13矩陣位移法-習(xí)題

13矩陣位移法13.1概述13.2單元分析（一）——局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣13.3單元分析（二）——整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣13·4連續(xù)梁的整體剛度矩陣13.5剛架的整體剛度矩陣13.6等效結(jié)點(diǎn)荷載13.7計(jì)算步驟和算例13.8忽略軸向變形的矩形剛架的整體分析13.9桁架及組合結(jié)構(gòu)的整體分析13.10平面剛架程序的框圖設(shè)計(jì)和源程序內(nèi)力圖本章小結(jié)一、前處理法公式匯總：二、分類三、要點(diǎn)編碼：整體（結(jié)構(gòu)）編碼單元碼①②③…結(jié)點(diǎn)碼ABCD…（1234…）結(jié)點(diǎn)位移（力）碼=總碼1234…局部（單元）編碼桿端碼

12（局部坐標(biāo)系）桿端位移（力）碼=局部碼（整體坐標(biāo)系）桿端位移（力）碼=局部碼不同結(jié)點(diǎn)：固定端、鉸支端、自由端、中間鉸、中間滑動不同結(jié)構(gòu)：剛架、忽略軸向變形矩形剛架、梁、連續(xù)梁、桁架、組合結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換：定位：意義：各矩陣、列陣（向量）、

課外作業(yè)P134－

P135第一次補(bǔ)充題1補(bǔ)充題2

用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，畫內(nèi)力圖，EI為常數(shù)。5kN10kN3kN/mABCD2m2m8m6m2m第二次13.5、13.6第三次補(bǔ)充題2補(bǔ)充題1

分別寫出題13.1、13.5、13.6題圖所示結(jié)構(gòu)單元①的局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。第四次13.7、補(bǔ)充題3補(bǔ)充題3計(jì)算圖示剛架對應(yīng)自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣{P}

。各桿長度為4m。10kN3kN/m123410kN3kN/m5第五次13.10（b）第六次矩陣位移法電算實(shí)驗(yàn)（期終成績10％）

自選平面桿件結(jié)構(gòu)，編碼，形成數(shù)據(jù)文件，用平面剛架程序電算，輸出結(jié)果文件，畫出內(nèi)力圖，并用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算校對。實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)有編碼圖、結(jié)果文件、內(nèi)力圖。第六次矩陣位移法電算實(shí)驗(yàn)（期終成績10％）

自選平面桿件結(jié)構(gòu)，編碼，形成數(shù)據(jù)文件，用平面剛架程序電算，輸出結(jié)果文件，畫出內(nèi)力圖，并用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算校對。實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)有編碼圖、結(jié)果文件、內(nèi)力圖。補(bǔ)充題1分別寫出題13.1、13.5、13.6題圖所示結(jié)構(gòu)單元①的局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。12①②i1i2=i1①②③1234xy解：13.1題圖13.5題圖4213①③②xy13.6題圖①②③1234xy13.5試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣K.解：（1）單元、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)位移、桿端、桿端位移編碼12000340（2）單剛計(jì)算（3）用單元集成法形成整體剛度矩陣單元①定位向量：單元②定位向量：單元③定位向量：補(bǔ)充題2

用矩陣位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，畫內(nèi)力圖，EI為常數(shù)。5kN10kN3kN/mABCD2m2m8m6m2mABCD①③②0123（三）形成總剛（二）單剛計(jì)算（一）單元、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)位移、桿端、桿端位移編碼設(shè)i=EI/24i①=6ii②=3ii③=4i5kN10kN3kN/mABCD解：（四）形成荷載列陣1、求各單元的固端力矩2、反號求各單元等效結(jié)點(diǎn)荷載3、定位累加成等效結(jié)點(diǎn)荷載4、直接結(jié)點(diǎn)荷載5、形成綜合荷載列陣（五）解方程求結(jié)點(diǎn)位移（六）求單元桿端力矩單元①的桿端力矩為得單元②的桿端力矩為（七）繪內(nèi)力圖單元③的桿端力矩為M(kN·m)標(biāo)準(zhǔn)格式12.390(10)1016.3056.9150.6522.174(24)ABCDEABCDE0.7619.24013.17410.82650.514Q(kN)13.6試求圖示剛架的整體剛度矩陣K（考慮軸向變形），設(shè)各桿幾何尺寸相同，13.7在上題的剛架中，設(shè)在單元①上作用有向下的均布荷載，

