2019年廣西梧州市中考數學試卷

2019年廣西梧州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）1．（3分）﹣6的倒數是（）A．﹣6 B．6 C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2 C．（2x）2＝4x2 D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體4．（3分）下列函數中，正比例函數是（）A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣45．（3分）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）直線y＝3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九邊形的一個內角的度數是（）A．108° B．120° C．135° D．140°8．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．10．（3分）某校九年級模擬考試中，1班的六名學生的數學成績如下：96，108，102，110，108，82．下列關于這組數據的描述不正確的是（）A．眾數是108 B．中位數是105 C．平均數是101 D．方差是9311．（3分）如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（）A．2 B．2 C．2 D．412．（3分）已知m＞0，關于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），則下列結論正確的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）計算：＝．14．（3分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F、G分別是AD、AE的中點，且FG＝2cm，則BC的長度是cm．15．（3分）化簡：﹣a＝．16．（3分）如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝度．17．（3分）如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點A、B、C，OC與AB交于點D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，則陰影部分的扇形OAC面積是．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）計算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化簡，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標有數字﹣1，1，2．第一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數字作為點M的橫坐標x；再從袋中余下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數字作為點M的縱坐標y．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點M（x，y）的所有可能結果；（2）求點M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的長；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分別交DC，BC的延長線于點E，F；連接DF，過點A作AH∥DF，分別交BD，BF于點G，H．（1）求DE的長；（2）求證：∠1＝∠DFC．26．（12分）如圖，已知⊙A的圓心為點（3，0），拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與⊙A交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．（1）請直接寫出點B的坐標，并求a、c的值；（2）直線y＝kx+1經過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．

2019年廣西梧州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）1．（3分）﹣6的倒數是（）A．﹣6 B．6 C． D．【考點】17：倒數．【分析】根據倒數的定義，a的倒數是（a≠0），據此即可求解．【解答】解：﹣6的倒數是：﹣．故選：C．【點評】本題考查了倒數的定義，理解定義是關鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2 C．（2x）2＝4x2 D．（x+y）2＝x2+y2【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此選項錯誤；B、2x+3x＝5x，故此選項錯誤；C、（2x）2＝4x2，正確；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【考點】U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據俯視圖為圓，易判斷該幾何體是一個圓柱．【解答】解：一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個條件的幾何體只有圓柱，因此這個幾何體是圓柱體．故選：A．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，主要考查學生空間想象能力．由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．4．（3分）下列函數中，正比例函數是（）A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4【考點】F2：正比例函數的定義．【分析】直接利用正比例函數以及反比例函數、二次函數、一次函數的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函數，符合題意；B、y＝，是反比例函數，不合題意；C、y＝8x2，是二次函數，不合題意；D、y＝8x﹣4，是一次函數，不合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了正比例函數以及反比例函數、二次函數、一次函數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．5．（3分）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考點】IG：鐘面角．【分析】根據鐘面分成12個大格，每格的度數為30°即可解答．【解答】解：∵鐘面分成12個大格，每格的度數為30°，∴鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60°．故選：B．【點評】本題主要考查了鐘面角，熟知鐘面上每大格的度數是解答本題的關鍵．6．（3分）直線y＝3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換．【分析】直接利用一次函數平移規(guī)律進而得出答案．【解答】解：直線y＝3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵．7．（3分）正九邊形的一個內角的度數是（）A．108° B．120° C．135° D．140°【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】先根據多邊形內角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．【解答】解：該正九邊形內角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個內角的度數＝．故選：D．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理：180°?（n﹣2），比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和．8．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考點】KG：線段垂直平分線的性質．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質得出AE＝BE，進而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周長是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故選：B．【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．9．（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，表示在數軸上，如圖所示：故選：C．【點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，求出不等式組的解集是解本題的關鍵．10．（3分）某校九年級模擬考試中，1班的六名學生的數學成績如下：96，108，102，110，108，82．下列關于這組數據的描述不正確的是（）A．眾數是108 B．中位數是105 C．平均數是101 D．方差是93【考點】W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數；W7：方差．【分析】把六名學生的數學成績從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，求出眾數、中位數、平均數和方差，即可得出結論．【解答】解：把六名學生的數學成績從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，∴眾數是108，中位數為＝105，平均數為＝101，方差為[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故選：D．【點評】此題主要考查了方差、平均數、中位數、眾數；熟練掌握方差、平均數、中位數、眾數的定義是解題關鍵．11．（3分）如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是（）A．2 B．2 C．2 D．