初中數(shù)學(xué)案例

有關(guān)初中數(shù)學(xué)案例培訓(xùn)資源設(shè)計和實施中的幾個問題

一、案例和案例教學(xué)1.案例的概念

為了一定的教學(xué)目的，圍繞選定的問題，以事實為素材，編寫而成的對某一實際情境的客觀描述。2.案例的特點

(1)真實性

(2)情境性

(3)典型性

(4)綜合性

(5)啟發(fā)性

3.案例的功能

(1)模仿借鑒

(2)理解領(lǐng)悟

(3)反思研究

(4)提高認識

(5)更新觀念4.案例教學(xué)

在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目的的要求，組織學(xué)生通過對案例的調(diào)查、閱讀、思考、分析、討論和交流等活動，教給他們分析問題和解決問題的方法，加深他們對概念和原理的理解。5.課例和案例

(1)課例和案例的區(qū)別

(2)課例是案例的基礎(chǔ)

(3)優(yōu)秀課例制作成的案例是案例培訓(xùn)的重要組成部分二、數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)案例資源庫的框架

專題數(shù)學(xué)課型1.按數(shù)學(xué)內(nèi)容編排

《教學(xué)的窗口：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例集》

《名師授課錄》2.按課型編排

《數(shù)學(xué)典型課示例》第一章緒言

……第二章新學(xué)新授課的教學(xué)

第一節(jié)數(shù)學(xué)新授課的教學(xué)目的與要求第二節(jié)數(shù)學(xué)新授課的內(nèi)容組織第三節(jié)數(shù)學(xué)新授課的教法設(shè)計第四節(jié)數(shù)學(xué)新授課的優(yōu)秀課例分析第三章數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)

……第四章數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)

……第五章數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)

……

(1)概念課

(2)原理課

(3)習(xí)題課

(4)復(fù)習(xí)課

(5)試卷講評課

3.按專題編排

《數(shù)學(xué)教育個案學(xué)習(xí)》

第一章個案學(xué)習(xí)一種教師培訓(xùn)的新方式第二章個案精選

第一節(jié)為什么而教個案1

一節(jié)拖堂的公開課個案2“今天起不布置作業(yè)”個案3一個問題的三種答疑方式

……

第二節(jié)認識教學(xué)的復(fù)雜性

……

第三節(jié)向教學(xué)實際學(xué)習(xí)

……第四節(jié)關(guān)注學(xué)生的學(xué)

……第五節(jié)理解是教學(xué)的中心

……第六節(jié)情感因素很重要

……第三章個案的反思和理論學(xué)習(xí)

……第四章個案討論的組織和過程

……第五章大家都來寫個案

……

(1)創(chuàng)設(shè)情境

(2)研究性學(xué)習(xí)

(3)師生互動

(4)合作學(xué)習(xí)

(5)提問

(6)情感態(tài)度價值觀

(7)多媒體

……三、數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課例的選擇

什么樣的課是優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的理念

1.教師主導(dǎo)和學(xué)生主體

2.過程和結(jié)果

3.預(yù)設(shè)和生成

4.學(xué)科本質(zhì)和教學(xué)理念

5.還原論和系統(tǒng)論好課的標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)確當(dāng)教學(xué)內(nèi)容充實教學(xué)方法靈活教學(xué)氣氛活躍教學(xué)效果顯著教學(xué)過程合理好課的標(biāo)準(zhǔn)深刻活躍扎實創(chuàng)新

凸顯本質(zhì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系數(shù)學(xué)規(guī)律形成過程數(shù)學(xué)理性精神體驗數(shù)學(xué)思想方法提煉函數(shù)概念的本質(zhì)一、運動變化

在一個變化過程中，有兩個變量二、聯(lián)系對應(yīng)兩個變量互相聯(lián)系，一個變量變化，另一個變量也隨著變化；自變量x有一個確定的值，函數(shù)y有唯一確定的值和它對應(yīng)。一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究新知

