大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課(08-09-1)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課緒論鄭州航院數(shù)理系物理實(shí)驗(yàn)室鄭州航院數(shù)理系

【教學(xué)目標(biāo)】要求學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法和基本技能；學(xué)習(xí)和運(yùn)用物理實(shí)驗(yàn)的方法和物理學(xué)原理來研究物理現(xiàn)象和規(guī)律。鄭州航院數(shù)理系《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》上課須知

實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，并寫出預(yù)習(xí)報(bào)告；實(shí)驗(yàn)報(bào)告（含預(yù)習(xí)報(bào)告）必須在完成實(shí)驗(yàn)后的一周內(nèi)交到物理實(shí)驗(yàn)室的辦公室（基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)樓C205）。無故遲交報(bào)告者，成績(jī)降低一個(gè)等級(jí)。一旦選課，學(xué)生必須準(zhǔn)時(shí)到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。病或急事須辦理請(qǐng)假手續(xù)，不然該次實(shí)驗(yàn)按0分處理。選課后不做實(shí)驗(yàn)、因遲到而被取消實(shí)驗(yàn)資格、不交實(shí)驗(yàn)報(bào)告的學(xué)生該實(shí)驗(yàn)成績(jī)按0分處理。

交實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)應(yīng)檢查一下自己的信息是否寫全，其中包括：班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、實(shí)驗(yàn)名稱及實(shí)驗(yàn)時(shí)間。鄭州航院數(shù)理系物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)定方法本學(xué)期所開設(shè)的物理實(shí)驗(yàn)共計(jì)8個(gè)。一旦選擇了實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目就必須完成（包括預(yù)習(xí)、操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告），不然該實(shí)驗(yàn)成績(jī)計(jì)為0分。本學(xué)期的實(shí)驗(yàn)成績(jī)將按8個(gè)實(shí)驗(yàn)的總成績(jī)進(jìn)行平均，平均后所得分?jǐn)?shù)即為每位學(xué)生本學(xué)期的最后實(shí)驗(yàn)成績(jī)．鄭州航院數(shù)理系每次實(shí)驗(yàn)成績(jī)，按滿分100分進(jìn)行評(píng)分，其中預(yù)習(xí)10分，操作、報(bào)告、創(chuàng)新等總計(jì)90分，具體分配按實(shí)驗(yàn)而定。預(yù)習(xí)馬虎、缺項(xiàng)（見預(yù)習(xí)要求）視情扣除5分至10分。抄襲及被抄襲者，按考試作弊處理。違章操作損壞儀器者酌情扣除10至40分。操作能力差和不能完成全部操作內(nèi)容者扣除10至40分。報(bào)告內(nèi)容不完整等逐項(xiàng)扣分。物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)?cè)u(píng)分標(biāo)準(zhǔn)鄭州航院數(shù)理系主要內(nèi)容明確大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的目的和意義怎樣上好大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課的主體內(nèi)容鄭州航院數(shù)理系物理實(shí)驗(yàn)的作用

物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。鄭州航院數(shù)理系

伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯引入物理學(xué),使物理學(xué)最終成為一門科學(xué)。經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的。近代物理學(xué)是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾中發(fā)展起來的。很多技術(shù)科學(xué)是從物理學(xué)的分支中獨(dú)立出去的。鄭州航院數(shù)理系以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例：80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng)，而理論成果要經(jīng)過至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎(jiǎng)。鄭州航院數(shù)理系

1997：發(fā)明了用激光冷卻和俘獲原子的方法

StevenChu

Cohen-TannoudjiWilliamD.Phillips

1998：量子霍耳效應(yīng)，電子能夠形成新型粒子

RobertB.LaughlinHorstL.StormerDanielC.Tsui鄭州航院數(shù)理系

2001：玻色-愛因斯坦凝聚

EricA.CornellWolfgangKetterleCarlE.Wieman鄭州航院數(shù)理系某些同學(xué)的錯(cuò)誤觀念實(shí)驗(yàn)課是為了培養(yǎng)動(dòng)手能力實(shí)驗(yàn)課僅僅是為了培養(yǎng)動(dòng)手能力？更重要的是：觀察、思考和讀懂文字眼觀六路（想），耳聽八方（想）四年大學(xué)學(xué)習(xí)你能夠帶走的是什么？鄭州航院數(shù)理系一.實(shí)驗(yàn)課的目的和意義學(xué)習(xí)并掌握各種基本物理量的測(cè)量方法學(xué)習(xí)并掌握各種基本測(cè)量?jī)x器的使用方法學(xué)習(xí)并掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方法學(xué)習(xí)并掌握實(shí)驗(yàn)報(bào)告的撰寫方法

