2022-2023學年陜西省西安二十六中、西航二中九年級（上）期中數(shù)學試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2022-2023學年陜西省西安二十六中、西航二中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖是一個螺栓的示意圖，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色的小球共50個，且小球除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44，則布袋中黑色球的個數(shù)很可能是(

)A.20 B.22 C.10 D.53.用配方法解方程時，x2?2xA.(x+1)2=6

B.4.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段AB=5，則線段BCA.25 B.1 C.52 5.在平行四邊形ABCD中，若增加一個條件可使四邊形ABA.AD=CD B.AC=6.如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為8A.8cm B.12cm C.7.如圖，小正方形的邊長均為1，則A、B、C、D四個選項中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=23，AD=7，直線l與BC，AD，AC分別相交于點E，A.2361

B.261

C.3二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.若2n=3m(m

10.從數(shù)學成績優(yōu)秀的甲、乙、丙三名同學中任選一個人參加數(shù)學競賽，甲被選中的概率為______．

11.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，點A，B，C，D均為格點，連接AC、BD相交于點E.設(shè)小正方形的邊長為1，則AE的長為12.如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P(4,4)處，木桿AB兩端的坐標分別為(0,2)，(4

13.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，DE=CF=2，連接DF，AE，G，H分別是A三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）14.解方程：2x2?四、解答題（本大題共12小題，共76.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

如圖，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使16.(本小題5.0分)

已知下圖為一幾何體的三視圖：

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)若主視圖的長為10cm，俯視圖中三角形的邊長為17.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點△ABC(頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上的三角形)，以點O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫△A1B1C1，使△ABC與△A118.(本小題5.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D19.(本小題5.0分)

如圖，在△ABC中，點F，D在邊AB上，E是AC邊上一點，F(xiàn)E/?/CD，AF=20.(本小題5.0分)

如圖，某養(yǎng)雞戶利用25m長的籬笆圍建一個矩形雞棚ABCD，雞棚的一邊靠墻(墻足夠長)，在與墻平行的一邊開一個1m21.(本小題6.0分)

在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦子航和紫琪兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同．

(1)子航選擇交通安全手抄報的概率為______；

(2)求子航和紫琪選擇同一主題手抄報的概率．(用樹狀圖或列表法求解)22.(本小題7.0分)

如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，在它的左側(cè)補一個矩形ABFE，使得新矩形EFC23.(本小題7.0分)

如圖，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點落在P處，作記號后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達點P處，此時影子的端點在Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，且小王每步的間距相同．

(1)請在圖中畫出路燈O和影子端點Q的位置；

(2)估計路燈24.(本小題8.0分)

某農(nóng)戶經(jīng)營一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不考慮自變量的取值范圍)；

(225.(本小題8.0分)

(1)如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，射線DE，DF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，且∠EDF=120°，則DEDF=______．

(2)如圖2，∠BAC=90°，26.(本小題10.0分)

問題提出

(1)如圖1，折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE.若CF=8，EC=6，求△ABE的面積．

問題解決

(2)某市進行河灘治理，優(yōu)化、美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2，在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE.按設(shè)計要求，要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個三角形人工湖AMN，使點M答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從上面看該零件的示意圖是一個正六邊形，且中間有一個圓，

故選：A．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．

2.【答案】B

【解析】解：∵多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44，

∴布袋中黑色球的個數(shù)很可能是50×0.44=22，

故選：B．

3.【答案】C

【解析】解：x2?2x?5=0，

x2?2x=5，

配方得：4.【答案】C

【解析】解：過點A作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D，交點C所在的平行橫線于E，

則ABBC=ADDE，即5BC=2，

解得：BC=52，

故選：C．5.【答案】D

【解析】解：增加一個條件可使四邊形ABCD成為矩形，增加的條件是∠A+∠C=180°，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=180°，

