2012版中考數(shù)學(xué)精品課件（含1011真題）第18講全等三角形（83張）

1234結(jié)合近幾年中考試題分析，對全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容的考查主要有以下特點：1.命題方式為三角形全等的判定與全等三角形的性質(zhì)，全等三角形與平行四邊形、梯形、圓甚至方程知識的綜合應(yīng)用，題型為選擇題、填空題、解答題；尺規(guī)作圖相關(guān)的考查主要是檢測學(xué)生對幾何知識的綜合運用，其命題方式以解答題為主.52.命題的熱點為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及與其他圖形有關(guān)知識的綜合考查.61.利用三角形全等解決角、線段的有關(guān)計算與證明或判斷直線的位置關(guān)系，一般需要先識別出或作出全等三角形，進而利用其性質(zhì)解題；2.經(jīng)過圖形變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn))得到的圖形為全等形，在變換的過程中不改變圖形的大小、形狀，并且還具備了特殊的位置關(guān)系；73.對于利用尺規(guī)作圖設(shè)計圖形和解決實際問題，主要是學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并用基本作圖達到解決問題的目的.89101112131415探索三角形全等的條件1.對三角形全等的判定條件的考查是近幾年中考的熱點和重點，對一般的三角形的全等主要依據(jù)“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定條件除具備以上依據(jù)以外還有特殊的判定條件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等時，首先分析相關(guān)圖形的特點，再尋找使其全等的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，最后根據(jù)對應(yīng)相等的條件確定全等依據(jù)：16(1)尋找對應(yīng)角的方法一般為全等三角形的對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角;兩條對應(yīng)邊的夾角為對應(yīng)角；公共角一定為對應(yīng)角；頂角為對應(yīng)角；全等三角形中的最大角、最小角分別是對應(yīng)角.(2)尋找對應(yīng)邊的方法一般為全等三角形的對應(yīng)角所對的邊為對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角的夾邊為對應(yīng)邊；公共邊為對應(yīng)邊；全等三角形中最大邊、最小邊分別為對應(yīng)邊.17【例1】(2010·金華中考)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE.請你添加一個條件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是：_____；(2)證明：18【思路點撥】【自主解答】(1)BD=DC(或點D是線段BC的中點)，F(xiàn)D=ED，CF=BE中，任選一個即可.(2)證明:∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF.191.(2010·溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個20【解析】選D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由題意不難得出四邊形ACED為平行四邊形，得出△DCE也和△ABC全等.212.(2011·江西中考)如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是()(A)BD=DC，AB=AC(B)∠ADB=∠ADC，BD=DC(C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD(D)∠B=∠C，BD=DC22【解析】選D.要證明△ABD≌△ACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時，可用SSS證兩三角形全等；有條件B時，可用SAS證兩三角形全等；有條件C時，可用AAS證兩三角形全等；而條件D不能判定兩三角形全等.233.(2010·涼山中考)如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正確的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個24【解析】選C.∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM.∴△EAM≌△FAN,∴EM=FN，AN=AM∴△ACN≌△ABM.254.(2011·宿遷中考)如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()(A)AB=AC(B)BD=CD(C)∠B=∠C(D)∠BDA=∠CDA26【解析】選B.A項中的條件可以利用SAS證明△ABD≌△ACD;C項中的條件可以利用AAS證明△ABD≌△ACD;D項中的條件可以利用ASA證明△ABD≌△ACD.27全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等之間的等量關(guān)系.全等三角形的性質(zhì)常常對證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁”的作用.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用.28【例2】(2011·內(nèi)江中考)在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2AB,點D是AC的中點，將一塊銳角是45°的直角三角板AED如圖放置，使三角形斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC.猜想BE與EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.29【思路點撥】

30【自主解答】BE=EC,BE⊥EC.理由如下：∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠EAB=135°,又∠EDA=45°,∴∠EDC=∠EAB=135°.又∵AD=DC,,∴AB=DC,又∵AE=DE,∴△EAB≌△EDC,∴BE=EC,∠AEB=∠DEC,∴∠AEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°,即BE⊥EC.315.(2010·銅仁中考)如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長是()(A)5(B)4(C)3(D)2【解析】選A.因為BE=4，AE=1，所以AB=5,又因為△ABC≌△DEF，所以DE=AB，所以DE=5.326.(2011·蕪湖中考)如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()(A)(B)4(C)(D)【解析】選B.在Rt△ABD中，∠ABD=45°=∠BAD，得BD=AD，而∠CAD+∠C=∠FBD+∠C，得∠CAD=∠FBD，又∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC，∴DF=DC=4，故選B.337.(2011·重慶中考)如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：BC∥EF.34【證明】∵AC=AF+FC,DF=DC+FC,又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.35角的平分線的性質(zhì)的應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相等、線段與線段相等；有角的平分線時常添加過角的平分線上一點作角的兩邊的垂線或把與角的平分線垂直的線段延長與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形，因此角的平分線的性質(zhì)常與等腰三角形及軸對稱結(jié)合在一起進行考查.36【例3】(2010·南寧中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是()(A)3(B)4(C)5(D)637【思路點撥】38【自主解答】選A.