四個(gè)基本方法=基本工作能力

創(chuàng)造性的思維能力鄭州航院數(shù)理系三個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)—實(shí)驗(yàn)?zāi)芊袢〉弥鲃?dòng)的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)操作及注意事項(xiàng)

實(shí)驗(yàn)報(bào)告—實(shí)驗(yàn)的總結(jié)二.怎樣上好物理實(shí)驗(yàn)課

鄭州航院數(shù)理系實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)

明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模A(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)。

預(yù)習(xí)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的前期準(zhǔn)備，是寫給自己參考用的，故要求簡(jiǎn)單明了。實(shí)驗(yàn)前應(yīng)清楚本次實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到什么目的，通過什么實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量哪些數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的目的。

實(shí)驗(yàn)名稱，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；?shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖（電路圖或光路圖），記錄主要公式；列出記錄數(shù)據(jù)表格（分清已知量、指定量、待測(cè)量和單位）。無需照抄實(shí)驗(yàn)原理！預(yù)習(xí)報(bào)告實(shí)驗(yàn)操作要求遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則；了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意事項(xiàng)；正式測(cè)量之前可作試驗(yàn)性探索操作；仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象;

用鋼筆或圓珠筆記錄數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)不得改動(dòng)整理儀器，清掃實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)報(bào)告是寫給同行看的，所以必須充分反映自己的工作收獲和結(jié)果，反映自己的能力水平，要有自己的特色，要有條理性，并注意運(yùn)用科學(xué)術(shù)語，一定要有實(shí)驗(yàn)的結(jié)論和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論、分析或評(píng)估。實(shí)驗(yàn)原理要簡(jiǎn)明扼要，要有必要的電路圖或光路圖，要有主要的數(shù)據(jù)處理過程，一定要列出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，尤其是利用作圖求得的一些物理量。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容實(shí)驗(yàn)名稱；實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；原理?jiǎn)述（原理圖、電路圖或光路圖，以及主要計(jì)算公式等）；主要實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)處理計(jì)算主要過程、作圖及實(shí)驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論；實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析、誤差評(píng)估、小結(jié)和討論。三.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課

-----測(cè)量、誤差和數(shù)據(jù)處理1.

測(cè)量與誤差2.

測(cè)量的不確定度和測(cè)量結(jié)果的表示3.

有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則4.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與作圖要求鄭州航院數(shù)理系

1.

測(cè)量與誤差1.1

測(cè)量1.2

誤差1.3

誤差的分類鄭州航院數(shù)理系

物理實(shí)驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ)，所謂測(cè)量，就是用合適的工具或儀器，通過科學(xué)的方法，把被測(cè)物理量與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較的過程，其比值即為被測(cè)物理量的測(cè)量值。1.1測(cè)量鄭州航院數(shù)理系被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果用數(shù)值（標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)）、標(biāo)準(zhǔn)量的單位（物理實(shí)驗(yàn)中一般采用SI制）以及結(jié)果可信賴的程度（不確定度）來表示。沒有單位的物理量是沒有意義的！1.1測(cè)量注意：在國(guó)際單位制（SI制）中，以米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾和坎德拉作為基本單位，其他量都由以上七個(gè)單位導(dǎo)出，稱為國(guó)家單位制的導(dǎo)出單位。鄭州航院數(shù)理系

因此，測(cè)量的必要條件是被測(cè)物理量、標(biāo)準(zhǔn)量及操作者。測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含數(shù)字和單位，必要時(shí)還要給出測(cè)量所用的量具或儀器，測(cè)量的方法及條件等。