1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表，指出題中有哪些量，并用含t的式子表示s。

2.每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y

元，怎樣用含x的式子表示y？

t/時1

2

3

4

5

s/千米3.某地在24小時內(nèi)的溫度T隨著時間t的變化如圖所示。

(1)8時的溫度是多少？14時的溫度是多少？

(2)圖中有哪些量？TtO3.抽象概括4.概念運用

例1購買x支簽字筆，單價為3元，總價為y元，根據(jù)題意填表：

(1)求y隨x變化的關(guān)系式；

(2)當(dāng)購買8支簽字筆時總價是多少？x/支123…y/元例2下圖是某物體的拋射曲線，其中s表示物體與拋射點的水平距離，h表示物體的高度。

(1)這個圖像反映哪兩個變量之間的關(guān)系？

(2)根據(jù)圖像填表

(3)高度h是距離s的函數(shù)嗎？s/米123456h/米t=1，s=60t=2，s=120……x=150，y=1500X=205，y=2050X=310，y=3100……t=8，T=-2t=14，T=9……t取一個確定的值，s有確定的一個值與它對應(yīng)。x取一個確定的值，y有確定的一個值與它對應(yīng)。t取一個確定的值，T有確定的一個值與它對應(yīng)。函數(shù)定義創(chuàng)設(shè)情境探究屬性抽象概括定義分析辨析舉例

凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的方法

1.逐步提升

2.貫穿過程

實物自然語言符號引入探究原理應(yīng)用小結(jié)理解圖形

展開過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的內(nèi)容概念學(xué)習(xí)過程原理學(xué)習(xí)過程問題解決過程思想方法形成過程知識結(jié)構(gòu)形成過程技能形成過程概念學(xué)習(xí)過程

設(shè)置情境探究屬性概念建構(gòu)定義分析判斷舉例概念運用概念聯(lián)系

原理學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)問題情境開展探究發(fā)現(xiàn)原理探究證明思路證明原理研究原理

勾股定理

1.創(chuàng)設(shè)情境

如果消防云梯的最大長度是25米，梯子低端離墻的距離是7米，那么消防隊員能到達樓房的最大高度是多少米？725

2.探究活動

1

4

9

16

4

9

16

25

5

13

25

41

3.發(fā)現(xiàn)定理

4.探究證明思路5.證明定理

6.定理應(yīng)用

如何確定趙州石拱橋所在圓的半徑？

7.定理推廣

數(shù)學(xué)問題解決過程

設(shè)置情境提出問題探究解題思路解決問題反思和拓展

1.設(shè)置情境，提出問題任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，使得它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？

2.分析問題，發(fā)現(xiàn)不可能

3.提出新的猜想任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，使得它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？342124.探究特殊圖形

或

5.聯(lián)想

34212

6.研究一般情況

7.推廣

(1)三角形

(2)菱形

(3)扇形

(4)任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，使得它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的n倍？xymn講清解題過程探索解題途徑解題反思研究講清步驟注意事項問題類化模式識別分析思路解題策略多種解法拓展推廣變式訓(xùn)練變化條件應(yīng)用研究分解轉(zhuǎn)化創(chuàng)意設(shè)計

數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)數(shù)學(xué)知識的教育形態(tài)

情境設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境的形式故事實際問題游戲數(shù)學(xué)史制作實驗競賽懸念活動錄像創(chuàng)設(shè)情境的要求生動有趣貼近內(nèi)容聯(lián)系實際引發(fā)探究貫穿全程反映本質(zhì)探索全等三角形的條件