∵BD是∠ABC的平分線，且點D在BD上，∴點D到∠ABC兩邊的距離相等，又∵AB＝4，BD=5，∠A=90°,∴AD＝3，∴點D到BC的距離等于3.398.(2010·益陽中考)如圖,已知△ABC,求作一點P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點的方法正確的是()(A)P為∠A、∠B兩角平分線的交點(B)P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(C)P為AC、AB兩邊上的高的交點(D)P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點40【解析】選B.∵點P到∠A的兩邊的距離相等，∴P在∠A的平分線上，∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上.∴P為∠A的平分線與AB的垂直平分線的交點.419.(2010·泰州中考)已知△ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為_____.42【解析】(1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線段BD的關(guān)系為：互相垂直平分.4310.(2011·揚州中考)已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC，(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC的角平分線上，并說明理由.44【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.45(2)點O在∠BAC的角平分線上.理由如下：∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE.又∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC，OE⊥AB，∴點O在∠BAC的角平分線上.4611.(2011·杭州中考)四條線段a、b、c、d，如圖，a∶b∶c∶d=1∶2∶3∶4.(1)選擇其中的三條線段為邊作一個三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?47【解析】(1)如圖(2)由四條線段的比例關(guān)系可設(shè)四條線段的長分別為x、2x、3x、4x，四條線段中任選三條有如下4種情況：①x、2x、3x,②x、2x、4x,③2x、3x、4x,④x、3x、4x.其中能構(gòu)成三角形的只有第③種，所以P(作出三角形)=4849尺規(guī)作圖①尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；②尺規(guī)作圖有以下基本題型：作線段等于已知線段、作角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、作三角形等，進而利用基本作圖可以作出許多復(fù)雜的幾何圖形.50【例】(2010·綦江中考)尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC.求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.(作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡)已知：求作：51【思路點撥】52【自主解答】已知：△ABC.求作：△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.53(2010·潼南中考)畫一個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為h(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明).已知：求作：54【解析】已知：線段a、h.求作：一個等腰△ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h.畫圖如圖所示551.(2010·巴中中考)如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是()(A)∠B＝∠C(B)AD=AE(C)∠ADC=∠AEB(D)DC=BE56【解析】選D.SSA不能判定兩個三角形全等.其中A滿足ASA，B滿足SAS，C滿足AAS，都能判定兩個三角形全等.572.(2010·綦江中考)如圖，在□ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A，E之間，連結(jié)CE、CF,則以下四個結(jié)論一定正確的是()①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF③△ECF是等邊三角形④CG⊥AE58(A)只有①②(B)只有①②③(C)只有③④(D)①②③④【解析】選B.由SAS可證△CDF≌△EBC，故①正確;∠CDF=360°-60°-∠ADC=300°-(180°-∠DAB)=120°+∠DAB,∠EAF=120°+∠DAB，所以∠CDF=∠EAF，故②正確;由以上條件可得△FAE≌△FDC，所以FE=FC=CE，所以△FCE為等邊三角形，故③正確.593.(2009·溫州中考)如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()(A)PA=PB(B)PO平分∠APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP60【解析】選D.由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，可得PA=PB，△OAP≌△OBP，得PO平分∠APB，OA=OB；也可得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故選D.614.(2010·重慶中考)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE＝AP＝1，.下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝；⑤S正方形ABCD＝.其中正確結(jié)論的序號是()(A)①③④(B)①②⑤(C)③④⑤(D)①③⑤62【解析】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,又∵AE=AP,AB=AD,∴△AEB≌△APD;故①成立;63③∵△APD≌△AEB,∴∠APD=∠AEB,又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°,∴EB⊥ED;故③成立;②過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,∵AE=AP,∠EAP=90°,∴∠AEP=∠APE=45°,64又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,∴∠FEB=∠FBE=45°,又∵∴故②不正確;⑤∵AE=1,∴在Rt△ABF中,∴故⑤正確;65④如圖連接BD,在Rt△AEP中,∵AE=AP=1,∴又∵∵△APD≌△AEB,∴∴=故④不正確;故選D.665.(2010·宜賓中考)如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.【證明】∵BF⊥AF,CE⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°.∵AD是△ABC的BC邊上的中線,∴BD=CD.又∵∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(AAS).∴BF=CE.676.(2010·潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB=30°，求EF的長.68【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,AD∥BC,在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF；69(2)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC