習(xí)題課一　勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用

習(xí)題課一勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用感悟解題規(guī)律測評學(xué)習(xí)效果感悟解題規(guī)律·培養(yǎng)科學(xué)思維一、剎車類問題和逆向思維法的應(yīng)用1.剎車類問題的特點:對于汽車剎車,飛機降落后在跑道上滑行等這類交通工具的勻減速直線運動,當(dāng)速度減到零后,加速度也為零,物體不可能倒過來做反向的運動,所以其運動的最長時間t=-(a<0).在這種題目中往往會存在“時間陷阱”.2.處理方法:首先計算速度減到零所需時間,然后再與題中所給的時間進行比較,確定物體在所給的時間內(nèi)是否已停止運動,如果是,則不能用題目所給的時間計算.3.逆向思維法的應(yīng)用:雖然汽車剎車后不會以原來的加速度反向做加速運動,但在處理這類末速度為零的勻減速直線運動時,可采用逆向思維法,即把運動倒過來看成是初速度為零的勻加速直線運動.【典例1】

(2017·江蘇省啟東中學(xué)高一月考)平直公路上,一輛汽車以36km/h的速度勻速行駛著,某時刻起,駕駛員關(guān)閉發(fā)動機讓汽車勻減速滑行,已知汽車滑行時的加速度大小為1m/s2,求:(1)經(jīng)過多長時間汽車停下??思路探究?(1)汽車剎車類問題的易錯點在哪里?答案:汽車剎車后實際停止時間.答案:(1)10s

(2)關(guān)閉發(fā)動機后20s內(nèi)汽車滑行的距離s1;(3)汽車靜止前1s內(nèi)滑行的距離s2.?思路探究?(2)汽車剎車運動問題的處理思路是什么?(3)剎車到靜止的運動能否看成從靜止開始的反向勻加速運動?答案:能.答案:分析初速度和加速度利用運動學(xué)方程確定停止時間合理選方程計算答案:(2)50m

(3)0.5m誤區(qū)警示

找準(zhǔn)方法,遠離剎車問題陷阱求解汽車剎車類問題時,一定要認(rèn)真分析清楚汽車的運動過程,一般都是先判斷剎車時間或剎車位移,即判定汽車在給定時間內(nèi)或位移內(nèi)是否已停止,千萬不能亂套公式.(教師備用)例1-1:(2016·汕頭高一期中)飛機著陸后在跑道上滑行時做勻減速直線運動.已知其初速度是60m/s,加速度大小是6m/s2,則飛機著陸后12s內(nèi)的位移大小是(

)A.288m

B.300m

C.600m

D.360mB?針對訓(xùn)練1-1?(2017·山西省臨汾市高一月考)汽車以大小為20m/s的速度做勻速直線運動,剎車后的加速度的大小為5m/s2,那么剎車后2s內(nèi)與剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為()A.1∶1 B.3∶1 C.4∶3 D.3∶4D二、幾個導(dǎo)出公式的應(yīng)用1.三個推論(1)任意兩個連續(xù)相等的時間間隔(T)內(nèi),位移之差是一個恒量,即sⅡ-sⅠ=sⅢ-sⅡ=…=sN-sN-1=Δs=aT2,或sm-sn=(m-n)aT2.【典例2】

(2017·福州高一檢測)一個物體做勻加速直線運動,第1s內(nèi)的位移是3m,第3s內(nèi)的位移是6m.它運動3s內(nèi)的總位移是多少?加速度是多少??思路探究?

求3s內(nèi)運動位移的分析思路是什么?答案:根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體的加速度,結(jié)合第1s內(nèi)的位移求出初速度,從而根據(jù)位移時間公式求出運動3s內(nèi)的位移.答案:13.5m1.5m/s2誤區(qū)警示

利用勻變速直線運動推論求解問題的技巧若題目中出現(xiàn)相等時間問題,可優(yōu)先考慮“逐差法”公式求解.(教師備用)例2-1:(2016·河南安陽高一期中)質(zhì)點做勻變速直線運動,從某時刻起5s內(nèi)位移是20m,10s內(nèi)位移是70m,求質(zhì)點的加速度和開始計時起5s末的瞬時速度.答案:1.2m/s2

7m/s?針對訓(xùn)練2-1?

(2017·江蘇省揚州中學(xué)高一月考)一列火車做勻加速直線運動駛來,一人在軌道旁邊觀察火車運動,發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10s內(nèi),火車從他跟前分別駛過6節(jié)車廂和8節(jié)車廂,每節(jié)車廂長8m(連接處長度不計),求:(1)火車的加速度的大小;(2)人開始觀察時火車速度的大小.答案:(1)0.16m/s2

(2)4m/s2.初速度為零的勻變速直線運動的四個比例式(1)1T末、2T末、3T末、……nT末瞬時速度的比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)位移的比為s1∶s2∶s3∶…∶sn=12∶22∶32∶…∶n2(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……第n個T內(nèi)位移的比為sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)AC?思路探究?

