高二物理競賽數(shù)據(jù)處理課件共59張

緒論誤差、數(shù)據(jù)處理基本知識(shí)§1測量與誤差§2不確定度的估算方法§3有效數(shù)字及其運(yùn)算§4數(shù)據(jù)處理的基本方法§1§2§3§4

§1測量與誤差

一、測量及其分類1.測量

測量就是將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過程和結(jié)果。測量值單位：一般用SI制。2.測量分類

按測量形式分：直接測量和間接測量。直接測量：從儀器直接讀出測量結(jié)果。如用溫度計(jì)測溫度。絕對(duì)誤差相對(duì)誤差=真值×100%間接測量：由直接測量值按一定的物理公式計(jì)算得到。如測密度：二、誤差定義和表示1.誤差定義

測量值和真值的差值就叫做測量誤差。2.誤差表示

絕對(duì)誤差=測量值-真值這里需要指出：①一個(gè)量的真值是客觀存在的，但它只是一個(gè)理想的概念。②測量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切測量過程之中，這就是誤差公理。3.偏差定義

測量值和平均值的差值叫做測量偏差。由于真值一般無法得到，但當(dāng)測量次數(shù)很多時(shí)，多次測量的平均值最接近于真值，因此實(shí)際計(jì)算時(shí)用偏差代替誤差。三、測量誤差分類1.系統(tǒng)誤差

在相同條件下（即測量儀器、環(huán)境等條件和人員都相同）多次測量同一被測量，其誤差的大小和符號(hào)保持不變或按某個(gè)確定規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差的來源主要有下面幾個(gè)方面：⑴人為誤差：由觀察者在測量過程中的不良習(xí)慣而產(chǎn)生的誤差。⑵理論誤差：由于理論推導(dǎo)中的近似產(chǎn)生的誤差。⑶方法誤差：由實(shí)驗(yàn)方法本身不完善而導(dǎo)致的誤差。⑷儀器誤差：由測量儀器、裝置不完善而產(chǎn)生的誤差。

⑸環(huán)境誤差：由外界環(huán)境（如光照、溫度、濕度、電磁場等）影響而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：確定性和可修正性。

2．隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差:在相同條件下多次測量同一被測量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無規(guī)則地漲落，但對(duì)大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。產(chǎn)生原因:隨機(jī)因素。如觀察者視覺、聽覺的分辨能力及外界環(huán)境因素的擾動(dòng)等。

隨機(jī)誤差的特點(diǎn):不確定性和統(tǒng)計(jì)性.隨機(jī)誤差的估算對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，n

次測量的值分別為：x1，x2

，…xn⑴算術(shù)平均值：算術(shù)平均值作為最佳估計(jì)值可近似代替真值。通常取n=5～10次。⑵算術(shù)平均偏差：（粗略估算）⑶標(biāo)準(zhǔn)偏差根據(jù)隨機(jī)誤差的高斯理論可以證明，在有限次測量情況下，單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

（貝塞爾公式）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

§2

不確定度的估算方法

一、不確定度測量的結(jié)果通常表示為：

Δ：不確定度。表示被測量不確定的程度。即誤差落在（－Δ，＋Δ）之外的可能性很小。Δ越大，表示真值可能出現(xiàn)的范圍越大，真值不確定程度也越大。二、不確定度的分類A類分量ΔA：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算的誤差，一般指隨機(jī)誤差。B類分量ΔB：

不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的誤差，一般指系統(tǒng)誤差（如儀器誤差）。

總不確定度：三、不確定度的估算方法1.直接測量結(jié)果的不確定度⑴A類分量ΔA

當(dāng)測量次數(shù)5<n<10時(shí)，取粗略估算時(shí)，取算術(shù)平均偏差

⑵B類分量ΔB一般取儀器的誤差限Δ儀：對(duì)沒給出N的儀器，取最小分度值的一半。⑶總不確定度的合成直接測量量不確定度的估算步驟

求測量數(shù)據(jù)列的平均值求得A

（粗略估算時(shí)）

根據(jù)使用儀器得出B

B=儀由A、B合成總不確定度

給出直接測量的最后結(jié)果：

例1:螺旋測微計(jì)測直徑6次，d分別為，8.345mm、8.348mm、8.344mm、8.343mm、8.347mm、8.343mm，測前0點(diǎn)讀數(shù)為－0.003mm，△儀＝0.004mm。

