2023年高考數(shù)學(xué)-備考30分鐘課堂集訓(xùn)系列專題13-選修系列-(教師版)

選修系列一、選擇題1.(2023年高考山東卷)不等式的解集為〔〕〔A〕[-5.7]〔B〕[-4,6]〔C〕〔D〕【答案】D【解析】由不等式的幾何意義知,不等式表示數(shù)軸的點(diǎn)與點(diǎn)(5)的距離和數(shù)軸的點(diǎn)與點(diǎn)(-3)的距離之和,其距離之和的最小值為8,結(jié)合數(shù)軸,選項(xiàng)D正確.xyMO2.(北京市西城區(qū)2023年1月高三期末考試)圓的直角坐標(biāo)方程為．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為xyMO〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】該方程表示圓心為〔0,1〕半徑為1的圓，如圖，在圓上任取一點(diǎn)那么3.(北京市房山區(qū)2023年4月高三一模)如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，那么=()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B【解析】由切割線定理得:,由,可解得,所以圓半徑為1,即OA=1,所以在直角三角形OAP中,OP=2OA,所以,,又因?yàn)闉榈妊切?所以=,應(yīng)選B.4.〔北京市海淀區(qū)2023年4月高三一模〕在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.(安徽省馬鞍山市2023年4月高三第二次質(zhì)量檢測〕以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，那么曲線C：〔α為參數(shù)〕的極坐標(biāo)方程是()A.=－4sinθB.=4sinθC.=－2sinθD.=2sinθ【答案】D【解析】由題意知,曲線C的普通方程為,所以其極坐標(biāo)方程為=2sinθ,應(yīng)選D.7．(2023年高考北京卷)如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G。給出以下三個結(jié)論： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB～△ADG 其中正確結(jié)論的序號是() A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】由切線長定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，可化為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為〔1,0〕，那么由兩點(diǎn)間距離公式.應(yīng)選D.9．(2023年高考重慶卷)，那么=()(A)-6(B)2(C)3(D)6【答案】D【解析】,故.二、填空題10．(廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2023屆高中畢業(yè)班第一次模擬)如圖2，點(diǎn)是⊙O外一點(diǎn)，為⊙O的一切線,是切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心O，假設(shè)，，那么.【答案】2【解析】由得,在中，,所以,又由割線定理得,解得.11.(北京市東城區(qū)2023年1月高三考試〕在平面內(nèi)，直線，點(diǎn)是之間的定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離分別為和，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，假設(shè)，且與交于點(diǎn)，那么面積的最小值為．【答案】6【解析】如下圖，設(shè)，由題意知與相似，所以,所以,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以面積的最小值為6.12.(廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評估2023屆高中畢業(yè)班第一次模擬)在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.14.(安徽省“江南十校〞2023年3月高三聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的弦長為___________,【答案】【解析】將直線與圓化成普通方程為:,進(jìn)而可求得.15.〔安徽省皖南八校2023屆高三第二次聯(lián)考〕極點(diǎn)到直線的距離為_____【答案】【解析】由，故.16．(北京市豐臺區(qū)2023年5月高三二模)在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是____．【答案】【解析】因?yàn)?所以圓方程ρ=-2sinθ化為,故圓心的直角坐標(biāo)為(0,1),故極坐標(biāo)為.三、解答題17．(河北省唐山市2023屆高三第二次模擬)〔本小題總分值10分〕選修4-1:幾何證明選講 如圖，在△ABC中，BC邊上的點(diǎn)D滿足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，BE交圓D于點(diǎn)F．〔I〕求∠ABC的度數(shù)：〔II〕求證：BD=4EF．【命題分析】此題考查三角形相似的證明以及線線平行的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和劃歸能力.第一問利用切線的性質(zhì)證明等邊三角形求角；第二問要借助切割線定理證明相等關(guān)系.證明：〔Ⅰ〕連結(jié)OA、AD．∵AC是圓O的切線，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC， …2分又AD是Rt△OAC斜邊上的中線，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60，故∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOD＝30． …5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，18．(福建省泉州市2023年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查〕選修4—2:矩陣與變換假設(shè)二階矩陣滿足.〔Ⅰ〕求二階矩陣；19.(2023年東北三省四市教研協(xié)作體高三第二次調(diào)研測試)〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.⑴求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；⑵求曲線上的點(diǎn)到曲線的最遠(yuǎn)距離.【命題意圖】本小題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