∴∠6.【答案】C

【解析】解：如圖，

∵DE/?/BC，

∴△AED∽△ABC，

∴AEAC=DE7.【答案】A

【解析】解：已知給出的三角形的各邊分別為2、2、10、

只有選項A的各邊為1、2、5與它的各邊對應成比例．

故選：A．

應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案．

本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊的長度．

8.【答案】D

【解析】解：過點P作PH⊥AD，垂足為H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC/?/AD，∠D=90°，

∵∠BEF=60°，

∴∠PFH=∠BEF=60°，

在Rt△PFH中，∠PHF=90°，

∴∠HPF=30°，

∴FH=12PF，

由勾股定理得PH2+FH2=PF2，

∴PH=3FH9.【答案】23【解析】解：∵2n=3m(mn≠0)，

∴2n3n10.【答案】13【解析】解：∵從甲、乙、丙三名同學中任選一個人參加數(shù)學競賽，

∴甲被選中的概率為13．

故答案為：13．

根據(jù)概率公式直接解答即可．

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=11.【答案】62【解析】解：在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=32+32=32，

∵AB/?/DC，

∴△ABE∽12.【答案】8

【解析】解：∵木桿AB兩端的坐標分別為(0,2)，(4,2)，

∴AB/?/CD，

∴ABCD=PBPD

∵P(4,4)，A(0,213.【答案】22【解析】解：連接DG并延長交AB于P，連接PF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB//DC，AB=CD=BC=6，

∵DE=CF=2，

∴BF=4，

∵AB/?/DC，

∴∠EDG=∠APG，

在△EDG和△APG14.【答案】解：整理得：2x2?3x?1=0，

這里a=2，b=?3，【解析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，計算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解．

此題考查了解一元二次方程?公式方，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：如圖所示，點P即為所求：

∵DP⊥AM，

∴∠APD=∠ABM=90【解析】過D點作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．

16.【答案】解：(1)這個幾何體是三棱柱；

(2)三棱柱的側(cè)面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即

C=4×3=12c【解析】(1)根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；

(2)側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10cm，417.【答案】解：如圖，△A1B1【解析】利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．

本題考查作圖18.【答案】證明：∵AE//BC，CE/?/AD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

【解析】先證四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AD19.【答案】解：∵FE//CD，

∴AFAD=AEAC，

∴35【解析】由平行線分線段成比例可求AC的長，由相似三角形的判定可求解．

本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：雞棚的面積不能達到100m2，理由如下：

設(shè)AD邊的長為x?m，則CD邊的長為(25+1?2x)m，

依題意得：x(25【解析】雞棚的面積不能達到100m2，設(shè)AD邊的長為xm，則CD邊的長為(25+1?2x)21.【答案】14【解析】解：(1)子航選擇交通安全手抄報的概率為14，

故答案為：14；

(2)將交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全分別記作A、B、C、D，

畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，

則兩人恰好選中同一主題的概率為416=14．

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

22.【答案】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

∴AB=AD=2，

∵四邊形EFBA是矩形，

∴EF=AB=2，

∵矩形EFCD∽【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=2，從而根據(jù)矩形的性質(zhì)可得E23.【答案】解：(1)如圖，點O，點Q即為所求；

(2)∵MN//AB，

∴NMAO=PMPA，【解析】(1)根據(jù)中心投影的定義畫出圖形即可；

(2)利用平行線分線段成比例定理求解即可．

24.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(20,40)，(30,20)代入y=kx+b得：20k+b=4030k+b=20，

解得：【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)利用每天銷售這種農(nóng)產(chǎn)品獲得的總利潤=每千克的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要讓利給消費者，即可得出銷售價應定為每千克28元．

本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法，求出y25.【答案】1

【解析】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC=BC，

連接AD，EF，

∵D是BC的中點，AB=AC，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，

∵∠EDF+∠BAC=180°，

∴A、E、D、F四點共圓，

∴∠EAD=∠EFD=30°，∠FAD=∠FED=30°，

∴∠EFD=∠FED，

∴DE=DF，

∴DEDF=1，

故答案為：1；

(2)過點D分別作DM⊥AB于M