《數(shù)列的函數(shù)特性》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

第一章數(shù)列數(shù)列的函數(shù)特性掌握判斷數(shù)列增減性的方法．利用數(shù)列的增減性求最大值、最小值．1.了解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念．2.會(huì)作數(shù)列的函數(shù)圖像．3.根據(jù)通項(xiàng)公式,會(huì)判斷數(shù)列的增減性．4.通過數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．很相似？大家看到這幾個(gè)問題.

我國2008—2020年間部分年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬億元）數(shù)據(jù)排成一列數(shù)：101.36,98.65,91.93,83.20,74.64,68.88,64.36,59.30,53.86,48.79,41.21,34.85,31.92

此數(shù)列也可用圖直觀表示:定義概念

（1）3,4,5,6,7,8,9（2）(3)2022,2022,2022,…,2022觀察下列數(shù)列的圖像，他們各有什么特點(diǎn)？

數(shù)列（1）的函數(shù)圖像上升數(shù)列（2）的函數(shù)圖像下降數(shù)列（3）的函數(shù)圖像值不變化答：1234567890x123456789y12340x12y1234567890x2022y定義概念

遞增數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞增數(shù)列.

遞減數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做遞減數(shù)列.

常數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)相等，那么這個(gè)數(shù)列就叫做常數(shù)列.若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么數(shù)列an＝f(n)也單調(diào)遞增嗎？反之成立嗎？

答：比較數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)an與an＋1的大小來確定其單調(diào)性．如何判斷數(shù)列的單調(diào)性？若：an＋1＞an，則數(shù)列為遞增數(shù)列若：an＋1＝an，則數(shù)列為常數(shù)列若：an＋1＜an，則數(shù)列為遞減數(shù)列

判斷下列無窮數(shù)列的增減性.(1)2,1,0,-1,…,3-n,…

判斷下列無窮數(shù)列的增減性.(1)2,1,0,-1,…,3-n,…

凝煉總結(jié)：通過以上練習(xí)，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

解：圖像如圖所示，該數(shù)列在{1,2,3,4}上是遞減的，在{5,6，…}上也是遞減的．

畫數(shù)列的圖像的方法數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)，因此也可以用圖像來表示，以位置序號(hào)n為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，即坐標(biāo)為(n，an)描點(diǎn)畫圖，就可以得到數(shù)列的圖像．因?yàn)樗亩x域是正整數(shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})，所以其圖像是一群孤立的點(diǎn)，這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以是有限的，也可以是無限的．凝煉總結(jié)：通過以上練習(xí)，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，求數(shù)列{an}的最大值.

凝煉總結(jié)：

通過以上練習(xí)，你能總結(jié)出怎樣的結(jié)論？

解：由遞增數(shù)列的知識(shí)，可知屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C、D；由無窮數(shù)列的知識(shí)，可知屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A，B，C(用省略號(hào))．故既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C.C已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)且{an}遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解:因?yàn)閍n＋1＝(n＋1)2－k(n＋1)，an＝n2－kn，所以an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k.由于數(shù)列{an}遞增，故應(yīng)有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0，n∈N＋恒成立，分離變量得k<2n＋1，故需k<3即可，所以k的取值范圍為(－∞，3)．1.遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的定義2.判斷數(shù)列的增減性的方法，①利用數(shù)列圖像變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷，②利用遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的定義進(jìn)行判斷，即通過判斷一個(gè)數(shù)列{an}