1.衣櫥上有兩塊全等的三角形裝飾玻璃，其中一塊打碎了，如何去配？

2.如何檢驗鄉(xiāng)間小屋的兩個人字架全等？

3.某中學(xué)自制一批三角形流動紅旗，如何檢查它們是否全等？勾股定理1.小紅用一張長3厘米的正方形紙片，按對角折疊重合，你知道折痕多長嗎？2.這個問題你是怎么想的，說出你的想法？3.如果把折疊成的直角三角形放在圖1所示的格點中(每個小正方形邊長為1)，你能知道斜邊的長嗎？(4)觀察圖2，填寫下列表格：正方形A正方形B正方形C面積問題設(shè)計問題引入提問例題練習(xí)拓展測試

設(shè)計問題的要求有豐富的實踐背景解法和結(jié)論開放符合學(xué)生的水平有充分的拓展余地有一定的思維要求

引入問題設(shè)計引入方式優(yōu)點復(fù)習(xí)舊知識奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)類比相關(guān)知識創(chuàng)設(shè)情境解決實際問題聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣解決數(shù)學(xué)問題了解數(shù)學(xué)發(fā)展需要提問問題設(shè)計圓的周長1.兩輛遙控模型賽車同時以同樣速度從同一點出發(fā)，分別沿著邊長為2.5米的正方形和直徑為3米的圓形賽道進行比賽，問誰先回到出發(fā)點？2.怎樣測量正方形的周長？3.正方形的周長與什么量有關(guān)？4.什么是圓的周長？5.怎樣測量圓的周長？6.圓的周長與什么量有關(guān)？6.怎樣測量圓的直徑？7.圓周長與直徑有什么關(guān)系？8.怎樣用等式表示圓周長與直徑之間的關(guān)系？9.已知圓的半徑怎樣求圓周長？10.已知圓周長怎樣求圓的直徑和半徑？變式問題設(shè)計概念性變式概念變式非概念變式過程性變式變式概念性變式問題設(shè)計

概念變式標(biāo)準(zhǔn)圖形非標(biāo)準(zhǔn)圖形

非概念變式概念圖形非概念圖形過程性變式問題設(shè)計在⊿ABC

中，AD為BC

邊上的中線，過C

任作一直線，與邊AB

及AD

分別交于點F

和E

，求證：AE:ED=2AF:FB。BACDEFBACDEFBACDEFBACDEFBACDEFGGBACDEFBACDEFGG

變式1：

在⊿ABC

中，

D

是BC邊上一點，且BD:DC=1:2，過C

任作一直線，與邊AB

及AD

分別交于點F

和E

，求證：AE:ED=3AF:2FB。BACDEF

變式2：

在⊿ABC

中，

D

是BC邊上一點，且BD:DC

=2:3，過C

任作一直線，與邊AB

及AD

分別交于點F

和E

，求證：AE:ED=5AF

:3FB。BACDEF

變式3：

在⊿ABC

中，

D

是BC邊上一點，且BD:DC

=m:n，過C

任作一直線，與邊AB

及AD

分別交于點F

和E

，求證：AE:ED=(m+n)AF

:nFB。BACDEF

變式4：

在⊿ABC

中，

D

是BC上一點，且BD:DC

=m:n，過C

任作一直線，與邊AB

及AD

分別交于點F

和E

，AE:ED=(m+n)AF

:nFB

是否成立？BACDEF變式5:

在⊿ABC

中，AD為BC

邊上的中線，E是中線AD的中點，BE的延長線交AC于點F

，求AF:FC

的值。BACDEF變式6:

在⊿ABC

中，D

是BC上一點，且BD:DC=1:2，E是AD上一點，AE:ED=3:2，BE的延長線交AC于點F

，求AF:FC

的值。BACDEF變式7:

在⊿ABC

中，D

是BC上一點，且BD:DC=m:n，E是AD上一點，AE:ED=p:q，BE的延長線交AC于點F

，求AF:FC的值。BACDEF函數(shù)的最值一、求下列函數(shù)的最大值或最小值：

１．；

２．．二、求下列函數(shù)的最大值和最小值：

１．，；

２．，．三、求下列函數(shù)的最大值和最小值：，．四、求下列函數(shù)的最大值和最小值：，．五、求下列函數(shù)的最大值和最小值：

多種功能問題設(shè)計

多種功能問題基礎(chǔ)知識基本技能基本方法實際應(yīng)用注意事項探究能力“用字母表示數(shù)”問題設(shè)計一、數(shù)和數(shù)量關(guān)系

