《等差數(shù)列的概念及其通項公式(2)》示范公開課教學課件【高中數(shù)學北師大】

第一章數(shù)列等差數(shù)列的概念及其通項公式(2)1.理解等差數(shù)列的概念，會求兩個數(shù)的等差中項；2.理解數(shù)列的函數(shù)特性，掌握等差數(shù)列的增減性，并能運用等差數(shù)列的性質解決問題；3.通過等差數(shù)列的性質的探究性應用，培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算等素養(yǎng).會求兩個數(shù)的等差中項．會運用等差數(shù)列的性質解決問題．前面我們學習了等差數(shù)列，能說出等差數(shù)列的概念及通項公式嗎？

變量之間有什么變化關系？

定義在正整數(shù)集（或其子集）上的函數(shù).

等差數(shù)列的圖象是一次函數(shù)圖象的一個子集，是圖象上一些間隔的點．

nO1234ana1dnO1234ana1dnO1234ana1d＞0d＜0d=0

在如下的兩個數(shù)中插入一個什么數(shù)，能讓這三個數(shù)變成等差數(shù)列？

4

數(shù)列（3）中，中間這個數(shù)與前后兩個數(shù)之間有什么關系？

定義

在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項和后一項的等差中項.你能表達等差數(shù)列中任意連續(xù)三項之間的數(shù)量關系嗎？

如果一個數(shù)列中，中間的每一項都是它的前一項與后一項的等差中項，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)

由圖象上的兩點可以得到數(shù)列的哪兩項？

如何求通項公式？

nO123451234567an

一個木制梯形架的上、下兩底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各對應分點，構成梯形架的各級.試計算梯形架間各級的寬度.

各級的寬度構成的數(shù)列是特殊的數(shù)列嗎？是等差數(shù)列如何計算？根據(jù)等差數(shù)列的定義計算即可.

一個木制梯形架的上、下兩底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各對應分點，構成梯形架的各級.試計算梯形架間各級的寬度.

各級的寬度構成的數(shù)列是特殊的數(shù)列嗎？是等差數(shù)列如何計算？根據(jù)等差數(shù)列的定義計算即可.還有其它方法能求出梯形的中位線長度嗎？

你能歸納和表達出例題中等差數(shù)列的性質嗎？當?shù)炔顢?shù)列中兩項角標和相等時，這兩項的和相等.等差中項的性質可以用上述性質解釋嗎？

16

B若5，x，y，z，21成等差數(shù)列，則x＋y＋z的值是(

)A．26

B．29

C．39

D．52解：因為5，x，y，z，21成等差數(shù)列，所以y既是5和21的等差中項也是x和z的等差中項，所以5＋21＝2y，∴y＝13，∴x＋z＝2y＝26∴x＋y＋z＝39.C已知(2，1)，(4，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點．(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)判斷(n，17)是否是{an}圖象上的點，若是，求出n的值，若不是，說明理由；(3)判斷這個數(shù)列的增減性，并求其最小正數(shù)項．

已知(2，1)，(4，5)是等差數(shù)列{an}圖象上的兩點．(1)求這個數(shù)列的通項公式；(2)判斷(n，17)是否是{an}圖象上的點，若是，求出n的值，若不是，說明理由；(3)判斷這個數(shù)列的增減性，并求其最小正數(shù)項．

結構框圖等差中項運算性質等差數(shù)列的常用性質

一般地，如果{an}是等差數(shù)列，而且正整數(shù)s，t，p，q滿足s＋t＝p＋q，則as＋at＝ap＋aq．