2022-2023學年湖北省麻城思源學校七年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數是無理數的為（）A． B． C． D．2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．33．已知，且，則的值為（）A．或 B．或 C． D．4．下列運用等式性質的變形中，正確的是()A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b5．的倒數是（）A． B． C．2 D．6．下列各組數中，相等的一組是（）A．-2和-（-2） B．－|－2|和-（-2）C．2和|－2| D．－2和|－2|7．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經過t小時兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.58．小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km？設他家到學校的路程是xkm，則據題意列出的方程是（）A． B．C． D．9．小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關的結果條數為608000，這個數用科學記數法表示為（）A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×10710．規(guī)定，若，則的值是（）A． B． C． D．11．已知單項式與是同類項，則a,b的值為（）A．a=4,b=3 B．a=-2,b=3 C． D．a=4,b=3或a=-2,b=312．如圖所示的圖形經過折疊可以得到一個正方體，則與“體”字一面相對的面上的字是（）A．我 B．育 C．運 D．動二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我們可以用符號f(a)表示代數式．當a是正整數時，我們規(guī)定如果a為偶數，f(a)=0.5a；如果a為奇數，f(a)=5a+1．例如：f(20)=10，f(5)=2．設a1=6，a2=f(a1)，a3=f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數：a1，a2，a3，a4…(n為正整數)，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=_____．14．如果x=－1是關于x的方程5x+2m-7=0的解，則m的值是________．15．已知單項式與是同類項，則______．16．若一個角的度數是60°28′，則這個角的余角度數是_____．17．某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學生共有______名．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，根據下列語句畫圖：（1）畫直線AB，CD交于E點；（2）連接線段AC，BD交于點F；（3）連接線段BC并延長到M，使CM＝2BC；（4）作射線DA．19．（5分）先化簡，再求值：2x-[2(x+4)-3(x+2y)]-2y，其中．20．（8分）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝121．（10分）閱讀材料：我們知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（x﹣y）2看成一個整體，求將2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的結果；（2）已知2m﹣3n＝4，求代數式4m﹣6n+5的值；拓廣探索（3）已知a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．22．（10分）（1）如圖，點是線段的中點，是線段的三等分點，如果，求線段的長．（2）如圖，為直線上一點，，平分，．①求的度數；②是的平分線嗎？為什么？23．（12分）解方程(1)(2)(3)(4)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據無理數的定義求解即可．【詳解】＝3，是有理數，故選項A不合題意；