d=(8.345+8.348+8.344+8.343+8.347+8.343)/6＝8.345mm2.修正已定系統(tǒng)誤差：1.求平均值：3.求標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx：4.求A類不確定度：5.求B類不確定度：6.求總不確定度：7.結(jié)果表達(dá)：2.間接測量結(jié)果不確定度的合成結(jié)果表示為：？設(shè)被測量可寫成直接測量量x,y,z…函數(shù)：間接測量量的最佳估計(jì)值：關(guān)鍵是的求法根據(jù)誤差傳遞理論可得到不確定度傳遞公式：該式適用于

是和差形式的函數(shù)。該式適用于

是積商形式的函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)式

不確定度的傳遞公式或常用函數(shù)的不確定度傳遞公式

間接測量量的不確定度估算步驟1.先求出各直接測量量xi的不確定度；2.依據(jù)φ=f(x1，x2，…，xi)關(guān)系求出或；3.用或

求出或；4.完整表示出φ的值：hD例：用游標(biāo)卡尺測量圓柱體的體積V

，并計(jì)算不確定度ΔV

D1=15.06mmD2=15.08mmD3=15.04mmD4=15.02mmD5=15.10mmh1=10.18mmh2=10.14mmh3=10.10mmh4=10.16mmh5=10.12mm

D

=

(15.06+15.08+15.04+15.02+15.10)/5＝15.06mm

h

=

(10.18+10.14+10.10+10.16+10.12)/5＝10.14mm例.圓環(huán)外徑D2＝36.00±0.04mm,

內(nèi)徑D1＝28.80±0.04mm,

高度h=25.75±0.04mm,

求:圓環(huán)的體積V和ΔV?！?

有效數(shù)字及其運(yùn)算

一、有效數(shù)字的定義例：用米尺（最小刻度是1mm）測量鋼棒的長度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？“4.2”–準(zhǔn)確數(shù)字6、7、8（第三位數(shù)）—可疑數(shù)字（估讀）L=4.2？cm有效數(shù)字:測量結(jié)果的第一位非零數(shù)字起到最末1位可疑數(shù)字（誤差所在位）止的全部數(shù)字。有效數(shù)字=全部可靠數(shù)字+1位可疑數(shù)字有效數(shù)字的意義：其位數(shù)反映所使用儀器的測量精度和測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。注意：可疑數(shù)字只應(yīng)保留一位，保留多位或沒有這一位都是無意義的。有效數(shù)字的性質(zhì)和說明1、有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)；2、有效數(shù)字與“0”當(dāng)“0”不表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，“0”是有效數(shù)字,不可隨意取舍。如：1206cm2.0000mm0.000125cm0.001206mm

四位

五位

三位

四位3、參與計(jì)算的常數(shù)，如

4，π，e等，其有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限的；4、有效數(shù)字的指數(shù)形式當(dāng)數(shù)值較大或較小，而有效數(shù)字位數(shù)又較少時(shí)，常用指數(shù)形式表示有效數(shù)字，這種表示數(shù)值的方法也叫做科學(xué)記數(shù)法。一般小數(shù)點(diǎn)前只取一位數(shù)字,如：

