電路的基本定理

第3章電路的基本定理第1節(jié)

疊理和齊性定理第2節(jié)

戴維南定理和諾頓定理第3節(jié)

最大功率傳輸定理第4節(jié)

受控源和含受控源電路的分析

1要求●理解疊加定理、齊性定理；掌握戴維南定理、諾頓定理及最大功率傳輸定理，會用戴維南定理、諾頓定理化簡電路，求取某一條支路的響應(yīng)；了解受控源，會分析含有受控源的電路。知識點●疊加定理、齊性定理是線性電路的基本性質(zhì)，為電路的分析提供了一種方法，是線性電路其它定理的重要理論基礎(chǔ)?！翊骶S南定理將含源的二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個電壓源與一個電阻的串聯(lián)形式，諾頓定理將含源的二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個電流源與一個電阻的并聯(lián)形式，利用它們可以使電路的分析和計算變得簡單。2重點和難點

●

疊加定理、齊性定理及戴維南定理、諾頓定理在電路分析中的應(yīng)用?！?/p>

含受控源電路的分析●

受控源是電源，但它是非獨立源。受控源輸出的電能要受電路中其它處電壓或電流的控制。受控源是許多實際電子器件抽象出來的模型。受控源有兩個性質(zhì)：即電源性質(zhì)和電阻性質(zhì)。3第1節(jié)

疊加定理和齊性定理一、

疊加定理二、

齊性定理

4一、疊加定理

定理內(nèi)容：在線性電路中若存在多個電源共同作用時，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個獨立源單獨作用，在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。即幾個電源同時作用在一個支路上，它的合成效應(yīng)可以看成各分效應(yīng)的疊加。

所謂一個獨立源單獨作用，是指其它那些不作用的電源為零值。電壓源為零值用短路線代替；電流源為零值用開路代替。(上述結(jié)論將通過對下面電路圖求取電流I來驗證。)5解先由彌爾曼定理求電壓UA則支路的電流I為將式展開得例試求電路電流I。6當(dāng)Us1

、Us2及Is單獨作用時當(dāng)電路中所有電源同時作用時據(jù)此得證：電路中支路電流I

，等于電路中各個獨立源單獨作用，在該支路中產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。展開式為7(3)應(yīng)用疊加定理時,可以分別計算各個獨立電壓源和獨立電流源單獨作用下的電壓或電流，然后將它們相疊加；也可以將電路中的所有獨立源分為幾組,按組計算所需的電壓或電流，然后疊加。注意：(1)疊加定理僅適用于任何多電源線性電路的分析，不適宜非線性電路。(2)疊加方法只適用于計算電路中的電壓或電流，功率計算不能疊加。因為，功率與電壓或電流之間不是線性關(guān)系。8總電流為

【例3—1】電路如圖所示，應(yīng)用疊加定理求電流I。（1）電壓源單獨作用（2）電流源單獨作用解9二、齊性定理定理內(nèi)容：當(dāng)一個激勵源（獨立電壓源或獨立電流源）作用于線性電路時，其任意支路的響應(yīng)（電壓或電流）與該激勵源成正比。例如：激勵源是電流源IS，響應(yīng)是電路中某兩點之間的電壓U,根據(jù)齊性定理有U=kIS。式中k為常數(shù)，它只與電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān)，而與激勵源無關(guān)。10【例3-2】圖示網(wǎng)絡(luò)N為線性無源電路，當(dāng)外接電流源Is=4A

時，電壓U=8V，若Is′=0.1A時，求電壓U′。解11【例3-3】續(xù)例3—1，電壓源電壓由12V降至3V，總電流I變?yōu)槎啻?。電壓源電壓又升?8V、21V，總電流I又變?yōu)槎啻蟆?/p>

解由前例知12V電壓源單獨作用I′=2mA，當(dāng)電壓由12V降至3V減少4倍時，由齊性定理知電流也減少4倍，即I′=0.5mA，則總電流I為類似地當(dāng)電壓源電壓升至18V、21V時，相對3V電壓源分別擴(kuò)大了6倍和7倍，由齊性定理知電流也相應(yīng)擴(kuò)大6倍和7倍，即I′分別為3mA、3.5mA?？傠娏鱅分別為12注意：

在應(yīng)用齊性定理時，要區(qū)分電路是單個激勵源還是多個激勵源。當(dāng)電路只有一個激勵源時，響應(yīng)與激勵成正比，激勵擴(kuò)大或縮小k倍，響應(yīng)同樣擴(kuò)大或縮小k倍。當(dāng)電路有多個激勵源時，則必須所有激勵源擴(kuò)大或縮小k倍，響應(yīng)才同樣擴(kuò)大或縮小k倍。

這里強(qiáng)調(diào)的是所有激勵源增大或縮小k倍，響應(yīng)與之成正比，否則將導(dǎo)致分析錯誤。13第2節(jié)