試求剛架內(nèi)力，并畫出內(nèi)力圖。4213①③②解：(1)原始數(shù)據(jù)及編碼132(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)(2)計(jì)算局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣(3)計(jì)算整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣單元①：＝0o，單元②：＝0o，單元③：＝90o，(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣單元①定位向量：單元②定位向量：單元③定位向量：（5）求單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣（6）用單元集成法形成整體荷載矩陣＝0o，得（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移（8）求各桿桿端力＝0o，單元①單元②＝0o，單元③＝90o，N(kN)11.110.490.49（9）畫內(nèi)力圖Q(kN)13.450.990.5610.55M(kN·m)12.791.630.565.545.832.24(15)3.30補(bǔ)充題3計(jì)算圖示剛架對應(yīng)自由結(jié)點(diǎn)位移的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣。各桿長度為4m。10kN3kN/m123410kN3kN/m5解：（1）結(jié)點(diǎn)位移、單元、桿端編碼(0,0,0)(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(4,5,6)②①③④（2）求單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣＝0o，單元②：＝90o，單元③：（3）用單元集成法形成整體荷載矩陣單元②定位向量：單元③定位向量：llPP13.10試求圖示桁架各桿內(nèi)力，設(shè)各桿EA/l相同。（b）解：（1）結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)位移、單元、桿端、桿端位移編碼234112340000xy（2）形成局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣②①④③⑤⑥（3）形成整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣單元②和單元④：單元①和單元③：單元⑤：單元⑥：(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣單元①定位向量：單元②定位向量：單元③定位向量：單元④定位向量：單元⑤定位向量：單元⑥定位向量：（5）結(jié)點(diǎn)荷載列陣得（6）解方程求結(jié)點(diǎn)位移（7）求各桿桿端力單元①：單元②：單元③：單元④：單元⑤：單元⑥：llPP+0.952P+1.327P+0.327P-0.673P-0.462P0N練習(xí)題7、試用矩陣位移法解圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。EI=已知常數(shù)。10kN0.8kN/mABC20m20m40m5、已知圖示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)位移列陣如下所示，試用矩陣位移法求出桿件23的桿端彎矩并畫出連續(xù)梁的彎矩圖。設(shè)q=

，23桿的。q12343m3m6m5、已知圖示連續(xù)梁結(jié)點(diǎn)位移列陣如下所示，試用矩陣位移法求出桿件23的桿端彎矩并畫出連續(xù)梁的彎矩圖。設(shè)q=，23桿的。解：q12343m3m6m(kNm)M123442.88(90)51.4042.86ABC7、試用矩陣位移法解圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。EI=已知常數(shù)。①②012（二）單剛計(jì)算解：（一）單元、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)位移、桿端、桿端位移編碼設(shè)i=EI/40i①=ii②=i（三）形成總剛10kN0.8kN/mABC20m20m40m（四）形成荷載列陣1、求各單元的固端力矩2、反號求各單元等效結(jié)點(diǎn)荷載3、定位累加成等效結(jié)點(diǎn)荷載4、直接結(jié)點(diǎn)荷載5、形成綜合荷載列陣（五）解方程求結(jié)點(diǎn)位移（六）求單元桿端力矩單元①的桿端力矩為得單元②的桿端力矩為M(kN·m)124(100)9898(160)2638ABC補(bǔ)充題用先處理法計(jì)算圖示梁。（一）單元、桿端、結(jié)點(diǎn)位移編碼24kN6kN/mm4m4m44kN2EIEIEI25kNm.1(0,0)2(1,2)3(0,3)4(4,0)①

②

③

解：（二）單剛計(jì)算（三）形成總剛單元①單元②單元③（四）形成荷載列陣（五）解方程組求結(jié)點(diǎn)位移得單元②的桿端力為（六）求單元桿端力單元①的桿端力為單元③的桿端力為22.3439.08630.48634.0865.514(12)17.5147.85716.14324?MQ(kN.m)(kN)

36、試用矩陣位移法解圖示結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。123m11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kNm2.m0.51kNm.

21

3

4

l

ll20kN

20kN

①②

③40kNm

38、計(jì)算下圖結(jié)構(gòu)單元③的桿端力列陣，已知各桿結(jié)點(diǎn)2位移列陣。,

21

3

4

l

ll20kN

20kN

①②

③40kNm

38、計(jì)算下圖結(jié)構(gòu)單元③的桿端力列陣，已知各桿結(jié)點(diǎn)2位移列陣。,單元③＝90o，解：

36、試用矩陣位移法解圖示結(jié)構(gòu)，繪內(nèi)力圖。123m11kN/m1kNm0.5EA=1kNEI=1kNm2.m0.51kNm.①②解：(1)原始數(shù)據(jù)及編碼(0,0,0)(0,0,0)(1,2,3)(2)計(jì)算局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣(3)計(jì)算整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣單元①：＝0o，單元②：＝90o，(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣單元①定位向量：單元②定位向量：（5）求單元等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣＝0o，單元①：單元②：＝90o，得（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移（8）求各桿桿端力（6）用單元集成法形成整體荷載矩陣＝0o，單元①單元②＝90o，（9）畫內(nèi)力圖Q(kN)0.7660.2341.1570.157N(kN)0.2340.157M(kN·m)0.0300.6400.6270.548(0.125)0.3730.382(0.25)48、已知圖示桁架各桿的,

。計(jì)算單元①的桿端力列陣。50、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。各桿長度為l。48、已知圖示桁架各桿的,