中考數(shù)學(xué)與平行四邊形矩形菱形和正方形的簡(jiǎn)單證明有關(guān)的解答題第01期

1．（2017廣東廣州卷）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD訂交于點(diǎn)O，COD對(duì)于CD的對(duì)稱(chēng)圖形為CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連結(jié)AE，若AB6cm，BC5cm．①求sinEAD的值；②若點(diǎn)P為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線(xiàn)段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

P，再以

1.5cm/s的速度沿線(xiàn)段

PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A，抵達(dá)點(diǎn)

A后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)

Q沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求

AP的長(zhǎng)和點(diǎn)

Q走完滿(mǎn)程所需的時(shí)間．2．（2017

江蘇淮安卷）已知：如圖，在平行四邊形

ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為

E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF.3．（2017貴州貴陽(yáng)卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連結(jié)CE、AF．1）證明：AF=CE；2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明原因．4．（2017湖北鄂州卷）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．1）求證：△AFE≌△CDF；2）若AB=4，BC=8，求圖中暗影部分的面積．5．（2017廣西貴港市港南區(qū)模擬）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右邊作正方形ADEF，連結(jié)CF．（1）察看猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，①BC與CF的地點(diǎn)關(guān)系為：．②BC，CD，CF之間的數(shù)目關(guān)系為：；（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）（2）數(shù)學(xué)思慮如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，結(jié)論①，②能否仍舊建立？若建立，請(qǐng)賞賜證明；若不建立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再賞賜證明．（3）拓展延長(zhǎng)如圖3，當(dāng)點(diǎn)

D在線(xiàn)段

BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，延長(zhǎng)

BA交

CF于點(diǎn)

G，連結(jié)

GE．若已知

AB=2

，CD=BC，懇求出GE的長(zhǎng)．6．（河北省石家莊市2017屆中考數(shù)學(xué)二模試卷）四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O．1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8．①連結(jié)OE,求△OBE的面積．②求弧AE的長(zhǎng)．7．（2017年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD訂交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．1）求證：AC⊥BD；2）若AB=14，cos∠CAB=7，求線(xiàn)段OE的長(zhǎng)．88．（2017全國(guó)百?gòu)?qiáng)校模擬）如圖，在平行四邊形

ABCD中，連結(jié)

BD，在

BD

的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)

E，在

DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)

F，使

BF

DE

，連結(jié)

AF

、CE．求證：

AFPCE．9．（2016湖南省懷化市）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，極點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．1）求證：△AEH∽△ABC；2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積．10．（2017湖北省鄂州市模擬）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，獲得△ABQ，連結(jié)EQ，求證：（1）EA是∠QED的均分線(xiàn)；222．（2）EF=BE+DF11．（2017四川省自貢）如圖，點(diǎn)E、F分別在菱形ABCD的邊DC、DA上，且CEAF.求證：ABFCBE.12．（2017四川自貢卷）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF．求證：∠ABF=∠CBE．13．（2017上海卷）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且EA=EC．1）求證：四邊形ABCD是菱形；2）假如BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．14．（2017江蘇無(wú)錫卷）（此題8分）已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：AB=BF．15．（2017湖南張家界卷）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直均分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)AF，BE.求證：△AGE≌△BGF；試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明原因．16．（2017貴州安順卷）如圖，DB∥AC，且DB=1AC，E是AC的中點(diǎn)，21）求證：BC=DE；2）連結(jié)AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC增添什么條件，為何？17．（2017廣西四市卷）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．1）求證：AE=CF；2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．18．（福建省莆田仙游私立一中2016-2017學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷）如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B.C不重合)，點(diǎn)Q在CD邊上，且BP=CQ，連結(jié)AP、BQ交于點(diǎn)E，將△BQC沿BQ所在直線(xiàn)對(duì)折獲得△BQN，延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M.求證：AP⊥BQ；若AB=3，BP=2PC，求QM的長(zhǎng)；當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長(zhǎng)。19．（2017湖北荊州卷）如圖，在矩形ABCD中，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到C，獲得△DCE.求證：△ACD≌△EDC；請(qǐng)研究△BDE的形狀，并說(shuō)明原因．20．（山東省新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)下