1.(1)練習(xí)簿的單價為0.5元，100本練習(xí)簿的總價是多少？

(2)練習(xí)簿的單價為a元，100本練習(xí)簿的總價是多少？

2.父親的年齡比兒子大28歲。如果用x

表示兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親的年齡是_____歲。

3.小明每小時走v千米，小時走____千米；36分鐘走____千米；t小時走____千米。

4.小聰家離學(xué)校S千米，小聰騎車上學(xué)，若每小時行10千米，則需____小時；若每小時行v千米，則需____小時。二、數(shù)學(xué)規(guī)律

1.三角形面積公式和圓面積公式。

2.乘法結(jié)合律和分配律。三、拓展延伸

1.體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球a元，一個籃球b元，一個排球c元。請說出下列各式表示什么？

(1)a+b；(2)500-3b；(3)2(a+b+c)。2.請編一個實際問題，它的結(jié)果用式子500-3b表示。3.

根據(jù)圖形填寫下表：桌子張數(shù)23456…可坐人數(shù)多種層次問題設(shè)計

基本題初步運用題綜合運用題靈活運用題一次函數(shù)1.填寫下列表格：2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像為

求k，b。解析式與x軸交點與y軸交點圖像圖像不經(jīng)過的象限圖像與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積y=2x-4y=-2x+623oxy3.已知A、B兩地相距80千來，甲、乙兩人沿同一條公路從A地到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車，DE、OC分別表示甲、乙離開A地S(千米)與時間t(小時)的函數(shù)圖像，求：

(1)甲、乙的速度分別為多少千米/小時？

(2)甲、乙離開A地的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。

(3)在乙走后多少小時甲乙兩人相遇，相遇點離開A地多少千米？

8040oECD314.一水庫有進水閘、放水閘各一個，單獨進水4小時，可以裝一庫水，單獨放水6小時，可以放空一庫水。當(dāng)水庫中水占水庫水的1/4對，同放進水閘和放水閘。設(shè)兩閘開放時間為x(小時)，水庫中水占水庫的幾分之幾用y(庫)表示。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出函數(shù)的圖像；

(3)求水庫中水從1/4到半庫水時，兩閘開放的時間。研究問題設(shè)計

原始問題一般化逆向探究遷移拓展推廣多種解法

連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形

1.多種證法

2.拓展推廣

3.進一步探究規(guī)律

4.再延伸激活課堂

激活課堂創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣不斷設(shè)問啟發(fā)思維學(xué)生參與師生互動方法確當(dāng)氣氛活躍隨機應(yīng)變靈活調(diào)控學(xué)生參與師生互動行為參與情感參與學(xué)生參與智力參與行為參與專心聽講踴躍發(fā)言仔細觀察認真操作認真答問合作交流高水平的智力參與分析性思維創(chuàng)造性思維元認知控制批判性思維認知策略遠遷移能力分析性思維比較分類抽象概括歸納類比試驗綜合分析演繹猜想想象批判性思維質(zhì)疑評價判斷識別創(chuàng)造性思維多變獨特新穎多元認知策略轉(zhuǎn)化猜想構(gòu)造分解推理逆向元認知控制監(jiān)控調(diào)節(jié)計劃遠遷移能力拓展綜合運用推廣深化指導(dǎo)高水平智力參與提供好問題啟發(fā)引導(dǎo)指導(dǎo)監(jiān)控活化知識討論交流搭腳手架情感參與急切求知充滿自信身心投入躍躍欲試氣氛活躍洋溢愉悅激勵情感參與充滿激情積極評價激發(fā)興趣不斷激勵認真傾聽方法確當(dāng)氣氛活躍數(shù)學(xué)教學(xué)模式講練結(jié)合模式實踐活動模式討論交流模式探究發(fā)現(xiàn)模式問題解決模式復(fù)習(xí)總結(jié)模式隨機應(yīng)變靈活調(diào)控學(xué)生回答有困難學(xué)生回答有錯誤學(xué)生有不同解法學(xué)生有不同看法學(xué)生提出問題啟發(fā)引導(dǎo)研究討論鼓勵

