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文檔簡介

1、分塊運(yùn)算2、矩陣的按列分塊矩陣的分塊、子矩陣3、子矩陣

分塊矩陣的意義

對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣A，為了簡化運(yùn)算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算.1、分塊運(yùn)算

將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多個(gè)小矩陣,每一個(gè)小矩陣稱為A的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.矩陣分塊的做法

例如下面的3×5

矩陣，可以分塊為：3221即其中又如：分塊對角陣或擬對角陣?yán)?/p>

設(shè)試計(jì)算乘積AB.解利用行乘列法則可直接算出4階矩陣

AB，若采用分塊技術(shù)，寫成

分塊的原則除了使其顯示特點(diǎn)、取得簡化運(yùn)算的效果外，更要注意使其分塊后出現(xiàn)的子塊間的運(yùn)算有意義.分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則

對矩陣按列分塊，是一種技術(shù)、一種看法,有了分塊，使線性代數(shù)方程、矩陣、向量空間三者將交織在一起互動(dòng)地發(fā)展，這對理解或解釋線性代數(shù)的有關(guān)概念和問題常有幫助.2、矩陣的按列分塊其中

aj

是

A

的第

j列，.如A

被看作是以向量為元的行向量ai

是

A的第

i行，.其中A

被看作是以向量為元的列向量

若A=[aij

]是

m

n

矩陣，B=[bij

]是

n

s

矩陣，對A、B

分別按行及按列分塊：

ai

是

A的第

i行，.bj

是

B

的第

j列，.則有若記

AB=C=[cij

]，那么[cij

]=ai

bj

=Ax=b寫成

對系數(shù)矩陣的按列分塊，還可把線性代數(shù)方程組從而得到方程組的向量形式：

這樣，方程組有解的條件是

b

可作為的“線性組合”.a1，a2，…

，an而求解方程組可幾何地解釋為：“線性表出”時(shí)的系數(shù).求向量b

用向量組a1，a2，…

，an定義對給定的m

n

矩陣A，取其r行(1≤r≤m)s列(1≤s≤n)，則位于交叉位置的rs個(gè)元可按照原來的相對位置構(gòu)成一個(gè)r

s

矩陣，稱這樣的矩陣為A

的子矩陣.例如若取其第2、4行及第2、3、5列可得23

子矩陣3、子矩陣

在分塊技術(shù)中得到的每個(gè)塊都可看作是所給矩陣的一個(gè)子矩陣,而且每個(gè)矩陣也可看作是自身的一個(gè)特殊的子矩陣.定義對于n階方陣A，可獲得從1階開始直到n階的一類重要的特殊方子矩陣，這種k階方子矩陣稱之為A的k階前主子矩陣，記作A[k].例如它的3個(gè)前主子矩陣為：1、其對角線元是A的前k個(gè)對角線元a11,a22,…

,akk

2、這是自A的左上角起直到其自身的一類方子矩陣.k階前

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