251隨機(jī)事件與概率修改

25.1隨機(jī)事件與概率小明從盒中任意摸出一球，一定能摸到紅球嗎？小麥從盒中摸出的球一定是白球嗎？小米從盒中摸出的球一定是紅球嗎？三人每次都能摸到紅球嗎？同學(xué)們聽過“天有不測(cè)風(fēng)云”這句話吧!它的原意是指刮風(fēng)、下雨、陰天、晴天這些天氣狀況很難預(yù)料，后來它被引申為：世界上很多事情具有偶然性，人們不能事先判定這些事情是否會(huì)發(fā)生。降水概率90%現(xiàn)在概率的應(yīng)用日益廣泛。本章中，我們將學(xué)習(xí)一些概率初步知識(shí)，從而提高對(duì)偶然事件發(fā)生規(guī)律的認(rèn)識(shí)。降水概率90%人們果真對(duì)這類偶然事件完全無(wú)法把握、束手無(wú)策嗎？不是！隨著對(duì)事件發(fā)生的可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也具有規(guī)律可循的。概率這個(gè)重要的數(shù)字概念，正是在研究這些規(guī)律中產(chǎn)生的。人們用它描敘事件發(fā)生的可能性的大小。例如，天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，就意味著明天有很大可能下雨（雪）。試分析:“從一堆牌中任意抽一張抽到紅牌”這一事件的發(fā)生情況?可能發(fā)生,也可能不發(fā)生必然發(fā)生必然不會(huì)發(fā)生活動(dòng)1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請(qǐng)考慮以下問題：（1）抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的序號(hào)會(huì)是0嗎？（3）抽到的序號(hào)小于6嗎？（4）抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？5種可能一定不是一定是可能是,也可能不是,事先無(wú)法確定活動(dòng)2：小明擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請(qǐng)考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？從1到6的每一個(gè)點(diǎn)數(shù)都有可能出現(xiàn),所有可能的點(diǎn)數(shù)共有6種出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)一定不會(huì)是7出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)一定會(huì)大于0出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能是4,也可能不是4,事先無(wú)法確定在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象．一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；在一定條件下:必然會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件;必然不會(huì)發(fā)生的事件或者不可能發(fā)生的事件叫做不可能事件;可能會(huì)發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做不確定事件或隨機(jī)事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件。新概念隨機(jī)事件隨機(jī)事件拋擲一枚硬幣，正面向上。木柴燃燒產(chǎn)生能量明天地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)煮熟的鴨子，飛了。地球上太陽(yáng)從西方升起必然事件必然事件不可能事件不可能事件從一副牌中抽出黑桃K練一練是隨機(jī)事件王義夫下一槍會(huì)中10環(huán)隨機(jī)事件相信你一定能做得又對(duì)又快：(1)通常加熱到100℃時(shí)，水沸滕。(2)籃球隊(duì)員在罰球線上準(zhǔn)備投籃，未投中。(3)擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)。(4)度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°。(5)某人的體溫是100℃。(6)有一匹馬奔跑的速度是70千米／分鐘。(7)在裝有3個(gè)球的布袋里一次摸出4個(gè)球。(8)經(jīng)過一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈。(9)13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同；(10)明年我市10月1日的最高氣溫是三十?dāng)z氏度。(11)拋擲三枚硬幣，全部正面朝上。(12)水溫達(dá)到100攝氏度,水就沸騰。(13)在地球上拋向空中的鉛球會(huì)下落。(14)三個(gè)人性別各不相同。必然事件必然事件必然事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件(3)-a是負(fù)數(shù)。屬于事件。學(xué)以致用：填空必然事件(2)，-a是負(fù)數(shù)。屬于不可能事件。隨機(jī)(1)ａ＞０,-a是負(fù)數(shù)。屬于。a≤0指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮.（5）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0；（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球．（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時(shí)沸騰；c?90（4）直線過定點(diǎn)；??1??xky??0,1?（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；問題3袋子中裝有4個(gè)黑球,2個(gè)白球,這些球的形狀,大小,質(zhì)地等完全相同,即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的條件下,隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球.(1)這個(gè)球是白球還是黑球?(2)如果兩個(gè)球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎?能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量,使”摸出黑球”和”摸出白球“的可能性大小相同?說一說對(duì)三種事件各舉一例，讓同桌判斷它是什么事件？提示：注意考慮清每件事的條件，語(yǔ)句通順。