探索做數(shù)學(xué)的涵義

第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義您將如何描述當(dāng)在「做」數(shù)學(xué)時(shí)，你在做什麼？根據(jù)你自己的經(jīng)驗(yàn)，暫停片刻，並寫(xiě)下一些關(guān)於知道它是什麼意思和做數(shù)學(xué)的句子。

1第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義學(xué)校數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)在傳統(tǒng)的教室中，教師代表了在數(shù)學(xué)上無(wú)所不知的來(lái)源。在複習(xí)了前一天的教材或檢查了家庭作業(yè)之後，教師典型地直接講解教科書(shū)上的下一個(gè)概念。「教學(xué)」一般包含著教師指示兒童如何去做指定的課業(yè)。甚至於在操作教具時(shí)，傳統(tǒng)的教師也引導(dǎo)著兒童，確切地告訴他們，如何以一種指定的方法來(lái)使用教材。在這種環(huán)境下，學(xué)生的注意力必須在教師身上，而不是在數(shù)學(xué)的原理上；這堂課的焦點(diǎn)，主要是得到答案，學(xué)生又依賴(lài)教師去判定他們的答案是否正確。

2第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義數(shù)學(xué)是樣式（pattern）與次序（order）的科學(xué)

樣式（pattern）就是數(shù)學(xué)要尋找的、要探討的規(guī)律（rule）、模型（model）、形式（form）或結(jié)構(gòu)（structure）等，它們之間不是完全可以區(qū)分，也不見(jiàn)得其中哪一個(gè)可以完全統(tǒng)攝包含另一個(gè)。再者，例如各種圖表所顯示的趨勢(shì)、各類(lèi)解題策略或各種棋戲的戰(zhàn)略等所包含不那麼一眼就可認(rèn)識(shí)的規(guī)律、模型、形式、結(jié)構(gòu)等，也可以說(shuō)是樣式──看到「樣子」想到「式子」。

3第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義與「做數(shù)學(xué)」有關(guān)的動(dòng)詞

你能對(duì)這個(gè)產(chǎn)生意義──你有能力去做數(shù)學(xué)。

探索（explore）

表現(xiàn)（represent）

解釋?zhuān)╡xplain）

調(diào)查（investigate）

公式化（formulate）

推測(cè)（predict）

臆測(cè)（conjecture）

發(fā)現(xiàn)（discover）

發(fā)展（develop）

解決（solve）

建構(gòu)（construct）

描述（describe）

辯解（justify）

證實(shí)（verify）

使用（use）

4第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義數(shù)學(xué)的基本是什麼？

在數(shù)學(xué)中最基本的想法是使數(shù)學(xué)有感覺(jué)能產(chǎn)生意義！每天，學(xué)生必須經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生意義這件事。學(xué)生必須去相信他們是有能力使數(shù)學(xué)產(chǎn)生意義的。教師必須停止灌輸式的教學(xué)，並開(kāi)始讓學(xué)生學(xué)習(xí)使數(shù)學(xué)產(chǎn)生意義。最後，教師必須相信所有的學(xué)生。

5第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義開(kāi)始和跳著數(shù)：尋找規(guī)律你需要製作一張開(kāi)始於「起始數(shù)」與以固定的數(shù)增加（我們稱(chēng)之為「跳數(shù)」）的數(shù)字表。首先試著以3作為起始數(shù)，把5作為跳數(shù)。在你的表上，頂部寫(xiě)下這個(gè)起始數(shù)，然後是8、13，並依此類(lèi)推。每次跳5，直到你的表延伸到大約130。你的作業(yè)是檢查這張數(shù)字表以及盡你所能去找到許多規(guī)律。和小組成員分享你的想法，並寫(xiě)下每一個(gè)「你確實(shí)同意是一個(gè)規(guī)律」的規(guī)律。