戴維南定理和諾頓定理

一、

戴維南定理二、

諾頓定理

14一、戴維南定理定理內(nèi)容：任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，對外可用一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路作為其等效電路。其中電壓源電壓Uoc等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，串聯(lián)電阻R0等于含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。15證明：設(shè)含源二端網(wǎng)絡(luò)N外接電流源I。由疊加定理，端鈕電壓U可看成由兩組電源作用的結(jié)果。1、網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源作用，電流源I不作用產(chǎn)生的電壓分量U′。即N的開路電壓Uoc，U′＝Uoc2、電流源I作用，網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立源皆為零值時的分量U″，即

U″＝－R0I（N0表示N中所有獨立源皆為零值時的無源二端網(wǎng)絡(luò)。此時，從ab兩端看進(jìn)去為一等效電阻R0。）3、由疊加定理得U=U′+U″=Uoc－R0I

由此得戴維南等效電路：16戴維南等效電路求解步驟：斷開待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)，求出所余含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc；(2)將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨立源置零（電壓源短路，電流源開路），求等效電阻R0；(3)將待求支路或局部網(wǎng)絡(luò)接入等效后的戴維南等效電路，求取響應(yīng)。17【例3—4】用戴維南定理求電路電流I。解(1)

斷開待求支路2Ω電阻，開路電壓為

Uoc=2×2V=4V(2)

將網(wǎng)絡(luò)中電壓源短路，電流源開路，求取無源二端等效電阻

Ro=2Ω(3)

接上負(fù)載求出電流I=1A18

【例3—5】求圖（a）電路中二極管的電流。（1）斷開二極管。開路電壓為（2）各電壓源短路，等效電阻為

Ro=20/3KΩ（3）接上二極管，由于Uoc為負(fù)值，b點電位高于a點，二極管處于反向偏置電壓，故二極管不導(dǎo)通，I=0。解19

解將3Ω電阻兩側(cè)電路分為兩部分：即ab以左和cb以右，每一部分都是含源二端網(wǎng)絡(luò)，求出每一部分的戴維南等效電路。ab以左的戴維南等效電路與例3-4相同，即

Uoc=4VRo=2Ω【例3-6】試求3Ω電阻支路的電流I。20右部分等效電路求取過程：(3)

右部分戴維南等效電路為：(4)3Ω電阻支路的電流I為21

(1)只計算某一支路或局部網(wǎng)絡(luò)的電壓或電流；

(2)分析某一參數(shù)變動的影響；

(3)分析含有一個非線性元件的電路。說明：戴維南定理常用于分析如下幾種情況22（3）若含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)阻很小，不允許短路時，可通過二次電壓測量方法，先測出開路電壓Uoc，再測出外接適當(dāng)電阻RL的電壓UL,則等效電阻Ro為求Ro的方法：（1）純電阻電路等效電阻計算法：可利用電阻串聯(lián)、并聯(lián)和Y–Δ等效變變換等規(guī)律進(jìn)行計算。（2）開路短路法：對含源二端網(wǎng)絡(luò)用實驗方法直接測出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和短路電流Isc23二、諾頓定理

根據(jù)兩種電源模型的等效互換，可畫出電路為定理內(nèi)容：任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，可等效為一個電流源與電阻并聯(lián)的電路。其中電流源電流ISC等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)電阻R0等于含源二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。其中24

【例3-7】常用電橋電路如圖。檢流計內(nèi)阻，用諾頓定理求通過檢流計的電流Ig。解

(1)

求短路電流：電壓源提供的總電流I為由分流公式得短路電流為25(2)求等效電阻(3)畫出諾頓等效電路求出檢流計電流26第3節(jié)最大功率傳輸定理

問題的提出：在電子電路中，常常遇到這樣問題，即在電源電壓US與電源內(nèi)阻Rs一定時，要求選擇適當(dāng)?shù)呢?fù)載RL接入這個電源，以使負(fù)載獲得最大功率。

如果選取RL過小，負(fù)載獲得功率會很小。如果選取RL過大，負(fù)載同樣獲得功率很小。如考慮一種極限情況，當(dāng)RL=0時，顯然PL=0。另一種極限情況，當(dāng)RL=∞時，同樣PL=0。因此,在RL=0和RL=∞之間必然存在某一個RL值，可以使負(fù)載獲得最大功率。27

1、匹配條件下負(fù)載獲得的功率雖然最大，但電路的傳輸效率卻較低。

2、最大功率匹配條件在電源電壓US和電源內(nèi)阻RS不變的前提下推導(dǎo)出的，如果電源內(nèi)阻RS可變而負(fù)載不變，顯然應(yīng)該是RS=0時，負(fù)載獲得最大功率。確定RL值可用高等數(shù)學(xué)求極值的方法，由數(shù)學(xué)分析不難得出，當(dāng)滿足條件RL=Rs負(fù)載RL可獲得最大功率。最大功率為:RL=Rs稱為負(fù)載獲得最大功率條件，或最大功率匹配條件。說明：28