4【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】過點O作OF⊥CD于點F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，由垂徑定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，證出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性質得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：過點O作OF⊥CD于點F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故選：C．【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．12．（3分）已知m＞0，關于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），則下列結論正確的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數的關系；HA：拋物線與x軸的交點．【分析】可以將關于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2看作是二次函數m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點的橫坐標，而與x軸交點坐標可以通過二次函數的關系式求得，即可以求出x1與x2，當函數值m＞0時，就是拋物線位于x軸上方的部分所對應的x的取值范圍，再根據x1＜x2，做出判斷．【解答】解：關于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2，可以看作二次函數m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點的橫坐標，∵二次函數m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點坐標為（﹣1，0），（2，0），如圖：當m＞0時，就是拋物線位于x軸上方的部分，此時x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故選：A．【點評】理清一元二次方程與二次函數的關系，將x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2的問題轉化為二次函數m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點的橫坐標，借助圖象得出答案．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）計算：＝2．【考點】24：立方根．【分析】根據立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案為：2．【點評】本題主要考查了立方根的概念的運用．如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數．14．（3分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F、G分別是AD、AE的中點，且FG＝2cm，則BC的長度是8cm．【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】利用三角形中位線定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如圖，∵△ADE中，F、G分別是AD、AE的中點，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝8cm，故答案為：8．【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵．15．（3分）化簡：﹣a＝a﹣4．【考點】6B：分式的加減法．【分析】直接將分式的分子分解因式，進而約分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案為：a﹣4．【點評】此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關鍵．16．（3分）如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF交于點H，則∠BHF＝61度．【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】直接利用平行四邊形的性質以及結合三角形內角和定理得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，則∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案為：61．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形內角和定理，正確得出∠EDH＝29°是解題關鍵．17．（3分）如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點A、B、C，OC與AB交于點D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，則陰影部分的扇形OAC面積是．【考點】M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計算．【分析】根據三角形外角的性質得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根據等腰三角形的性質得到∠AOC＝50°，由扇形的面積公式即可得到結論．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴陰影部分的扇形OAC面積＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了扇形面積的計算，由等腰三角形的性質和三角形的內角和求出∠AOC是解題的關鍵．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則DP的長是﹣1．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質；R2：旋轉的性質．【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性質求出OB＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋轉的性質得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，證出∠CPE＝90°，由直角三角形的性質得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出結果．【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋轉的性質得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了菱形的性質、旋轉的性質、含30°角的直角三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握旋轉的性質和菱形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）計算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【考點】1G：有理數的混合運算．【分析】直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（6分）先化簡，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，當a＝﹣2時，原式＝﹣4．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．21．（6分）解方程：+1＝．【考點】B3：解分式方程．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，則x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．【點評】此題主要考查了分式方程的解法，正確去分母、檢驗是解題關鍵．22．（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標有數字﹣1，1，2．第一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數字作為點M的橫坐標x；再從袋中余下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數字作為點M的縱坐標y．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點M（x，y）的所有可能結果；（2）求點M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率．【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據摸秋規(guī)則，可借助樹狀圖表示所有的情況數，然后再根據坐標，找出坐標滿足y＝的點的個數，由概率公式可求．【解答】解：（1）用樹狀圖表示為：點M（x，y）的所有可能結果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六種情況．（2）在點M的六種情況中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）兩種在雙曲線y＝﹣上，∴P＝；因此，點M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率為．【點評】考查用樹狀圖或列表法求隨機事件發(fā)生的概率，樹狀圖或列表法注意事件發(fā)生的等可能性．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的長；（2）求sinα的值．【考點】T7：解直角三角形．【分析】（1）根據tanB＝，可設AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，進而由勾股定理求AD；（2）過點D作DE⊥AB于點E，解直角三角形求得BE與DE，進而求得結果．【解答】解：（1）∵tanB＝，可設AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）過點作DE⊥AB于點E，∵tanB＝，可設DE＝3y，則BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．