(15000±1000)cm，可記為(1.5±0.1)×104

cm；(0.0045±0.0001)kg，可記作(4.5±0.1)×10－3kg。直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的精確度二、直接測量量有效數(shù)字的讀取讀取測量值的一般原則是：除了讀取能夠準(zhǔn)確讀出的數(shù)值外，還必須在分度值以內(nèi)讀出一位可疑數(shù)字。游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等）讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。讀數(shù)的最末位即為可疑位。數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值?？梢蓴?shù)字在數(shù)字的末位上。指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。直接讀數(shù)注意事項(xiàng)注意指針指在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。當(dāng)儀器指示與儀器上某刻線對(duì)齊時(shí)，特別要注意在數(shù)后補(bǔ)零，以便能正確反映測量精度。三、間接測量有效數(shù)字的運(yùn)算加減運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)有效數(shù)字相加減時(shí)，結(jié)果的可疑數(shù)字位和參與加減運(yùn)算的幾個(gè)有效數(shù)字中最大可疑數(shù)字位一致。（即結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)右邊與參與運(yùn)算的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的數(shù)值具有相同位數(shù)。）如：11.4+2.56=14.075-10.356=65乘除運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，與參與乘除運(yùn)算的幾個(gè)有效數(shù)字中最少的位數(shù)一致。乘方、開方運(yùn)算規(guī)則乘方、開方的有效數(shù)字與其底的有效數(shù)字位數(shù)相同。1、整數(shù)倍、整分?jǐn)?shù)是準(zhǔn)確數(shù)字，結(jié)果位數(shù)與整數(shù)倍、整分?jǐn)?shù)的位數(shù)無關(guān)。注意2、無理數(shù)（π、e、、物理常數(shù)等）參與運(yùn)算時(shí)，無理數(shù)取位應(yīng)比式中最少的位數(shù)多取一位，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。3、用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)中間結(jié)果可不作修約或適當(dāng)多取幾位（不能任意減少），但運(yùn)算最后仍應(yīng)舍去。4、有效數(shù)字尾數(shù)舍入原則“小于5則舍，大于5則入，等于5湊偶”。例：將下列數(shù)值取四位有效數(shù)字。3.14159→3.142（入）

4.23177→4.232（入）

2.71729→2.717（舍）

4.510500→4.510。（湊偶）

4.511500→4.512。（湊偶）四、測量結(jié)果表達(dá)式中的有效位數(shù)總不確定度Δ的有效位數(shù)，一般只取一位，若首位是1、2時(shí)可取兩位。不確定度的尾數(shù)只進(jìn)不舍。例：估算結(jié)果Δ=0.548mm時(shí)，取為Δ=0.6mmΔ=1.37時(shí)，取為Δ=1.4相對(duì)不確定度最多取兩位。不確定度Δ與測量值的比值的百分?jǐn)?shù)稱為相對(duì)不確定度。被測量值有效位數(shù)的確定

Y＝y(tǒng)±Δ中，被測量值y

的末位要與不確定度Δ的末位對(duì)齊（求出y后先按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則保留位數(shù)，求出Δ，由Δ決定y的末位）例：環(huán)的體積不確定度分析結(jié)果最終結(jié)果為：V=9.44±0.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點(diǎn)后第二位，測量結(jié)果的最后一位也取到小數(shù)點(diǎn)后第二位。

§4數(shù)據(jù)處理的基本方法正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ幕居?xùn)練之一。根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、不同的要求，可以采取不同的數(shù)據(jù)處理方法。除了前面介紹的數(shù)據(jù)處理方法外，還有其它的數(shù)據(jù)處理方法。下面介紹物理實(shí)驗(yàn)中較常用的數(shù)據(jù)處理方法。一、列表法結(jié)果一目了然，便于查對(duì)，記錄的最好方法。列表要求：1．表格設(shè)計(jì)要盡量簡明、合理，重點(diǎn)考慮如何能完整地記錄原始數(shù)據(jù)及揭示相關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系；2．各標(biāo)題欄中應(yīng)標(biāo)明物理量的名稱（或符號(hào)）和單位；3．?dāng)?shù)據(jù)填寫要正確反映測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字，而且數(shù)據(jù)書寫應(yīng)整齊清楚；4.與表格有關(guān)的說明和參數(shù)。包括表格名稱、編號(hào)，實(shí)驗(yàn)條件。如：t（oC）20.030.040.050.060.070.0R升溫1.2821.3231.3701.4251.4701.513降溫1.2751.3181.3701.4151.4681.510平均1.2781.3201.3701.4201.4691.512（Ω）表1-5銅絲電阻與溫度關(guān)系測量記錄表測量條件：電阻箱精度位0.01級(jí)，溫度的最小分度為0.1oC。

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，然后用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以1～2mm對(duì)應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130mm。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下.

表1：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)二、作圖法：2.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。5.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)