2022年湖北省宜昌市東部數(shù)學七上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知單項式與互為同類項，則為A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為（）A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm23．一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的()A． B． C． D．4．在下列四個有理數(shù)中，負數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．0.5 D．π5．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．526．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)+b＜07．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）射線AB和射線BA是同一條射線（2）延長射線MN到C（3）延長線段MN到A使NA=2MN（4）連接兩點的線段叫做兩點間的距離A．1 B．2 C．3 D．48．如果向北走5米記作+5米，那么﹣7米表示（）A．向東走7米 B．向南走7米 C．向西走7米 D．向北走7米9．單項式的次數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠C′AB′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若把36°36′36″化成以度為單位，則結(jié)果為___________.12．一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角是_____________度．13．如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在同一直線上，點B是線段AD的中點，點E是線段CF的中點，有下列結(jié)論：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正確的結(jié)論是_____（只填相應的序號）．14．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，點的對應點分別是點，若，則___________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）

15．如圖所示的是某中學七年（1）班學期中考試成績統(tǒng)計圖，從圖中可以看出，這次考試的優(yōu)秀率（優(yōu)秀人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比）為________．16．已知有理數(shù)滿足，則的值為____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某工廠計劃加工生產(chǎn)件產(chǎn)品，當完成件產(chǎn)品后，改進了技術(shù)，提高了生產(chǎn)效率，改進后每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是原來的倍，因此提前了小時完工，求原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)．18．（8分）如圖所示：（1）若，，，求證：.（2）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得命題是否是真命題？說明理由.19．（8分）新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n!表示，例如，，在這種規(guī)定下，請你解決下列問題（1）計算__________________；（2）已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的x，20．（8分）閱讀材料，回答問題：材料一：自然數(shù)的發(fā)現(xiàn)是人類數(shù)學研究的開端，我們在研究自然數(shù)的時候采用的進制為十進制．現(xiàn)定義：位數(shù)相同且對應數(shù)位上的數(shù)字之和為10的兩個數(shù)互為“親密數(shù)”，例如：3與7互為“親密數(shù)”，16的“親密數(shù)”為1．材料二：若的“親密數(shù)”為，記為的“親密差”例如：72的“親密數(shù)”為2．，則34為72的“親密差”．根據(jù)材料，回答下列問題：（1）請?zhí)羁眨?4的“親密數(shù)”為______；25的“親密差”為______；（2）某兩位數(shù)個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍，求這個兩位數(shù)的“親密差”：（3）某個三位數(shù)（，且為整數(shù)），記，若的值為一個整數(shù)，求這個整數(shù)的值．21．（8分）先化簡，再求值：，其中，，.22．（10分）星期日早晨學校組織共青團員乘坐旅游大巴去距離學校的雷鋒紀念館參觀，大巴車以的速度行駛，小穎因故遲到分鐘，于是她乘坐出租車以前往追趕，并且在途中追上了大巴車．小穎追上大巴車用了多長時間？小穎追上大巴車時，距離雷鋒紀念館還有多遠？23．（10分）列方程解應用題．某種儀器由一個部件和一個部件配套構(gòu)成，每個工人每天可以加工部件100個或者加工部件60個（每個工人每天只加工一種部件）．現(xiàn)有24名工人，若要求每天加工的部件和部件個數(shù)相等，求應安排加工部件的工人個數(shù)．24．（12分）數(shù)學課上，同學們遇到這樣一個問題：如圖1，已知，，、分別是與的角平分線，請同學們根據(jù)題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現(xiàn)的角均小于平角）同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小強說：“如圖2，若與重合，且，時，可求的度數(shù)．”小偉說：“在小強提出問題的前提條件下，將的邊從邊開始繞點逆時針轉(zhuǎn)動，可求出的值．”老師說：“在原題的條件下，借助射線的不同位置可得出的數(shù)量關(guān)系．”(1)請解決小強提出的問題；(2)在備用圖1中，補充完整的圖形，并解決小偉提出的問題(3)在備用圖2中，補充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求三者之間的的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】解：單項式與互為同類項，，，，．則．故選D．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．2、C【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x-4cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．【詳解】設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是x-4cm，寬是5cm，

則4x=5（x-4），

去括號，可得：4x=5x-10，

移項，可得：5x-4x=10，

解得x=10

10×4=80（cm1）

答：每一個長條面積為80cm1．

故選C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．3、C【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A，B，D折疊后有一行兩個面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，只有C是一個正方體的表面展開圖．故選C．4、B【解析】根據(jù)負數(shù)的定義，可以判斷哪個是正數(shù)，哪個是負數(shù)，注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，本題得以解決．【詳解】0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項A不符合題意，﹣2＜0，﹣2是負數(shù)，故選項B符合題意，0.5＞0，0.5是正數(shù)，故選項C不符合題意，π＞0，π是正數(shù)，故選項D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查負數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的定義.5、C【解析】根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．6、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點與原點之間的關(guān)系即可找出a>0，b<0，|b|>|a|，依此逐一分析四個選項結(jié)論，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴a+b＜0，|a|＜|b|，ab＜0，A、B、C錯誤；D正確..故選D.【點睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【解析】根據(jù)射線及線段的定義及特點可判斷各項，從而得出答案．解答：解：（1）射線AB與射線BA表示方向相反的兩條射線，故本選項錯誤；（2）射線可沿一個方向無限延伸，故不能說延長射線，故本選項錯誤；（3）可以延長線段MN到A使NA=2MN，故本項正確；（4）連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本選項錯誤；綜上可得只有（3）正確．故選A．8、B【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：由題意知：向北走為“+”，則向南走為“-”．所以-7米表示向南走7米．