學(xué)生可能發(fā)生的情況解決的方法學(xué)生發(fā)展

學(xué)生發(fā)展全面發(fā)展全體發(fā)展個性發(fā)展持續(xù)發(fā)展四、數(shù)學(xué)教學(xué)案例的問題設(shè)置1.案例的結(jié)構(gòu)

(1)主題背景

(2)情境描述

(3)問題討論

(4)反思研究2.問題的設(shè)置

從問題性質(zhì)來分

(1)開放性問題

(2)診斷性問題

(3)搜索性問題

(4)挑戰(zhàn)性問題

(5)行動性問題

(6)排序性問題

(7)預(yù)測性問題

(8)假設(shè)性問題

(9)擴展性問題

(10)普遍性問題從問題內(nèi)容來分

《教學(xué)的窗口中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例集》

(1)數(shù)學(xué)問題

(2)評價學(xué)生的思維

(3)教學(xué)法問題

(4)背景問題

(5)拓展

從案例的各個側(cè)面和層次提問題

《數(shù)學(xué)教育個案學(xué)習(xí)》

1.你對這個個案的第一印象是什么？

2.你把它與自己的什么經(jīng)歷聯(lián)系起來？

3.哪些整體的、局部的或細節(jié)的東西引起你的思考？

4.個案中的學(xué)生、教師各有什么特點？

5.個案中有什么展開的階段和展開的側(cè)面？

……

(1)數(shù)學(xué)問題

(2)教學(xué)問題

(3)學(xué)生問題

變量與函數(shù)課例一、創(chuàng)設(shè)情境二、探究新知

1.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表，指出題中有哪些量，并用含t的式子表示s。

t/時1

2

3

4

5

s/千米2.每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？3.某地在24小時內(nèi)的溫度T隨著時間t的變化如圖所示。

(1)8時的溫度是多少？14時的溫度是多少？

(2)圖中有哪些量？

TtO3.抽象概括4.概念運用

例1購買x支簽字筆，單價為3元，總價為y元，根據(jù)題意填表：

(1)求y隨x變化的關(guān)系式；

(2)當(dāng)購買8支簽字筆時總價是多少？

x/支123…y/元例2下圖是某物體的拋射曲線，其中s表示物體與拋射點的水平距離，h表示物體的高度。

(1)這個圖像反映哪兩個變量之間的關(guān)系？

(2)根據(jù)圖像填表

(3)高度h是距離s的函數(shù)嗎？s/米123456h/米5.概念辨析

下列圖像，哪個表示y是x的函數(shù)？6.歸納小結(jié)

(1)收獲

(2)提示

(3)困惑7.布置作業(yè)

