直線的參數(shù)方程

關(guān)于直線的參數(shù)方程第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日直線的參數(shù)方程OXYLθ

過xoy平面上定點(diǎn)M(x0,y0)，與x正向夾角為θ的直線l如何用參數(shù)方程來表示？M(x,y)x0y0xyθt當(dāng)x>x0時(shí)，當(dāng)x<x0時(shí)，其中是參數(shù)在上述的直線的“標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程”中：參數(shù)t的幾何意義是：表示從點(diǎn)M0到點(diǎn)M的有向線段M0M的數(shù)量，習(xí)慣上向上方向?yàn)檎ㄆ叫蠿軸時(shí)，向右方向?yàn)檎?，反之則為負(fù)。第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日α∈[0，π)知識引入與梳理2．參數(shù)t的幾何意義

．(1)當(dāng)M0M―→與e(直線的單位方向向量)同向時(shí)，t取

．(2)當(dāng)M0M―→與e反向時(shí)，t取

，當(dāng)M與M0重合時(shí)，t＝

.參數(shù)t的絕對值表示參數(shù)t所對應(yīng)的點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離正數(shù)負(fù)數(shù)0第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例1、寫出下列直線的參數(shù)方程：①過點(diǎn)A（2，0），傾斜角為30°；②過點(diǎn)A（2，1），傾斜角為60°；③過點(diǎn)A（-2，-1），傾斜角為120°；④過點(diǎn)A（0，-3），傾斜角為135°；（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2、寫出下列直線參數(shù)方程的傾斜角，及經(jīng)過的點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)（-2，2），傾斜角為105°經(jīng)過點(diǎn)（2，2），傾斜角為165°經(jīng)過點(diǎn)（-2，2），傾斜角為45°第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日考點(diǎn)1直線參數(shù)方程的簡單應(yīng)用[例3]已知直線l的方程為3x－4y＋1＝0，點(diǎn)P(1,1)在直線l上，寫出直線l的參數(shù)方程，并求點(diǎn)P到點(diǎn)M(5,4)的距離．第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例4、寫出經(jīng)過點(diǎn)M0(-2,3)，傾斜角為135°的直線L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，并求出直線L上與M0相距為2的點(diǎn)的坐標(biāo)。解：直線L的參數(shù)方程是：即：把t=±2代入上述參數(shù)方程則得所要求的點(diǎn)的坐標(biāo)為：和第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日例5.參數(shù)方程（參數(shù)t∈（-∞，+∞）表示圖形是什么？①②解：由b×①—a×②得：b(x–x0)–a(y–y0)=0這是過點(diǎn)（x0,y0),且傾斜角θ滿足：的直線。參數(shù)方程（參數(shù)t∈（-∞，+∞）是直線的非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程如何化成標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程？第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日隨堂訓(xùn)練1、設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），那么它斜截式方程為：2、已知直線L：（t為參數(shù)），且直線L與直線M：交于點(diǎn)P，求點(diǎn)Q(2,3)與點(diǎn)P的距離。點(diǎn)斜式為：L的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：代入直線M的方程得：第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日《名師同步導(dǎo)學(xué)》P36重難點(diǎn)突破第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日例6.過拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長。解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，0），弦AB所在的直線方程為：（t為參數(shù)）將上述直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入拋物線，并整理得：OXYFABt1t2如圖，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，我們有：①由①及韋達(dá)定理得：所以，|AB|=4。即所求的弦長為4。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日考點(diǎn)2直線參數(shù)方程的應(yīng)用：直線與圓、與圓錐曲線第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日

求解直線與圓或圓錐曲線有關(guān)的弦長時(shí)，不必求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義即可求得結(jié)果，與常規(guī)方法相比較，較為簡捷．第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)1、直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)的幾何意義。2、如何把直線非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程？第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日9.直線為參數(shù)）與圓交于A、B

兩點(diǎn)，求|AB|的長度。解法1：由于本例是直線與圓的問題，可把直線化成一般方程求解OXY11-1-1消去參數(shù)t得l:x+y-1=0,設(shè)d為圓心O到直線的距離，則解法2：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程得：解法2錯(cuò)在哪兒？第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日10.已知雙曲線方程為，點(diǎn)M（6，1），求以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。解：設(shè)所求的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入雙曲線方程整理得：因?yàn)镸是中點(diǎn)，于是4cosα–sinα=t1+t2=0所以，所求的直線方程為y–1=4(x–6),即4x–y–23=0第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日隨堂訓(xùn)練1、已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角為30°，（1）寫出直線L的參數(shù)方程；（2）設(shè)L與圓相交于A、B兩點(diǎn)求點(diǎn)P到A、B的距離之積。2、求直線為參數(shù)）被圓截得的弦長。解：（1）L