耦合電感與變壓器

第7章耦合電感與變壓器7.1互感和互感電壓7.2耦合電感電路的分析7.3空芯變壓器電路分析7.4理想變壓器和全耦合變壓器7.5變壓器的電路模型7.1互感和互感電壓一、互感和互感電壓+–u11+–u21i11121N1N2當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。線圈1的自感系數(shù)(self-inductancecoefficient)線圈1對線圈2的互感系數(shù)，單位：H(mutualinductancecoefficient)當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈)時，有u11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁鏈(magneticlinkage)當i1與u11關聯(lián)取向；u21與磁通符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic

flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈2兩端產生感應電壓。+–u12+–u22i21222N1N2可以證明：M12=M21=M。當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：

互感的性質①可以證明，M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質磁導率有關。

耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合（perfectcoupling）：K=1緊耦合K≈1無耦合（孤立電感）K=0可以證明，0

k1互感小于兩元件自感的幾何平均值。二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達式的符號與參考方向和線圈繞向有關。對自感電壓：當u11,i

1關聯(lián)取向當u11,i1

非關聯(lián)取向對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i1110N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個問題。同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端，否則為異名端。**同名端表明了線圈的相互繞法關系。同名端的另一種定義：當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，則另一線圈中互感電壓的高電位端為其相應的同名端。11'22'3'3**例.

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當開關S突然閉合時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。當S突然閉合時：電壓表若正偏，則1、2為同名端電壓表若反偏，則1、2`為同名端三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程互感電壓的正負號判定規(guī)則：當電流的流入端與該電流引起的互感電壓的參考正極端為同名端時，互感電壓取正號，反之，取負號。i1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_uMMi1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為i1L1L2+u1+_u2i2++__互感的時域等效模型+_+_++__互感的等效相量模型注：上圖中將互感電壓用受控電壓源表示后，L1與L2就不再具有耦合關系。注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。

A、B為同名端，B、C為同名端，但A、C不一定是同名端。(1)一個線圈可以不只和一個線圈有磁耦合關系；(2)互感電壓的符號有兩重含義：同名端；參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。7.2耦合電感電路的分析一、互感線圈的串聯(lián)1.順串iL順串u+–i**u2+ML1L2u1–u+–+–2.反串i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL反串u+–*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：1.同名端在同側i=i1+i2解得u,i的關系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–2.異名端在同側**Mi2i1L1L2ui+–三、含耦合電感電路的一般分析**R2R1jL1+–jL2jM相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型例：如上，列寫網(wǎng)孔方程互感電壓項可見，此法麻煩！四、互感去耦法1.同名端相連**L1123L2Mii1i2(L1–M)123(L2–M)Mi1i2i2.異名端相連**L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可證例：利用互感去耦法求ab端等效電感Leq**ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM例：利用互感去耦法重解前面例題。R2R1+–j(L2-M)j(L1-M)jM相量模型**MR2R1L1L2u+–時域模型去耦列網(wǎng)孔方程：解之：例：求ab間等效電感Leq=?。已知M=4mH**ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc7.3空芯變壓器電路分析**jL1jL2jM+–R1R2ZL空芯變壓器：（非鐵磁性骨架材料）主圈（原邊、初級線圈）：副圈（副邊、次級線圈）：**jL1jL2jM+–R1R2ZL一、回路分析法二、反映阻抗（reflectedimpedance）其中：Z11=R1+jL1——初級回路的自阻抗

Z22=R2+ZL+jL2——次級回路的自阻抗——次級在初級回路中的反映阻抗，或稱為引入阻抗。初級等效電路+–Z11這說明了次級回路對初級回路的影響可以用反映（引入）阻抗來考慮。從物理意義講，雖然初級、次級沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的次級回路產生電流，反過來這個電流又影響初級回路電流和電壓。關于反映阻抗：次級在初級中的反映阻抗：與同名端無關。當Z22為容性→Zref1為感性。當Z22為感性→Zref1為容性。當Z22為電阻→Zref1為電阻。4.同理，初級在次級中的反映阻抗：次級等效之一：+–另：也可以利用戴文南等效作次級等效。次級等效之二：+–**jL1jL2jM+–R1R2ZL解：**j10j10+–10ZLj2法一：回路電流分析法（略）法二：利用初級、次級等效電路。+–10+j10Zref1=10–j10初級等效**j10j10+–10ZLj2+–次級等效**0.4HabL2L10.1H0.12H解：

