLAB的編程工作量會大大減少。MATLAB7.0的這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如矩陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。作為信號與系統(tǒng)的基本分析軟件之一，利用MATLAB進行信號與系統(tǒng)的分析與設(shè)計是通信以及信息工程學(xué)科的學(xué)生所要掌握的必要技能之一。通過學(xué)習(xí)并使用MATLAB語言進行編程實現(xiàn)課題的要求，對學(xué)生能力的培養(yǎng)極為重要。尤其會提高綜合運用所學(xué)理論知識進行分析問題、解決問題的能力，也便于將理論知識與實踐相結(jié)合，并得以更好地掌握信號分析與處理的基本方法與實現(xiàn)。這也將為后續(xù)相關(guān)的課程學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ),從而在以后相關(guān)課程設(shè)計與分析的時候達到對MATLAB的熟練應(yīng)用與融會貫通。2.Matlab入門2.1Matlab7.0介紹MATLAB7.02009版本，高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境可以較使用傳統(tǒng)的編程語言（如C、C++和Fortran）更快地解決技術(shù)計算問題。MATLAB7.0主要功能為交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計及求解問題此高級語言可用于技術(shù)計算此開發(fā)環(huán)境可對代碼、文件和數(shù)據(jù)進行管理各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng)用程序和語言（如C、C++、Fortran、Java、COM以及MicrosoftExcel）集成數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)；特點：1）高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來；2）具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化;3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號處理工具箱、通信工具箱等）,為用戶提供了大量方便實用的處理工具。MATLAB7.0由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB7.0的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級，MATLAB7.0的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機交互性更強，操作更簡單。而且新版本的MATLAB7.0提供了完整的聯(lián)機查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。綜上，在進行信號的分析與仿真時，MATLAB7.0無疑是一個強大而實用的工具。

尤其對于信號的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關(guān)課題的研究與分析。3.Matlab7.0實現(xiàn)連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析3.1連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)3.1.1零輸入響應(yīng)的求解方法描述n階線性時不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：dny dn-iy dy 7dmu 7du7a+a +?????+a+ay=bH 卜b+bu1dtn2dtn-1 ndt n+l 1dtm mdt m+l已知y及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y（O）,y（i）（0），…y（n-i）（0），求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。建模如下：當(dāng)LIT系統(tǒng)的輸入為零時，其零輸入響應(yīng)為微分方程的齊次解（即令微分方程的等號右端為零），其形式為（設(shè)特征根均為單根）y（t）二Cep1t+Cep2t+ 卜Cepnt1122nn其中P],p2,...,pn是特征方程a1Xn+a2Xn-i+_+anX+an=0的根，它們可以用root(a)語句求得。各系數(shù)由y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來確定。對此有下列方程：C+C+????+C=y1 2 n0pC+pC+ 卜pC=Dy11 22 nn0pn-1C+pn-1C+ +pn-1C二Dn-1y1 1 2 2 nn 0寫成矩陣形式為：Pn-1C+Pn-1C+寫成矩陣形式為：Pn-1C+Pn-1C+???+Dy0Pn-1C=Dn-1ynn02211Dn-1y0」pn-pn-11pn-12pn-1nV為范德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫中有vander。3.1.2零輸入響應(yīng)的編程設(shè)計及實現(xiàn)以下面式子為例：y"(t)+2y'(t)+3y(t)=4f'(t)-6f(t)初始條件為y(0_)=2,y'(0_)=7MATLAB程序：a二input('輸入分母系數(shù)a二[al,a2,...]=');n=length(a)-l;Y0=input('輸入初始條件向量Y0=[y0,Dy0,D2y0,...]