2023屆南通市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某縣教育局今年體育測(cè)試中，從某校畢業(yè)班中抽取男，女學(xué)生各15人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績(jī)復(fù)查測(cè)試．在這個(gè)問(wèn)題中，下列敘述正確的是（）A．該校所有畢業(yè)班學(xué)生是總體 B．所抽取的30名學(xué)生是樣本C．樣本的容量是15 D．個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)2．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)C是A、B兩點(diǎn)間的中點(diǎn)，A、C分別表示數(shù)－1和2，，則點(diǎn)B表示的數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．53．和都是三次多項(xiàng)式，則一定是（）A．三次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不高于3的整式 C．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3的整式4．某學(xué)校食堂有噸煤，計(jì)劃每天用噸煤，實(shí)際每天節(jié)約噸，節(jié)約后可多用的天數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向6．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．158 C．168 D．1787．下列各式，運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a(chǎn)2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a(chǎn)+a2=a38．如果，則的余角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知，用含的代數(shù)式表示是（）A． B． C． D．10．將某正方體的表面沿著某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，其中和“強(qiáng)”字所在面相對(duì)的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民11．一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°12．如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a﹣9，則這個(gè)實(shí)數(shù)是_____．14．的值是_________；的立方根是_________．15．父親和女兒的年齡之和是54，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的3倍時(shí)，女兒的年齡正好是父親現(xiàn)在年齡的，則女兒現(xiàn)在的年齡是_________．16．一個(gè)角是40°，則它的補(bǔ)角是_____度．17．已知線段MN=16cm，點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，那么線段MP與NP和的最小值是_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，是由A、B、E、F四個(gè)正方形和C、D兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形．已知正方形F的邊長(zhǎng)為8，求拼成的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)．19．（5分）如圖，點(diǎn)為數(shù)軸上的原點(diǎn)，點(diǎn)、分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，已知，．（1）若動(dòng)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)8秒時(shí)，．求的值．（2）若動(dòng)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取、的中點(diǎn)、，若是定值（其中，為常數(shù)），試求與的等量關(guān)系；（3）若是數(shù)軸上的任意數(shù)，代數(shù)式的最小值為，其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以各自的速度在、做勻速往返運(yùn)動(dòng)，其速度分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)他們第三次在點(diǎn)處相遇時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．20．（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）﹣．21．（10分）已知是27的立方根，的算術(shù)平方根是4，求平方根．22．（10分）學(xué)習(xí)完平行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題．（1）小明遇到了下面的問(wèn)題：如圖，，點(diǎn)在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)作的平行線，可推出，，之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的推理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑猓哼^(guò)點(diǎn)作，，（）（2）如圖，若，點(diǎn)在、外部，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，小明過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)仿照問(wèn)寫(xiě)出推理過(guò)程．23．（12分）如圖，已知，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不帶單位．本題考查的對(duì)象是：某校畢業(yè)班三項(xiàng)體育成績(jī)．【詳解】解：、該校所有畢業(yè)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)是總體，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、所抽取的30名學(xué)生的體育成績(jī)是樣本，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、樣本容量是30，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)，本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類(lèi)題需要注意“考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”并且注意樣本容量不能帶單位．2、D【分析】中點(diǎn)公式：兩點(diǎn)表示的數(shù)和的一半即是中點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】點(diǎn)B表示的數(shù)=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式，數(shù)據(jù)公式即可正確解答.3、B【分析】若A,B不能合并同類(lèi)項(xiàng)則得到三次多項(xiàng)式，若可以合并同類(lèi)項(xiàng)，次數(shù)會(huì)低于三次，據(jù)此可判斷出答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加最多可能是三次多項(xiàng)式，也可能可以合并同類(lèi)項(xiàng)，次數(shù)低于三次故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加法，考慮全面是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】煤的總噸數(shù)除以每天用的噸數(shù)即為煤所用的天數(shù)，所以可以分別求出原計(jì)劃可用的天數(shù)和實(shí)際可用的天數(shù)，用實(shí)際可用的天數(shù)減去原計(jì)劃的天數(shù)即為多用的天數(shù)．【詳解】學(xué)校食堂的煤原計(jì)劃可用的天數(shù)為：，實(shí)際用的天數(shù)為：，則多用的天數(shù)為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化，列代數(shù)式首先要弄清語(yǔ)句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜副硎荆詈笤侔褦?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，從而列出代數(shù)式．5、A【解析】試題分析：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．根據(jù)定義就可以解決．解：A、OA方向是北偏東60°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、OB方向是北偏西15°，此選項(xiàng)正確；C、OC方向是南偏西25°，此選項(xiàng)正確；D、OD方向是東南方向，此選項(xiàng)正確．錯(cuò)誤的只有A．故選A．6、B【分析】