6第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義二部機(jī)器，一個(gè)工作當(dāng)雷恩買(mǎi)了一臺(tái)中古的碎紙機(jī)時(shí)，雷恩的回收商店正式開(kāi)張。因?yàn)樯夂芎?，所以雷恩又買(mǎi)了一臺(tái)新的碎紙機(jī)。舊機(jī)器能在4小時(shí)內(nèi)切碎一卡車(chē)的紙，而新機(jī)器只要2小時(shí)就可切碎相同的一卡車(chē)的紙。如果雷恩同時(shí)發(fā)動(dòng)這兩臺(tái)碎紙機(jī)去切碎一卡車(chē)的紙，將會(huì)花去多少時(shí)間？7第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義89第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義四個(gè)連續(xù)的數(shù)有人說(shuō)把四個(gè)連續(xù)的整數(shù)加起來(lái)，另外把第一個(gè)與最後一個(gè)數(shù)字加起來(lái)乘以2，你發(fā)現(xiàn)了什麼情形？10第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義特技演員、祖母與伊文老狗這個(gè)問(wèn)題是利用以下的訊息，去發(fā)現(xiàn)誰(shuí)是拔河比賽第三回合的勝利者。

第一回合：一邊是四位特技演員，每一位的力量都相同。另一邊是五位街坊的老祖母，每一位的力量都相同。比賽結(jié)果是平手。第二回合：一邊是伊文（一隻老狗）?？蓱z的伊文對(duì)抗兩個(gè)老祖母與一位特技演員，結(jié)果又是不分勝負(fù)。第三回合：伊文和三位老祖母在一邊，而四個(gè)特技演員在另外一邊。

誰(shuí)將贏得第三回合？11第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義披薩：小的、中的與大的披薩常常是以小的、中的與大的三種尺寸來(lái)販?zhǔn)弁ǔＪ菧y(cè)量披薩的直徑。當(dāng)然，價(jià)錢(qián)也因三種尺寸而不同。你可曾想過(guò)，最好是購(gòu)買(mǎi)大披薩嗎？義大利披薩專(zhuān)賣(mài)店販?zhǔn)圬準(zhǔn)坌〉?、中的、與大的批薩。小批薩的直徑是9英吋，中批薩的直徑是12英吋、大批薩的直徑是15英吋。一個(gè)純起司口味的小披薩，專(zhuān)賣(mài)店定價(jià)＄6元，中披薩一個(gè)定價(jià)＄9元，大披薩一個(gè)定價(jià)＄12元。這些價(jià)格公平嗎？關(guān)於價(jià)格的標(biāo)定，測(cè)量哪裡將會(huì)最貼切呢？圓周、面積、半徑或是直徑？為什麼？針對(duì)義大利披薩專(zhuān)賣(mài)店披薩價(jià)格的公平性，請(qǐng)用你的結(jié)果寫(xiě)成一個(gè)報(bào)告。12第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義梯形梯形是有一雙對(duì)邊平行的四邊形。請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)面積是36平方單位的梯形。13第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義書(shū)寫(xiě)作業(yè)1.解釋何謂「數(shù)學(xué)是樣式與次序的科學(xué)」？並

以此觀點(diǎn)與傳統(tǒng)的學(xué)校數(shù)學(xué)進(jìn)行對(duì)照比較。2.你將如何描述「做數(shù)學(xué)」的意義？3.為什麼做紙筆計(jì)算不是「做數(shù)學(xué)」？4.怎樣的教室環(huán)境特質(zhì)，對(duì)於學(xué)生積極從事「做數(shù)學(xué)」而言是很重要的？5.如何讓學(xué)生能相信他們具有使數(shù)學(xué)產(chǎn)生有意義的能力？14第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義討論與探究作業(yè)1.針對(duì)於你感興趣的任何年級(jí)，去探索任何目前的教科用書(shū)的教師手冊(cè)。挑選一章，然後識(shí)別其中的課程與活動(dòng)，是否促進(jìn)了做數(shù)學(xué)並當(dāng)它是一個(gè)樣式與次序的科學(xué)。一般而言，你認(rèn)為所選擇的章節(jié)，它的風(fēng)格有符合「數(shù)學(xué)是樣式與次序的科學(xué)」這種精神嗎？徹底地檢查改革後的課程（見(jiàn)列於第1章末的附錄）。有任何取向是較接近「做數(shù)學(xué)」的嗎？

15第二章

探索「做數(shù)學(xué)」的涵義討論與探究作業(yè)2.請(qǐng)你閱讀《專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中的第一篇短文（pp.11-15），文中敘述了一位有五年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的六年級(jí)老師面對(duì)了她必須改變的自我領(lǐng)悟。為了回應(yīng)這篇短