是有理數，故選項B不合題意；是有理數，故選項C不符合題意；是無理數，故選項D符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查無理數的定義，解題關鍵在于掌握帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、A【解析】根據有理數比較大小的方法判斷即可.【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查的是有理數的比較大小,掌握利用數軸比較大小是解決此題的關鍵.3、B【分析】由絕對值的定義和有理數加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故選：B．【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關鍵，注意分情況討論，不要漏解．4、D【分析】根據等式的基本性質對各小題進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點睛】考查的是等式的基本性質，熟知等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式是解答此題的關鍵．5、A【分析】先化簡絕對值，再根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答．【詳解】解：∵=2，∴的倒數是，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的意義和倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．6、C【分析】根據有理數的運算法則先計算出各個選項的最簡數值，然后再根據有理數的大小比較規(guī)律求解．【詳解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本項不正確；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本項不正確；C、|－2|=2，故本項正確；D、|－2|=2≠-2，故本項不正確.【點睛】題主要考查有理數大小的比較．規(guī)律總結：正數大于負數；如果兩數都是正數，則絕對值大的大，絕對值小的?。蝗绻麅蓴刀际秦摂?，則絕對值大的數反而?。?、D【解析】試題分析：應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距10千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距10千米，根據路程=速度×時間，可列方程求解．解：設經過t小時兩車相距10千米，根據題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經過2小時或2.1小時相距10千米．故選D．考點：一元一次方程的應用．8、A【分析】設他家到學校的路程是xkm，將時間單位轉化成小時，然后根據題意列方程即可.【詳解】設他家到學校的路程是xkm，∵10分鐘＝小時，5分鐘＝小時，∴＝﹣．故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.9、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：608000，這個數用科學記數法表示為6.08×1．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、D【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】根據題中的新定義化簡得：16+2x=-3x-2-42，移項合并得：5x=-60，解得：x=-1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、D【分析】根據同類項的定義中相同字母的指數相同，列方程求得a和b的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，b＝3，∴a＝4或－2，b＝3，即a=4，b=3或a=－2，b=3，故選：D．【點睛】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．12、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與“體”字一面相對的面上的字是運．故選擇：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【分析】根據新定義的符號f(a)的運算法則，可得a1，a2，a3，a4…，每7個數循環(huán)一次，從而得2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，結合a203=a1，即可求解．【詳解】由題意可得：a1=6，a2=f(6)=3，a3=f(3)=16，a4=f(16)=8，a5=f(8)=4，a6=f(4)=2，a7=f(2)=1，a8=f(1)=6，…，可以發(fā)現規(guī)律為：每7個數循環(huán)一次，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=6﹣3+16﹣8+4﹣2+1=14，∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7﹣a8+a9﹣a10+a11﹣a12+a13﹣a14=14﹣14=0，∵2020÷14=144…4，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a203﹣a1018+a2019﹣a2020，∵203÷7=288…1，∴a203=a1，∴2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2019﹣a2020=a1+a1﹣a2+a3﹣a4=6+6﹣3+16﹣8=3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查新定義的運算法則以及數列規(guī)律，找出數列的排列規(guī)律，是解題的關鍵．14、1【詳解】解：將x=－1代入方程可得：－5+2m－7=0，解得：m=1故答案為：1．【點睛】本題考查解一元一次方程的解及解方程，難度不大，正確計算是關鍵．15、1【分析】根據同類項的定義即可求解．【詳解】字母相同，相同字母的指數也相同，所以，，故答案為：1．【點睛】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是熟知同類項的特點．16、29°32′【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，根據余角的定義即可直接求解．【詳解】解：這個角的余角度數為：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【點睛】本題考查了余角的定義，若兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．17、240【分析】結合統(tǒng)計圖，先計算出樣本中“及格”與“優(yōu)秀”的學生占32的百分比，然后乘以總數320即可．【詳解】解：抽到的考生培訓后的及格與優(yōu)秀率為（16+8）÷32=75%，

由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀率為75%．

所以，八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀人數為75%×320=240名．

故答案為：240【點睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖．從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、答案見解析【分析】（1）連接AB、CD并向兩方無限延長即可得到直線AB、CD；交點處標點E；（2）連接AC、BD可得線段AC、BD，交點處標點F；（3）連接BC，并以B為端點向BC方向延長到M，使CM＝2BC即可；（4）連接AD，并且以D為端點向DA方向延長．【詳解】解：作圖如下：【點睛】本題考查的是直線、射線、線段的定義及性質，解答此題的關鍵是熟知以下知識，即直線向兩方無限延伸；射線向一方無限延伸；線段有兩個端點畫出圖形即可．19、-5【解析】試題分析：根據整式的加減，先去括號，然后合并同類項，完成化簡，再代入求值即可.試題解析：原式當時，原式=1+2－8=－5．20、（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣1【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；【詳解】解：（1）去括號得：5x﹣4＝4x﹣6，移項合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣1．【點睛】此題考查解一元一次方程，解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）﹣2（x﹣y）2；（2）13；（3）1【分析】（1）利用整體思想，把（x﹣y）2看成一個整體，合并2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2即可得到結果；（2）原式可化為2（2m﹣3n）﹣+5，將2m﹣3n＝4整體代入即可；（3）由（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）得到（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），依據a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，整體代入進行計算即可．【詳解】解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2；（2）4m﹣6n+5＝2（2m﹣3n）+5＝2×4+5＝8+5＝13；（3）（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d），∵a﹣2b＝5，b﹣c＝﹣3，3c+d＝9，∴原式＝5﹣3+9＝1．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是是學會用整體的思想思考問題．22、（1）12；（2）①155°，②是平分線，理由見解析【分析】（1）根據中點的定義和三等分點的定義可知