一、數(shù)學(xué)問題

1.函數(shù)的本質(zhì)是什么？

2.函數(shù)概念是如何形成的？

3.函數(shù)概念在數(shù)學(xué)中的地位如何？

4.函數(shù)的圖像與方程的曲線是不是一樣的？

二、教學(xué)問題

1.函數(shù)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用是什么？

2.初中函數(shù)概念的目標(biāo)定位，第一課時應(yīng)達到什么要求？

3.函數(shù)概念中蘊含哪些數(shù)學(xué)思想方法？如何滲透？

4.如何才能讓學(xué)生正確和深刻理解函數(shù)概念的本質(zhì)？

5.如何運用反例幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)概念？

6.如何選擇合適的數(shù)學(xué)原型？

7.如何讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程？

三、學(xué)生問題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念為什么難，難在哪里？

2.課堂中學(xué)生的主體作用發(fā)揮如何？

3.學(xué)生開展了哪些思維活動？

五、數(shù)學(xué)教學(xué)案例的研討

1.事前準(zhǔn)備

2.案例分析

3.案例討論

4.反思

5.研究

6.教學(xué)設(shè)計

7.教學(xué)實踐

勾股定理課例課例一

1.誘發(fā)新知一艘輪船以16海里/小時速度離開港口向正東方向航行，另一艘輪船同時也從該港口以12海里/小時速度正北方向航行，1小時后它們相距多遠？

2.分析引導(dǎo)

拼圖游戲

8張全等直角三角形紙片和3張大小不等的正方形紙片，且3張正方形紙片的邊長分別等于直角三角形紙片的三邊長。開展小組比賽，要求把這些紙片拼成兩個既無縫隙，又不重疊的正方形。3.動手探究4.猜想發(fā)現(xiàn)

5.介紹定理

定理的歷史背景6.再證定理7.學(xué)以致用

(1)計算前面的輪船航行問題

(2)在中，=3，=4，=？

(3)在Rt

中，=3，=4，=？

(4)在Rt

中，∠C=90°，=3，=4，=？8.課堂小結(jié)

學(xué)生小結(jié)：

(1)知道勾股定理

(2)用拼圖方法證明勾股定理

(3)知道有關(guān)勾股定理的歷史知識9.作業(yè)拓展

(1)(2)查閱勾股定理相關(guān)資料，寫一篇對勾股定理認識的日記。課例二

1.創(chuàng)設(shè)情境

向宇宙發(fā)射勾股定理圖形

2.探究定理

(1)研究上述圖形面積之間的關(guān)系(2)利用幾何畫板改編直角三角形的大小，觀察所得規(guī)律S(1)+S(2)=S(3)是否成立(3)研究直角三角形三邊之間的關(guān)系(4)非直角三角形是否有這樣的性質(zhì)S(1)S(2)S(3)規(guī)律3.證明定理介紹勾股定理歷史4.定理應(yīng)用例1在Rt

中，∠C=90，BC=，AC=，AB=(1)已知=1，=2，求？

(2)已知=15，=17，求？

(3)已知，，求？

例2如圖，甲船以15千米/小時的速度從港口A向正南方向航行，同時乙船以

20千米/小時的速度從港口A向正東方向航行，行駛2小時后，兩船相距多少千米？ACB5.鞏固練習(xí)

(1)根據(jù)加菲爾德設(shè)計的圖形證明勾股定理。

(2)解《九章算術(shù)》中的問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？

6.欣賞勾股樹

7.小結(jié)

(1)研究內(nèi)容

(2)研究方法

(3)研究結(jié)論

(4)定理證明方法

8.作業(yè)

查閱有關(guān)勾股定理的資料課例三

1.前置作業(yè)

(1)如圖，在Rt

中，∠C=90，=1，=1時，三個正方形P、Q、R的面積之間有什么關(guān)系？

(2)當(dāng)=3，=4時呢？探究直角三角形三邊之間的關(guān)系。

2.小組交流

3.小組匯報，全班交流

(1)圖1中，正方形P的面積=1，正方形Q的面積=1，正方形R的面積=RtΔABC的面積×4==2。因此，正方形P的面積+正方形Q的面積=正方形R的面積。

(2)圖2中，=3，=4時，正方形P和Q的面積分別是=9，

=16，通過拼補和數(shù)格子可以發(fā)現(xiàn)，正方形R的面積=25。

(3)圖3中，正方形R中四個直角三角形面積分別為=6，中間小正方形面積=1，因此正方形R的面積=4×6+1=25。(4)圖4中，大正方形邊長為7，正方形R的面積=7×7-4×6=25。4.課堂生成，深化

已知RtΔABC中，∠C=90°，兩直角邊長分別為、，如何求正方形