數(shù)值單位鄭州航院數(shù)理系測(cè)量的分類直接測(cè)量

將待測(cè)物理量與選定的同類物理量的標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到的測(cè)量值。234567890鄭州航院數(shù)理系2.間接測(cè)量：利用直接測(cè)量的量與被測(cè)量之間的已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測(cè)物理量。如：測(cè)圓柱體的體積hd鄭州航院數(shù)理系1.2

誤差

在實(shí)際的測(cè)量過程中,由于測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法、測(cè)量條件和測(cè)量人員的水平以及種種因素的局限,不可能使測(cè)量結(jié)果與客觀存在的真實(shí)值之間完全相同,我們所測(cè)得的只能是某物理量的近似值。

任何一種測(cè)量結(jié)果的量值與真值之間總會(huì)或多或少地存在一定的差值,將其稱為該測(cè)量值的測(cè)量誤差,簡(jiǎn)稱“誤差”,誤差的大小反映了測(cè)量的準(zhǔn)確程度。鄭州航院數(shù)理系絕對(duì)誤差=測(cè)量值－真值相對(duì)誤差=真值是一個(gè)理想的概念，一般說來是不知道的，實(shí)際測(cè)量中有時(shí)采用已修正過的被測(cè)量的算術(shù)平均值來代替真值，稱為約定真值。誤差的表示絕對(duì)誤差真值鄭州航院數(shù)理系誤差的來源來源測(cè)量過程中產(chǎn)生

處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生

儀器方法環(huán)境主觀誤差的消除或減小是實(shí)驗(yàn)技能問題，采取各種措施將它降低到最小程度。鄭州航院數(shù)理系1.3

誤差的分類（1）系統(tǒng)誤差

在相同條件下（指方法、儀器、環(huán)境、人員）多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)（正、負(fù)）均保持不變或按某一確定的規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差，它的特征是確定性。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，后者稱為變值系統(tǒng)誤差。鄭州航院數(shù)理系天平不等臂所造成的系統(tǒng)誤差儀器誤差鄭州航院數(shù)理系A(chǔ)OBb

不偏心時(shí)，由于，所以可用弧長(zhǎng)反映角度的大小。由于偏心，使之用弧長(zhǎng)反映角度時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如：這是由偏心造成的。鄭州航院數(shù)理系如：螺線管磁場(chǎng)公式成立條件是螺線管為無限長(zhǎng)，管壁磁漏可忽略。

由于理論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。理論誤差鄭州航院數(shù)理系公式

（忽略了空氣阻力等）

意大利科學(xué)家伽利略在比薩斜塔上做的鐵球落地實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)不同重量的鐵球從高處落下，同時(shí)著地。說明理論在一般情況下都能較準(zhǔn)確地反映物體真實(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。鄭州航院數(shù)理系主觀因素心理作用，讀數(shù)（估計(jì)）偏大或偏小。生理因素嗅覺色覺視覺對(duì)音域（20HZ--20KHZ）的辨別。聽覺對(duì)音色的辨別。鄭州航院數(shù)理系環(huán)境因素靜電的干擾輸入光點(diǎn)檢流計(jì)接近時(shí)，靜電干擾，使光斑移動(dòng)等。鄭州航院數(shù)理系方法內(nèi)接法AVVRVAAVIRIV用V作為VR的近似值時(shí)外接法用I作為IR的近似值時(shí)鄭州航院數(shù)理系（2）偶然誤差偶然誤差也被稱為隨機(jī)誤差，是由實(shí)驗(yàn)中多種因素的微小變動(dòng)所引起的。溫度忽高忽低氣流飄忽不定電壓漂移起伏鄭州航院數(shù)理系(1)隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，或者出現(xiàn)多種結(jié)果的偶然現(xiàn)象。(2)概率：某一事件在試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，用P(X)或P{X|…}表示。