【點評】本題是解直角三角形的應用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小題關鍵是構造直角三角形．24．（10分）我市某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過80%，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．【考點】AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數的應用．【分析】（1）根據總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數關系式，（2）由（1）的關系式，即y≥240，結合二次函數的性質即可求x的取值范圍（3）由題意可知，利潤不超過80%即為利潤率＝（售價﹣進價）÷售價，即可求得售價的范圍．再結合二次函數的性質，即可求．【解答】解：由題意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y與x的函數關系式為：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使當天利潤不低于240元，則y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，拋物線的開口向下，∴當天銷售單價所在的范圍為8≤x≤13（3）∵每件文具利潤不超過80%∴，得x≤9∴文具的銷售單價為6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵對稱軸為x＝10.5∴6≤x≤9在對稱軸的左側，且y隨著x的增大而增大∴當x＝9時，取得最大值，此時y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數的最值不一定在x＝時取得．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分別交DC，BC的延長線于點E，F；連接DF，過點A作AH∥DF，分別交BD，BF于點G，H．（1）求DE的長；（2）求證：∠1＝∠DFC．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LB：矩形的性質；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可證出△ADE∽△FCE，則，可求出DE長；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，則，可得EG∥BC，則∠1＝∠AHC，根據DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，結論得證．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，設DE＝x，則，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四邊形ADFH是平行四邊形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．【點評】本題考查了矩形的相關證明與計算，熟練掌握矩形的性質、平行四邊形的判定與性質與相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．26．（12分）如圖，已知⊙A的圓心為點（3，0），拋物線y＝ax2﹣x+c過點A，與⊙A交于B、C兩點，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點的縱坐標分別是2、1．（1）請直接寫出點B的坐標，并求a、c的值；（2）直線y＝kx+1經過點B，與x軸交于點D．點E（與點D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式．【考點】HF：二次函數綜合題．【分析】（1）證明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）點E在直線BD上，則設E的坐標為（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分當切點在x軸下方、切點在x軸上方兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）過點B、C分別作x軸的垂線交于點R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故點B、C的坐標分別為（2，2）、（5，1），將點B、C坐標代入拋物線y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x+11；（2）將點B坐標代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，則點D（﹣2，0），點A、B、C、D的坐標分別為（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），則AB＝，AD＝5，點E在直線BD上，則設E的坐標為（x，x+1），∵AD＝AE，則52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故點E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故點E在拋物線上；（3）①當切點在x軸下方時，設直線y＝k1x﹣1與⊙A相切于點H，直線與x軸、y軸分別交于點K、G（0，﹣1），連接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故點K（﹣2，0），把點K、G坐標代入y＝k1x﹣1并解得：直線的表達式為：y＝﹣x﹣1；②當切點在x軸上方時，直線的表達式為：y＝2x﹣1；故滿足條件的直線解析式為：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、圓的切線性質、三角形相似等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數學復習計劃中考數學試題以核心價值為統(tǒng)領，以學科素養(yǎng)為導向，對初中數學必備知識和關鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學性、導向性和創(chuàng)新性原則，結構合理，凸顯數學本質，體現了中考數學的科學選拔和育人的導向作用。而數學學科素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數學命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數學學科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復習—以教材為本，夯實基礎。1、重視課本，系統(tǒng)復習。初中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面。復習時應以課本為主，在復習時必須深鉆教材，把書中的內容進行歸納整理，使之形成自己的知識結構?？蓪⒋鷶挡糠址譃榱鶄€單元：實數、代數式、方程、不等式、函數、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實基礎，學會思考。在應用基礎知識時應做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎知識的理解和方法的學習。基礎知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習以《全程導航》為主，復習完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復習應該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎。使每個學生對初中數學知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應用基礎知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術，精講精練。4、定期檢查學生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練習、測驗中的問題，應采用集中講授和個別輔導相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學好數學的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復習—專題突破，能力提升。在一輪復習的基礎上，第二輪復習主要是進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內容上，特別是重點；注意數學思想的形成和數學方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用。可進行專題復習，如"方程型綜合問題"、"應用性的函數題"、"不等式應用題"、"統(tǒng)計類的應用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設計"、"動手操作"等問題以便學生熟悉、適應這類題型。第二輪復習應該注意的幾個問題第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準、安排時間要合理。專題選的準不準，主要取決于對教學大綱(以及課程標準)和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內容選定專題；根據專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費"時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎知識，會造成程度不同的知識遺忘現象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。6、專題復習的適當拔高。專題復習要有一定的難度，這是第二輪復習的特點決定的，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的，提高學生的能力，這是第二輪復習的任務。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復習的重點是揭示思維過程。不能加大學生的練習量，更不能把學生推進題海；不、能急于趕進度，