【詳解】根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選B7、B【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，此選項(xiàng)正確；C、2a3-3a3=﹣a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a2=a+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)余角的定義,利用90°減去52°即可．【詳解】的余角=90°－52°=38°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的余角,關(guān)鍵在于牢記余角的定義．9、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可變形求解．【詳解】，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式和等式性質(zhì)，用含一個(gè)字母的式子表示另一個(gè)字母，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)．10、A【分析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共的頂點(diǎn)，結(jié)合展開(kāi)圖很容易找到與“強(qiáng)”相對(duì)的字．【詳解】解：結(jié)合展開(kāi)圖可知，與“強(qiáng)”相對(duì)的字是“文”．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共的頂點(diǎn)．11、C【分析】可先設(shè)這個(gè)角為∠α，則根據(jù)題意列出關(guān)于∠α的方程，問(wèn)題可解【詳解】設(shè)這個(gè)角為∠α，依題意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的兩角互余和為90°，互補(bǔ)和為180°的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．12、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于點(diǎn)C，

∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a+3+2a﹣9＝0，∴a＝2，∴a+3＝5，∴這個(gè)是數(shù)為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根，屬于基礎(chǔ)題型．14、16【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【詳解】∴的立方根是故答案為：16；．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的問(wèn)題，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（54-x）歲，根據(jù)父女的年齡差不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是（54-x）歲，根據(jù)題意得：54-x-x=3x-（54-x），解得：x=1．答：女兒現(xiàn)在的年齡是1歲．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于180°，可得這兩個(gè)角互補(bǔ)．【詳解】解：由補(bǔ)角的性質(zhì)，得40°角的補(bǔ)角是180°﹣40°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，掌握補(bǔ)角的含義是解題的關(guān)鍵．17、16【分析】分兩種情況：①點(diǎn)P在線段MN上；②點(diǎn)P在線段MN外；然后利用兩點(diǎn)之間距離性質(zhì)，結(jié)合圖形得出即可．【詳解】①點(diǎn)P在線段MN上，MP+NP=MN=16cm，②點(diǎn)P在線段MN外，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的上部時(shí)，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：MP+NP>MN=16，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上時(shí)，MP+NP>MN=16.綜上所述：線段MP和NP的長(zhǎng)度的和的最小值是16，此時(shí)點(diǎn)P的位置在線段MN上，故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比較線段的長(zhǎng)短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比較線段的長(zhǎng)短.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、1．【分析】直接表示出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】設(shè)A正方形邊長(zhǎng)為a，∵正方形F的邊長(zhǎng)為8，∴正方形E的邊長(zhǎng)為8-a，正方形B的邊長(zhǎng)為8+a，大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為8+8+a=16+a，寬為8+8-a=16-a，則大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2(16+a+16-a)=1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．19、（1），，或1．（2）；（3）．【分析】（1）先求出A,B表示的數(shù)，再根據(jù)題意表示出P，Q兩點(diǎn)，根據(jù)即可求出v；（2）表示出，，，求出，關(guān)于t的式子，再代入，化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)解出m,n關(guān)于k的式子，即可求出m,n的關(guān)系；（3）先求出當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式的最小值，設(shè)第三次相遇時(shí)間為，則有根據(jù)題意列出一元一次方程，故可求解．【詳解】（1）∵，故OA=10∴，∵=2．∴OB=10+2=40，∴由，，由則，解得或1．（2）由題，，，，，則，，帶入化簡(jiǎn)得，設(shè)，則有，即有，解得，綜上，．（3）∵總共11個(gè)零點(diǎn)，11為奇數(shù)，則在第31個(gè)零點(diǎn)取最小，此時(shí)．帶入原式可得．設(shè)第三次相遇時(shí)間為，則有，解得，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為．綜上，對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的根據(jù)是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．20、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法、除法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．21、【分析】根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計(jì)算的值，根據(jù)平方根的定義，可得答案．【詳解】由題意得：，解得：，∴，

∵49的平方根為±1，

∴的算術(shù)平方根為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根和算術(shù)平方根，根據(jù)題意得出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）；