偶然誤差的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)鄭州航院數(shù)理系P{正面朝上}=什么是概率前提是無數(shù)次的投擲鄭州航院數(shù)理系偶然誤差沒有規(guī)律,其大小和方向也都是不可預(yù)知的。但對(duì)一個(gè)量進(jìn)行足夠多次的測(cè)量,則會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的偶然誤差是按一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的,最最典型和常見的分布規(guī)律是正態(tài)分布規(guī)律。鄭州航院數(shù)理系正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)較多；很大的誤差通常不出現(xiàn)；隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零；若無系統(tǒng)誤差，測(cè)量的平均值趨于真值。偶然誤差正態(tài)分布的特點(diǎn)偶然誤差的正態(tài)分布曲線0鄭州航院數(shù)理系偶然誤差和系統(tǒng)誤差的形象表示子彈著靶點(diǎn)分布圖（a）偶然誤差小，系統(tǒng)誤差大（b）偶然誤差大，系統(tǒng)誤差?。╟）偶然誤差和系統(tǒng)誤差都小鄭州航院數(shù)理系

2.測(cè)量的不確定度和測(cè)量結(jié)果的表示2.1測(cè)量的不確定度2.2

偶然誤差與不確定度的A類分量2.3

不確定度的B類分量2.4

測(cè)量結(jié)果的表示鄭州航院數(shù)理系

2.1

測(cè)量的不確定度

由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度即為測(cè)量的不確定度,它給出測(cè)量結(jié)果不能確定的誤差范圍。一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果不僅要標(biāo)明其量值大小,還要標(biāo)出測(cè)量的不確定度,以表明該測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。

通常不確定度按計(jì)算方法分為兩類,即用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)具有隨機(jī)誤差性質(zhì)的測(cè)量值計(jì)算獲得的A類分量,以及用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算獲得的B類分量鄭州航院數(shù)理系

2.1

偶然誤差與不確定度的A類分量偶然誤差的特點(diǎn)就是偶然性，它最最典型和常見的分布規(guī)律是正態(tài)分布規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：鄭州航院數(shù)理系

2.2.1偶然誤差的分布與標(biāo)準(zhǔn)偏差

設(shè)對(duì)物理量X進(jìn)行大量無系統(tǒng)誤差的重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值xi(i=1,2,…）滿足正態(tài)分布，則測(cè)量的隨機(jī)誤差平均值

等于真值測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量誤差的分布函數(shù)鄭州航院數(shù)理系標(biāo)準(zhǔn)差小：表示測(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低。

標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量值的離散程度鄭州航院數(shù)理系

任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間

的概率為

這個(gè)概率叫置信概率，也稱為置信度。對(duì)應(yīng)的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為：鄭州航院數(shù)理系

擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率鄭州航院數(shù)理系

平均值假定對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得的值為xi(i=1,2，…，n)

可以用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，測(cè)量次數(shù)n為無窮大時(shí)，算術(shù)平均值等于真值。

2.2.2

多次測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差鄭州航院數(shù)理系

有限測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不等于真值，它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：的意義可以理解為：待測(cè)物理量處于區(qū)間內(nèi)的概率為0.683。鄭州航院數(shù)理系在測(cè)量次數(shù)n較小的情況下，測(cè)量值將呈t分布；t分布時(shí)，置信區(qū)間和置信度的計(jì)算需要對(duì)特殊函數(shù)積分，且不同的測(cè)量次數(shù)對(duì)應(yīng)不同的值，計(jì)算很繁。鄭州航院數(shù)理系

物理實(shí)驗(yàn)中，置信度一般取作0.95,這時(shí)t分布相應(yīng)的置信區(qū)間可寫為:一般，我們?nèi)y(cè)量次數(shù)為6次。n345672.481.591.241.050.926測(cè)量值呈t分布

鄭州航院數(shù)理系

2.2.3

不確定度的A類分量

不確定度的A類分量一般取多次測(cè)量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,一般取置信概率為0.95。當(dāng)n=6時(shí),有,取,即在置信概率為0.95的前提下,A類不確定度可用測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估算。鄭州航院數(shù)理系

2.3

不確定度的B類分量

不確定度的B類分量是用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量,如儀器誤差等。不確定度的B類分量在我們的物理實(shí)驗(yàn)中可簡(jiǎn)化用儀器標(biāo)定的最大允差來表述,即不確定度的B類分量取儀器標(biāo)定的最大允差。鄭州航院數(shù)理系A(chǔ)類不確定度——不確定度中服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的那一部分分量