【例3-8】圖中負(fù)載電阻R可變，求R獲得最大功率時的值及最大功率。解：ab端左側(cè)電路戴維南等效電路為

R獲得最大功率時的值及最大功率為29第4節(jié)

受控源和含受控源電路的分析一、受控源及電路分析

二、含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡

30一、受控源及電路分析

定義：輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流控制的電源稱為受控源。電壓控制電壓源(VCVS)

電流控制電壓源(CCVS)

電壓控制電流源(VCCS)

電流控制電流源(CCCS)受控源的四種形式：31受控源有別于獨立源，它們是兩個不同的概念。

a、獨立源在電路中起激勵作用，是電路中能量轉(zhuǎn)換裝置。

b、受控源是描述電路器件中某支路對另一支路的控制，不能直接起激勵作用，它向外提供的能量來自電路中維持電路正常工作的其它電源。控制量存在，受控源才存在，當(dāng)控制量為零時，受控源也為零。受控源盡管要受到其它支路電壓或電流的控制，但它是電源。因此，在分析時可以按照獨立源處理。含獨立源電路的分析方法對受控源電路同樣適用。注意：32

【例3-9】電路如圖所示，求電流I。利用KVL補充一個電壓U與電流I的關(guān)系方程U=4―2I聯(lián)立解得解由彌爾曼定理得33電壓源輸出功率P=―4I=—

4W受控電流源輸出功率【例3-10】電路如圖所示，求兩電源輸出的功率。解簡化后電路如圖，由KVL方程得4=6I+4I―U1利用伏安關(guān)系補充一個U1與I的關(guān)系方程

U1=6I聯(lián)立解得U1=6V，I=1A，由簡化電路解得U2=―6I+4=―2V34

通過網(wǎng)孔電流求得電流【例3-11】電路如圖所示，求電壓U和電流I。解列寫網(wǎng)孔方程為補充方程4個方程聯(lián)立解得（說明：補充方程為控制量電壓U與待求量網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程）35解列寫的節(jié)點電壓方程為（說明：補充方程為控制量電流與待求量節(jié)點電壓的關(guān)系方程）

以上三個方程聯(lián)立即可求得U1、U2、I。例3-12】電路如圖所示，列出電路的節(jié)點電壓方程組。補充方程為36

在分析含有受控源電路時，無論直接列寫KCL、KVL方程，還是列寫網(wǎng)孔方程、節(jié)點方程都是將受控源作為獨立源看待，但要補加一個控制量與待求量的關(guān)系式，以使聯(lián)立方程數(shù)和未知數(shù)相等。補加的關(guān)系式將依據(jù)基爾霍夫定律和元件伏安關(guān)系。注意：37二、含受控源二端網(wǎng)絡(luò)的化簡

問題的提出：結(jié)論：含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個純電阻。由戴維南定理知道，獨立源和電阻構(gòu)成的含源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。那么，由受控源和電阻構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)可等效成一個什么呢?我們可以對例3-10做進(jìn)一步討論。38進(jìn)一步化簡得4=4I，由此畫出等效電路。由例3-10圖所列KVL方程為4=6I+4I–U1受控電壓源相當(dāng)于一個–6Ω電阻。(結(jié)論：含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)可等效為一個純電阻。)即將U1=6I代入得4=6I+4I–6I39為了求取含受控源和電阻構(gòu)成的二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，一般采用在電路端口外加電壓源電壓或電流源電流的方法。含受控源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求取方法——外加電源法從列寫端口伏安關(guān)系入手，所求電壓與電流的比值就是等效電阻，在端口電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，等效電阻為40【例3-13】求圖所示電路的等效電阻。解由KVL得解得41【例3-14】圖為半導(dǎo)體三極管放大電路的等效電路，推導(dǎo)等效電阻R。解為計算方便將求取過程分兩步進(jìn)行，先求再求R。為求取，列寫端口U和IB的伏安關(guān)系為即42

（說明：由于二端網(wǎng)絡(luò)具有負(fù)阻性質(zhì)，表明電路中的受控源是提供能量的。）【例3-15】求圖所示電路的等效電阻。解由KVL得由KCL得聯(lián)立求解得43(2)為求等效電阻R0列寫端口的伏安關(guān)系為【例1-16】用戴維南定理求Io。解(1)求Uoc，因為ab間開路，U1=0，故Uoc=10V44【例1-17】求電路的戴維南等效電路。解（1）求Uoc,根據(jù)KVL（3）戴維南等效電路為45小結(jié)2、戴維南定理和諾頓定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求取端口的開路電壓Uoc、短路電流ISC和端口的等效電阻R0。求Uoc和ISC時分別將二端網(wǎng)絡(luò)開路和短路，應(yīng)用等效化簡、節(jié)點分析、網(wǎng)孔分析等方法計算得出。求R0時，先將二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源置零，再利用電阻的串、并聯(lián)關(guān)系或Y-Δ變換的