=');p=roots(a);V=rot90(vander(p));c二V\Y0';dt二input('dt二')；te=input('te=');t二0:dt:te;y二zeros(l,length(t));fork=1:ny=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridxlabel('t');ylabel('y');title('零輸入響應(yīng)');程序運行結(jié)果：用這個通用程序來解一個三階系統(tǒng)，運行此程序并輸入a二[1,2,3]Y0=[2,7]dt二0.002 te=7結(jié)果如圖3.1所示。圖3.1零輸入響應(yīng)的波形圖3.1.3零輸入響應(yīng)的結(jié)果分析根據(jù)圖可以分析零輸入響應(yīng)，它的起始值與輸入函數(shù)無關(guān)，只與它的初始狀態(tài)值有關(guān)，其起始值等于y(0_)的值。隨著時間的推移，最后零輸入響應(yīng)的值無限的趨近于0。3.2連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3.2.1零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述，區(qū)ay(i)(t)二區(qū)bf(j)(t)iji=0 j=0例如，對于以下方程:ay”'(t)+a y”(t)+a y'(t) +a y(t)=bf"(t) +b f"(t) +bf'(t) +b f(t)可32103210用a=[q,a2, a0],b=巴,冬b],b0],輸入函數(shù)u=f(t)，得出它的沖激響應(yīng)h，再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)是激勵u(t)與沖激響應(yīng)h(t)的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯。例如：求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)，已知：y"(t)+2y'(t)+3y(t)=4f'(t)-6f(t)及初始狀態(tài)y(°_)=y'(°_)=0。輸入函數(shù)y=sin(2*t)+cos(5*t)。zs-zs-建模：先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，寫出其特征方程九2+2九+3=0求出其特征根為pl和p2，及相應(yīng)的留數(shù)r1，r2；則沖激響應(yīng)為h(t)=rep1t+rep2t12輸入y(t)可用輸入u(t)與沖激響應(yīng)h(t)的卷積求得。3.2.2零狀態(tài)響應(yīng)的編程設(shè)計及實現(xiàn)MATLAB程序：a=input('輸入分母系數(shù)a二[a1,a2,...]=');b=input('輸入輸入信號系數(shù)b二[b1,b2,...]=');dt=input('dt=');te=input('te=');t=0:dt:te;u=input('輸入函數(shù)u=');te=t(end);dt=te/(length(t)-l);[r,p,k]=residue(b,a);h=r(l)*exp(p(l)*t)+r(2)*exp(p(l)*t);subplot(2,l,l),plot(t,h);gridtitle('沖激函數(shù)');y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t)));gridtitle('零狀態(tài)響應(yīng)');程序運行結(jié)果執(zhí)行這個程序，取a二[1,2,3] b二[4,6] dt=0.001te=7得出圖形如圖3.2所示。圖3.2零狀態(tài)響應(yīng)的波形圖3?2?3零狀態(tài)響應(yīng)的結(jié)果分析由于初始狀態(tài)為零，所以零狀態(tài)的起始值也為零，即i(t)包含了連續(xù)系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的輸入無關(guān)。只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同輸入時產(chǎn)生的輸出。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h對進行連續(xù)時間系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義總結(jié)本次的信號與系統(tǒng)課程設(shè)計,我的課設(shè)題目是求連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入與零狀態(tài)響應(yīng)，需要用到MATLAB進行波形仿真。由于我對MATLAB這個仿真軟件并不是很熟悉，所以在進行課設(shè)的過程中，遇到了很多問題，不過最后還是順利完成，雖然做的程序并不是很完美，但是我還是從中學(xué)會了很多。設(shè)計過程中，出現(xiàn)了各種各樣的問題，有些是由對軟件的使用不熟悉引起的，有的是由對零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的求解方法不熟悉引起的。但是最后我還是找到了解決的辦法。比如說，在我用系統(tǒng)求解法求解零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)時，由于求解過程復(fù)雜，用MATLAB軟件進行仿真時，編程很難，所以我采用了矩陣求解的方法，可以在編程時直接調(diào)用特殊矩陣庫中的Vander進行系統(tǒng)求解，這樣編程就容易了許多。在整個設(shè)計過程中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了獨立思考和設(shè)計的能力，樹立了對知識應(yīng)用的信心，相信會對今后的學(xué)習(xí)工作和生活有非常大的幫助，并且學(xué)習(xí)到了MATLAB軟件主要功能交互式工