B類不確定度——不確定度中不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的那一部分分量

不確定度分類鄭州航院數(shù)理系2.4測(cè)量結(jié)果的表示式中，u為合成不確定度,ur為相對(duì)不確定度。合成不確定度u由A類不確定度和B類不確定度采用均方根合成方式得到鄭州航院數(shù)理系1.求測(cè)量數(shù)據(jù)的平均測(cè)量值

判斷有無應(yīng)當(dāng)剔除的異常數(shù)據(jù)，如有,剔除后重新計(jì)算2.用已知系統(tǒng)誤差修正平均值3.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

2.4.2直接測(cè)量的不確定度計(jì)算過程單次測(cè)量時(shí)(略)多次測(cè)量時(shí)鄭州航院數(shù)理系

4.標(biāo)準(zhǔn)差乘以與0.95置信度對(duì)應(yīng)的系數(shù)得到5.根據(jù)儀器允差確定6.合成不確定度7.表示測(cè)量結(jié)果鄭州航院數(shù)理系設(shè)待測(cè)量與各直接測(cè)量之間有函數(shù)關(guān)系：

則：待測(cè)量的平均值可直接用各量平均值計(jì)算

待測(cè)量的不確定度與各直接測(cè)量量的不確定度的關(guān)系為：（1）計(jì)算和差形式方便（2）計(jì)算乘除指數(shù)形式方便

2.4.3間接測(cè)量的不確定度計(jì)算過程鄭州航院數(shù)理系(a)先寫出(或求出)各直接測(cè)量量的不確定度(b)依據(jù)的關(guān)系求出或(c)用

或

求出u

和

ur(d)寫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果鄭州航院數(shù)理系

3.

有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3.1

有效數(shù)字的概念3.2

數(shù)值書寫規(guī)則3.3

有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則鄭州航院數(shù)理系

3.1

有效數(shù)字的概念

把測(cè)量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上有誤差的一到兩位數(shù)字稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。

測(cè)量結(jié)果只寫到開始有誤差的那一或兩位數(shù),以后的數(shù)按“四舍六入五湊偶”的法則取舍。

(“五湊偶”是指對(duì)“5”進(jìn)行取舍的法則,如果5的前一位是奇數(shù),則將5進(jìn)上,使有誤差末位為偶數(shù),若5的前一位為偶數(shù)則將5舍去)鄭州航院數(shù)理系有效數(shù)字的一般概念從數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)字起，到右邊的全部數(shù)字稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字的最末一位是誤差所在位，即是有誤差的數(shù)字。

有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+一位欠準(zhǔn)數(shù)字鄭州航院數(shù)理系數(shù)學(xué)：

物理實(shí)驗(yàn)：

01234(a)分度值1mm

L=3.23cm三位有效數(shù)字01234(b)分度值1cm

L=3.3cm二位有效數(shù)字鄭州航院數(shù)理系（1）有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高（2）有效數(shù)字位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無關(guān)可見：有效數(shù)字位數(shù)的多少取決于所用量具或儀器的準(zhǔn)確度的高低。非十進(jìn)制的單位換算有效數(shù)字會(huì)有一位變化，應(yīng)由誤差所在位確定。如(1.8±0.1)度=(108±6)分，（1.50±0.05）分=（90±3）秒等。鄭州航院數(shù)理系（3）特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法（小數(shù)點(diǎn)前只取一位非零數(shù)字）（4）純數(shù)或常數(shù)，如1/6、、π、e、c等，不是由測(cè)量得到的，有效數(shù)字可以認(rèn)為是無限的，需要幾位就取幾位，一般取與各測(cè)量值位數(shù)最多的相同或再多取一位。（5）直接測(cè)量一般應(yīng)估讀到最小分度值下一位；間接測(cè)量運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由絕對(duì)誤差來決定，間接測(cè)得值的末位應(yīng)與絕對(duì)誤差所在位對(duì)齊。鄭州航院數(shù)理系