設(shè)每節(jié)車廂長為l,第n節(jié)車廂經(jīng)過觀察者時,第n節(jié)車廂末端通過的位移是多少?答案:nl.誤區(qū)警示

在做題時要特別注意:(1)以上比例成立的條件是物體做初速度為零的勻加速直線運動;(2)在比例式中的時間“T”是一個虛擬數(shù)字,可以是1秒也可以是2秒、1分鐘、2分鐘、1小時、2小時、1天、1年……(3)對于末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動,應(yīng)用比例關(guān)系,可使問題簡化,但切記兩者方向是相反的.B?針對訓(xùn)練3-1?

(2017·河南省洛陽市高一測試)如圖所示,三塊完全相同的木塊并排固定在水平地面上,一顆子彈以速度v水平射入.若子彈在木塊中所受的阻力恒定(a恒定),且穿過第三塊木塊后速度恰好為零,則子彈依次射入每塊木塊時的速度比和穿過每塊木塊所用的時間比分別為(

)D三、追及、相遇問題1.追及問題追和被追的兩物體速度相等是能否追上及兩點之間距離極值的臨界條件.(1)速度大者減速追速度小者①當(dāng)兩者速度相等時,若追者位移仍小于被追者位移,則永遠追不上,此時兩者間距離有最小值;②若兩者位移相等,且兩者速度相等時,則恰好追上,也是兩者避免相撞的臨界條件.③若兩者位移相等時,追者速度仍大于被追者速度,則被追者還有一次追上追者的機會,其兩者速度相等時,兩者間距離有最大值.(2)速度小者加速追速度大者①當(dāng)兩者速度相等時二者有最大距離;②當(dāng)兩者位移相等時,即后者追上前者.2.相遇問題(1)相向運動的物體,當(dāng)各自的位移大小之和等于開始時兩物體的距離即相遇.(2)同向運動的物體追上即相遇.【典例4】

(2017·江蘇省啟東中學(xué)高一月考)汽車從靜止開始以a=1m/s2的加速度前進,車后與車相距s0=25m處,某人同時開始以6m/s的速度勻速追車.(1)經(jīng)過多長時間汽車的速度達到6m/s?(2)試判斷人能否追上車?(3)若人能追上車,則求經(jīng)過多長時間人才追上車;若人不能追上車,求人、車間的最小距離.?思路探究?(1)人追上汽車的條件是什么?答案:人前進的位移等于相同時間內(nèi)汽車的位移與相距距離之和.(2)若追不上,人和車最小距離時滿足什么條件?答案:人和車速度相等.答案:見解析規(guī)律方法

求解追及相遇問題的一般方法(1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質(zhì),列出兩個物體的位移方程,并注意兩物體運動時間之間的關(guān)系.(2)通過對運動過程的分析,畫出簡單的圖示,找出兩物體的運動位移間的關(guān)系式.追及的主要條件是在追上時兩個物體位置坐標(biāo)相同.(3)尋找問題中隱含的臨界條件.例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,在兩物體速度相等時有最小距離等.利用這些臨界條件常能簡化解題過程.(4)求解此類問題的方法,除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外,還有利用二次函數(shù)求極值及應(yīng)用圖象法和相對運動知識求解.(教師備用)例4-1:(2016·泉州高一檢測)一輛汽車在十字路口等候,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以2m/s2的加速度開始行駛,恰在這時一輛自行車以8m/s的速度勻速行駛,從后面趕過汽車,試求:(1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少?答案:(1)4s

16m(2)什么時候汽車追上自行車,此時汽車的速度是多少?答案:(2)8s

16m/s解析:(2)假設(shè)經(jīng)過時間t′兩車相遇,則有Δs=0,即8t′-t′2=0,解得t′=8s,此時v汽=at′=2×8m/s=16m/s.?針對訓(xùn)練4-1?

(2017·黑龍江省牡丹江市高一月考)一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s,并能保持這個速度勻速行駛.在平直的高速公路上,該巡邏車由靜止開始啟動加速,追趕前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車.則(1)巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車?答案:(1)150s

(2)在追趕的過程中,巡邏車和卡車的最大距離是多少?答案:(2)2122.5m測評學(xué)習(xí)效果·演練當(dāng)堂技法1.(2017·信陽高一期末)一輛汽車在平直的公路上做勻速直線運動,速度大小為20m/s,突然看到前面有障礙物,開始剎車,汽車做勻減速直線運動,加速度的大小為10m/s2,從開始剎車時刻算起,3s內(nèi)汽車的位移是(

)A.105m B.20m C.15m D.30mB2.(2017·新疆石河子第一中學(xué)高一月考)物體做勻加速直線運動,相繼經(jīng)過兩段距離為16m的路程,第一段用時4s,第二段用時2s,則物體的加速度是(

)B3.汽車剎車后做勻減速直線運動,經(jīng)3s后停止運動,那么在這連續(xù)的3個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為(

)A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1B解析:對于末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動,運用比例關(guān)系式可知,連續(xù)的3個1s內(nèi)汽車通過的位移之比為1∶3∶5,則反向比應(yīng)為5∶3∶1,故選項B正確.4.(2017·湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一檢測)隨著機動車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯,分析交通違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命.如圖所示為某型號車緊急制動至停住時(假設(shè)做勻減速直線運動)的v2-s圖象(v為貨車的速度,s為制動距離),其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象,圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象.由圖可知,在初速度相同時,同一輛車在嚴(yán)重超載時制動距離更長.某路段限速