故選B．【點睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．9、B【分析】根據(jù)單項式的定義分析，即可得到答案．【詳解】單項式的次數(shù)是：4故選：B．【點睛】本題考查了單項式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的定義，從而完成求解．10、C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：又故選：C．【點睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36.61°【解析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【詳解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60)′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.【點睛】本題考查的知識點是度分秒的換算，解題關(guān)鍵是按照從小到大的單位依次進行換算.12、1【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°表示出出這個角的余角與補角，然后列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角為x，則它的余角為90°?x，補角為180°?x，根據(jù)題意得，180°?x＝4（90°?x），解得x＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了互為余角與補角的定義，根據(jù)題意表示出這個角的余角與補角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．13、①③④【分析】根據(jù)線段的關(guān)系和中點的定義，得到AB=BD=，CE=EF=，再根據(jù)線段和與查的計算方法逐一推導即可．【詳解】∵點是線段的中點，點是線段的中點，∴AB=BD=，CE=EF=，故①正確；，故②錯誤，③正確；,④正確故答案為①③④．【點睛】此題考查的是線段的和與差，掌握各個線段之間的關(guān)系和中點的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數(shù)，再根據(jù)＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進行計算．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BOA1和∠A1OB1的度數(shù)．15、20%【分析】用優(yōu)秀的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求解．【詳解】由表格可知這次考試的優(yōu)秀率為=20%故答案為：20%．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列式求解．16、【分析】按有理數(shù)的正負性分類，三個正數(shù)，二個正數(shù)一個負數(shù)，一個正數(shù)兩個負數(shù)，三個負數(shù)，再結(jié)合，從而可得、、中必然有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵有理數(shù)、、滿足，∴、、中必然有兩個正數(shù)，一個負數(shù)，∴為負數(shù)，∴．【點睛】本題考查的是絕對值的含義與化簡，同時考查對有理數(shù)的分類討論，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為4臺【分析】設(shè)原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x臺，根據(jù)等量關(guān)系“原計劃用的時間-實際用的時間=1”列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為x臺，根據(jù)題意得：，解得：x=4，

經(jīng)檢驗x=4是原方程的解．

答：原來每小時加工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為4臺．【點睛】考查了分式方程的應用、分式方程的解法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系：原計劃用的時間-實際用的時間=1．18、（1）詳見解析；（2）是真命題.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法分析得出答案．【詳解】解：（1）證明：（已知），.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（已知），（等量代換），.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），.（垂直的定義）；（2）是真命題，理由如下：（已知），，.（同位角相等，兩直線平行），.（兩直線平行，同位角相等），（已知），.（等量代換），.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）120；（2）x=7或x=-1【分析】（1）根據(jù)新規(guī)定的運算法則計算即可；（2）根據(jù)新規(guī)定的運算法則進行化簡，即可求出x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，故答案為：120；（2）由題意得：，即，∴x=7或x=-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）36，60；（2）30；（3）3．【分析】（1）根據(jù)材料中的定義可直接得出63的“親密數(shù)”；先求出25的親密數(shù)，再利用可求出25的“親密差”；

（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，表示出這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”，根據(jù)“這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”等于它的倍”列出關(guān)于a的方程，求出a,可得這個兩位數(shù)以及這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”，再利用可求出這個兩位數(shù)的“親密差”；（3）根據(jù)題意表示三位數(shù)（，且為整數(shù)）的“親密數(shù)”，再利用得出“親密差”，再由的值為一個整數(shù)得出t的值，即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)材料中的定義可得：63的“親密數(shù)”為36；25的“親密數(shù)”為85，∴25的“親密差”為：=60；（2）設(shè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，則兩位數(shù)個位上的數(shù)字為a+2，這個兩位數(shù)為10a+(a+2)，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：10(10-a)+，由題意得10(10-a)+=解得：a=3，∴這個兩位數(shù)為10a+(a+2)=35，這個兩位數(shù)的“親密數(shù)”為：75，這個兩位數(shù)的“親密差”=30；（3）∵三位數(shù)（，且為整數(shù)）∴三位數(shù)的“親密差”=50+2t，∴=，∵的值為一個整數(shù)，（，且為整數(shù)），∴t=5，∴===3．【點睛】本題考查“親密數(shù)”、“親密差”的應用，實數(shù)的運算，一元一次方程的應用，理解新定義，并將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．21、，7.【分析】去括號，合并同類項化為最簡，然后代入求值.【詳解】解：原式，，，，當，時，原式.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）時；（2）60km．【分析】（1）設(shè)小穎追上隊伍用了x小時，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）總距離減去小穎追上大巴車所走的路程，即為此時距離雷鋒紀念館的距離．【詳解】（1）設(shè)小穎追上隊伍用了x小時．依題意得解得答：小穎追上隊伍用了小時（2）小穎追上隊伍時．距離雷鋒紀念館：100-80×＝60（km）【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、應安排加工部件的工人人數(shù)為9人【分析】設(shè)每天安排加工部件人數(shù)為人，則加工部件人數(shù)為人，根據(jù)每天加工的部件和部件個數(shù)相等列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每天安排加工部件人數(shù)為人，則加工部件人數(shù)為人，則依題意有：，解得：，答：應安排加工部件的工人個數(shù)為9人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.24、（1）45；（2）；（3）、、180?、180?．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可解決小強提出的問題；（2）在備用圖1中，補充完整的圖形，根據(jù)角平分線定義及角的和差計算即可解決小偉提出的問題；（3）在備用圖2中，補充完整的圖形，分四種情況討論即可解決老師提出的問題，進而求出三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分線∴∠FOC＝∠AOB＝60∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分線∴∠EOC＝∠COD＝15∴∠EOF＝∠FOC?∠EOC＝45答：∠EOF的度數(shù)為45；（2）如圖3，∵OE、OF分別是∠AOD與∠BOC的