3.2

數(shù)值書寫規(guī)則

測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定;測(cè)量值的末位須與不確定度的末位取齊。例如L=(1.00+0.02)cm

多次直接測(cè)量算術(shù)平均值的有效數(shù)字,由計(jì)算得到平均值的不確定度來確定。間接測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字,也是先算出結(jié)果的不確定度,再由不確定度來確定。

當(dāng)數(shù)值很大或很小時(shí),用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示。

如把(0.000623+0.000003)m=>(6.23+0.03)×10-4m鄭州航院數(shù)理系3.3有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則1.加減法：結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對(duì)齊。10.1+4.178=14.278≈14.3

10.1-4.178=5.922≈5.9

十分位千分位十分位！鄭州航院數(shù)理系2.乘除法：一般結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字個(gè)數(shù)最少的相同。若兩數(shù)首位相乘有進(jìn)位時(shí)則多取一位。4.17810.1=42.1978≈42.2四個(gè)三個(gè)三個(gè)！1.1111×1.11=1.233321≈1.234.178×90.1≈376.4四個(gè)三個(gè)9×4有進(jìn)位，取四個(gè)！鄭州航院數(shù)理系3.乘方、開方運(yùn)算：結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和底數(shù)的有效數(shù)字個(gè)數(shù)相同。鄭州航院數(shù)理系4.函數(shù)運(yùn)算：結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)根據(jù)誤差計(jì)算來確定。如求的函數(shù)值，應(yīng)先求出，將它保留一位有效數(shù)字，函數(shù)Y的值最終應(yīng)保留與該位一致。在此為自變量的最小變化量（即有效末尾的最小分度值）。

①例求鄭州航院數(shù)理系所以，應(yīng)保留到萬分位，為0.3437。

②對(duì)于所以，也應(yīng)保留到萬分位，為0.5789。

③對(duì)于所以，也應(yīng)保留到萬分位，為2.8915。

鄭州航院數(shù)理系

4.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與作圖要求

處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的目的,在于通過必要的整理分析和歸納計(jì)算,得到實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。4.1

列表法處理數(shù)據(jù)4.2

作圖法處理數(shù)據(jù)4.3

最小二乘法處理數(shù)據(jù)鄭州航院數(shù)理系注意以下幾點(diǎn)：各欄目都要注明名稱和單位。欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理。反映測(cè)量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。

4.1

列表法處理數(shù)據(jù)鄭州航院數(shù)理系表1不同溫度下的金屬電阻值n1234567T(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量的名稱（符號(hào)）和單位有效數(shù)字正確鄭州航院數(shù)理系

4.2

作圖法處理數(shù)據(jù)作圖法——在坐標(biāo)紙上描繪出表示所測(cè)物理量的一系列數(shù)據(jù)間的關(guān)系的圖線簡(jiǎn)便直觀鄭州航院數(shù)理系作圖規(guī)則選用合適的坐標(biāo)紙與坐標(biāo)分度值標(biāo)明坐標(biāo)軸標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成圖線寫出圖線名稱鄭州航院數(shù)理系作圖法示例繪制電阻的伏安特性曲線，記錄數(shù)據(jù)如下：1234567891011V(v)0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0I(mA)0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.919.9鄭州航院數(shù)理系選用合適的坐標(biāo)紙與坐標(biāo)分度值20.015.010.05.002.04.06.08.010.0鄭州航院數(shù)理系標(biāo)明坐標(biāo)軸，注明代表的物理量及單位鄭州航院數(shù)理系標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)鄭州航院數(shù)理系連成圖線鄭州航院數(shù)理系寫出圖線名稱I～V曲線鄭州航院數(shù)理系4.3最小二乘法處理數(shù)據(jù)

對(duì)于等精度測(cè)量，最可靠值是在各次測(cè)量值的偏差平方和為最小的條件下求得的，當(dāng)時(shí)（18世紀(jì)初）把平方叫二乘。故稱最小二乘法。最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的嚴(yán)格、可靠的方法，有準(zhǔn)確的置信概率。

1.最小二乘法鄭州航院數(shù)理系2.回歸分析

回歸分析就是通