法一：反映阻抗法法二：互感去耦法**0.4HabL2L10.1H0.12Hab-0.12H0.22H0.52H**0.4HabL2L10.1H0.12H例3.（不講）支路法、回路法：方程較易列寫，因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。分析：節(jié)點法：方程列寫較繁，因為與有互感支路所連接的節(jié)點電壓可能是幾個支路電流的多元函數(shù)，不能以節(jié)點電壓簡單地寫出有互感的支路點流的表達式。關鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達式中的正負號，不要漏項。M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對地消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M237.4理想變壓器和全耦合變壓器1.理想變壓器的伏安關系一、.理想變壓器(idealtransformer)：**+–+–1:n理想變壓器u1i1i2u2理想變壓器也是一種耦合元件，符號與耦合電感相似，但理想變壓器的唯一參數(shù)是變比（匝比）n注：如前表達式是在i1,i2以及u1,u2的參考方向對同名端一致時得到的。i1,i2對同名端一致即：i1,i2的流入端為同名端。u1,u2對同名端一致即：u1,u2的參考正極端為同名端。若i1,i2以及u1,u2的參考方向對同名端不一致，則前表達式中符號取反。**-++–2

:1例：對同名端一致，取“＋”對同名端一致，取“－”**+–+–1

:n例：對同名端不一致，取“－”對同名端不一致，取“＋”2.理想變壓器的功率性質：

理想變壓器的特性方程為代數(shù)關系，因此無記憶作用。由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。**+–+–1:nu1i1i2u2例:**1:2.5+–12mV-j1010+-+-解：3.理想變壓器的阻抗變換性質：**+–+–1:nRLu2(a)**+–+–1:nu2(b)阻抗變換一：利用伏安關系證明(a),(b)等效：對(a)有：i2=0**+–1:10u1i1i21K**+–1:10u1i110例：求端口輸入電阻Rii=0+–u1i110端口輸入電阻:

Ri=u1/i1=10阻抗變換之二：**+–1:nu1i1i2u2+-R(a)**+–1:nu1i1i2u2+-n2

R(b)**+–1:nu1R1R2i2+–u2n2R2**+–1:nu1i1i2+–n2R1例：注：應注意變換次序及變換前后阻抗與線圈的串、并聯(lián)關系。應用：例：電力傳輸中高壓送電減小線路上熱損耗**1:n**n:1+–220Vr0電廠用戶若直接低壓傳輸，傳輸線上電流較大，r0上熱損耗很大，且用戶端不能獲得正常的220V額定電壓。實際中采用變壓器實現(xiàn)高壓傳輸，傳輸線路上電流非常小，熱損耗很小。降壓220V+-升壓幾百KV+-例:已知電源內阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當n2RL=RS時匹配，即10n2=1000n2=100，n=10.例:**+–+–1:1050+–1方法1：網(wǎng)孔分析法解得方法2：阻抗變換+–+–1方法3：戴維南等效**+–+–1:10+–1初級等效求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050次級等效例：（不講）理想變壓器次級有兩個線圈，變比分別為5:1和6:1。求初級等效電阻R。解：R100180(根據(jù))**+–+5:1–46:15+–●●4.理想變壓器的實現(xiàn)i1**L1L2+_u1+_u2i2M實際變壓器**+–+–1:ni1i2u1u2理想變壓器空芯變壓器：較小，K很小鐵芯變壓器：較大，K≈1①K=1（無漏磁）②L1,L2→∞（即→∞）③無能量損耗理想變壓器：參數(shù):L1,L2,M，儲能參數(shù):

n不耗能;不儲能.K=1,L1,L2→∞0i1+-u2-u1+i2N1N2**兩邊積分得：忽略積分常數(shù)，即兩線圈中直流成分，只考時變部分有：此即為理想變壓器。實際變壓器，當其K接近1，L1、L2很大，或在精度要求不高的情況下可當作理想變壓器處理。**jL1jL2jM+–+–二、全耦合變壓器(K=1)由此得全耦合變壓器的等效電路圖：**jL1+–+–1:n理想變壓器**+–+–解：法一：反映阻抗法法二：互感去耦法（略）法三：利用全耦合變壓器的等效電路**+–+–1:4+–+–次級等效7.5變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，即L1，L2

,k

1。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模形來表示。一、理想變壓器(全耦合，無損，m=線性變壓器)**+–+–1:ni1i2u1u2二、全耦合變壓器(k=1，無損，m，線性)與理想變壓器不同之處是要考慮自感L1

、L2和互感M。**jL1jL2jM+–+–全耦合變壓器的等值電路圖**jL1+–+–1:n理想變壓器L1：