橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案2

教學(xué)目標(biāo):

(一)學(xué)問目標(biāo):把握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(二)力量目標(biāo):培育同學(xué)的動手力量、合作學(xué)習(xí)力量和運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實際問題的力量;培育同學(xué)運(yùn)用類比、分類爭論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的力量.

(三)情感目標(biāo):激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好、提高同學(xué)的審美情趣、培育同學(xué)勇于探究,敢于創(chuàng)新的精神.

教學(xué)重點:橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即老師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)爭論→探究結(jié)果,引導(dǎo)同學(xué)直觀觀看→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律,使同學(xué)在獲得學(xué)問的同時,能夠把握方法、提升力量.

教具預(yù)備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細(xì)繩.

教學(xué)過程:

(一)設(shè)置情景,引出課題

問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順當(dāng)升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運(yùn)行軌道是什么?多媒體展現(xiàn)“神州六號”運(yùn)行軌道圖片.

(二)啟發(fā)誘導(dǎo),推陳出新

復(fù)習(xí)舊學(xué)問:圓的定義是什么?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式?

提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式?

引出課題:橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

(三)小組合作,形成概念

動畫演示橢圓形成過程.

提問:點m運(yùn)動時,f1、f2移動了嗎?點m根據(jù)什么條件運(yùn)動形成的軌跡是橢圓?

下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思索繪圖板上提出的問題:

1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?

2.轉(zhuǎn)變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?

3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?

同學(xué)經(jīng)過動手操作→獨立思索→小組爭論→共同溝通的探究過程,得出這樣三個結(jié)論:

橢圓

線段

不存在

并歸納出橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

(四)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):

1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設(shè)點、列式、化簡.

2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?

由各小組爭論,請小組代表匯報研討結(jié)果.

各組分別選定一種方案:(以下過程根據(jù)第一種方案)

①建系:以所在直線為x軸,以線段的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。

②設(shè)點:設(shè)是橢圓上任意一點,為了使的坐標(biāo)簡潔及化簡過程不那么繁雜,設(shè),則

設(shè)與兩定點的距離的和等于

③列式:∴