相傳古代有個(gè)王國(guó)，國(guó)王非常陰險(xiǎn)而多疑，一位正直的大臣得罪了國(guó)王，被叛死刑，這個(gè)國(guó)家世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑前都要抽一次“生死簽”（寫著“生”和“死”的兩張紙條），犯人當(dāng)眾抽簽，若抽到“死”簽，則立即處死，若抽到“生”簽，則當(dāng)眾赦免。國(guó)王一心想處死大臣，與幾個(gè)心腹密謀，想出一條毒計(jì)：嘿嘿,這次非讓你死不可!概念鞏固生死簽毒計(jì)：暗中讓執(zhí)行官把“生死簽”上都寫成“死”，兩死抽一，必死無(wú)疑。然而，在斷頭臺(tái)前，聰明的大臣迅速抽出一張簽紙塞進(jìn)嘴里，等到執(zhí)行官反應(yīng)過來，簽紙?jiān)缫淹滔拢蟪脊首鲊@息說：“我聽天意，將苦果吞下，只要看剩下的簽是什么字就清楚了?！笔Ｏ碌漠?dāng)然寫著“死”字，國(guó)王怕犯眾怒，只好當(dāng)眾釋放了大臣。嘿嘿,這次非讓你死不可!嘿嘿,這次非讓你死不可!老臣自有妙計(jì)?。?）在法規(guī)中，大臣被處死是什么事件？（2）在國(guó)王的陰謀中，大臣被處死是什么事件？（3）在大臣的計(jì)策中，大臣被處死是什么事件？2010年11月16日陰早上，我遲到了。于是就急忙去學(xué)校上學(xué)，可是在樓梯上遇到了班主任，她批評(píng)了我一頓。我想我真不走運(yùn)，她經(jīng)常在辦公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再遲到了，不然明天早上我將在樓梯上遇到班主任。中午放學(xué)回家，我看了一場(chǎng)籃球賽，我想長(zhǎng)大后我會(huì)比姚明還高，我將長(zhǎng)到100米高。看完比賽后，我又回到學(xué)校上學(xué)。下午放學(xué)后，我開始寫作業(yè)。今天作業(yè)太多了，我不停的寫啊，一直寫到太陽(yáng)從西邊落下。實(shí)際應(yīng)用分析下列紅線圈出的事件是哪類事件？能力提高你能說出幾個(gè)與必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件相聯(lián)系的成語(yǔ)嗎？數(shù)量不限，盡力．如：必然事件：隨機(jī)事件：不可能事件：種瓜得瓜，種豆得豆，黑白分明。海市蜃樓，守株待兔。?？菔癄€，畫餅充饑，拔苗助長(zhǎng)。讓我們看看隨機(jī)事件發(fā)生在你身上的可能性有多大？勇敢的你一定會(huì)有更多幸運(yùn)的機(jī)會(huì)，努力吧！請(qǐng)說說什么是隨機(jī)事件？幸運(yùn)大比拼,感受隨機(jī)事件你真幸運(yùn)！我愿和你分享幸運(yùn)，送你250萬(wàn)！從游戲開始你砸到大獎(jiǎng)的可能性是多大？現(xiàn)在呢？謝謝你，再見！謝謝參與我可沒我朋友那么粗心，撞到樹上去，讓他在那等著吧，嘿嘿!隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件Ａ發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件Ａ的概率，記為P(A)=p.事件一般用大寫英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示因?yàn)樵趎次試驗(yàn)中，事件Ａ發(fā)生的頻數(shù)m滿足0≦m≦n，所以0≦m/n≦1，進(jìn)而可知頻率m/n所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足0≦m/n≦1，因此0≦P(A)≦1１、當(dāng)Ａ是必然發(fā)生的事件時(shí)，P(A)是多少２、當(dāng)Ａ是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P(A)是多少當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，在n次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻數(shù)m=n，相應(yīng)的頻率m/n=n/n=1，隨著n的增加頻率始終穩(wěn)定地為１，因此P(A)=1.01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值于是概率可以從數(shù)量上刻畫一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小例1:一項(xiàng)廣告稱:本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為20%,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為1%,小王看到廣告后細(xì)想,20%=1/5,那么我抽5張就會(huì)有一張中獎(jiǎng),抽100張就會(huì)有一張中一等獎(jiǎng),你對(duì)小王的想法有何看法?分析:中獎(jiǎng)是一個(gè)隨機(jī)事件,雖然它的大小是從20%和1%這兩個(gè)數(shù)上看出的,但還是相對(duì)與總數(shù)而言的,一般獎(jiǎng)卷發(fā)行量很大的.解(1)發(fā)行量一般數(shù)量較多,中獎(jiǎng)率是指獎(jiǎng)卷數(shù)量相對(duì)總獎(jiǎng)票數(shù)而言的,所以小王的想法不正確.(2)當(dāng)獎(jiǎng)卷只有100張時(shí),可能性就是100%,小明的想法就是真的了.例2某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,如下圖所示,并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品,下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):可樂鉛筆轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在鉛筆的次數(shù)m68111136345564701落在鉛筆的次數(shù)m/n(2)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率是多少?0.680.740.680.690.7050.701(1)請(qǐng)?zhí)畋?(3)該轉(zhuǎn)盤中,表有鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少?(精確到1度)0.70.7x360o=252o1當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=------------------------。當(dāng)B是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（B）=--------------------。當(dāng)C是隨機(jī)事件時(shí)，P（C）的范圍是-----------------------。2投擲一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過4的概率約是----------------。3一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，印發(fā)獎(jiǎng)券10000張，其中一等獎(jiǎng)一名獎(jiǎng)