人教版初二上冊第一學期數(shù)學期末復習《勾股定理》

2019—2020學年第一學期初二數(shù)學期末復習《勾股定理》(考試時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每題3分，共24分)有六根細木棒，它們的長度分別是2,4,6,8,10,12(單位:cm).若從中取出三根，首尾按次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為()A.2,4,8

B.4,8,10

C.6,8,10

D.8,10,122.將直角三角形的各邊都減小或擴大同樣的倍數(shù)后，獲取的三角形

(

)可能是銳角三角形不能能是直角三角形依舊是直角三角形可能是鈍角三角形3.在ABC中，已知AB17,AC10.若BC邊上的高AD8，則邊BC的長為()A.21B.15C.6或9D.9或214.一個直角三角形的斜邊長比其中一條直角邊的長大2，若另一條直角邊的長為6，則斜邊長為()A.4B.8C.10D.125.如圖，一架云梯長25m,斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m.若是梯子的頂端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑動了()A.4mB.6mC.8mD.10m6.如圖，BACDAF90,ABAC,ADAF,D、E為BC邊上的兩點，且DAE45，連接EF,BF，以下結論不正確的選項是()A.AEDAEFB.BEDCDEC.BEDCDED.BE2DC2DE27.如圖，用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4.若分別用x,y表示直角三角形的兩條直角邊(xy)，給出以下四個結論:①x2y249;②xy2;③2xy449;④xy9.其中正確的結論是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④8.如圖，在矩形ABCD中，AB4,BC6,E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內點F處，連接CF，則CF的長為()A.912C.16D.185B.555二、填空題(每題2分.共20分)一個三角形的兩邊長分別是3和5，若要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方是.10.若等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，則這個等腰三角形底邊長的平方為.11.若是ABC的三邊長a,b,c滿足關系式(a2b60)2b18c300，那么ABC的形狀是.12.所謂的勾股數(shù)就是使等式a2b2c2成立的任何三個正整數(shù).我國清代數(shù)學家羅士林研究出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù)m,n(mn)，取am2n2,b2mn,cm2n2，則a,b,c

就是一組勾股數(shù)

.請你結合這種方法，寫出

85(三個數(shù)中最大

)，84和

組成的一組勾股數(shù).13.如圖，在四邊形AC=°

ABCD中，.

AB

20,BC

15C,D

7,AD

24,B，則14.如圖，在RtABC中,C90,AC6cm,BC8cm,若是按圖中所示的方法將ACD沿AD折疊，使點C落在AB邊上的C點，那么BDC的面積是.15.如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A,B是方格紙的兩個格點(即正方形的極點).在這個6×6的方格紙中，找出格點C，使ABC的面積為1個平方單位的直角三角形的個數(shù)是.16.如圖，已知AB12,ABBC,ABAD，垂足分別為B、A,AD5,BC10.若E是CD的中點，則AE的長是.17.如圖，有一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20、3、2,A和B是這個臺階的兩個相對的端點.若A點有一只螞蟻想到B點去吃可口的食品，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短行程是.18.如圖，長為12cm的彈性皮筋拉直放置在一軸上，固定兩端A和B，爾后把中點C向上拉升8cm至D點，則彈性皮筋被拉長了cm.三、解答題(共56分)19.(6分)如圖，在ABC中，B90,BC8,BC上一點D，使BD:CD3:5.(1)若AD均分BAC，求點D到AC邊的距離.(2)若點D恰幸好AC邊的垂直均分線上，求AB的長.20.(8分)如圖，長方形紙片

ABCD中，

AB

8，將紙片折疊，使極點

B落在邊

AD上的

E點處，折痕的一端G點在邊(1)如圖①，當折痕的另一端(2)如圖②，當折痕的另一端

BC上.F在F在

AB邊上且AD邊上且

AEBG

4時，求10時.

AF

的長.①求證:

EF

EG.②求

AF

的長.21.(6分)如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個極點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角極點G處.若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm，蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅

?這時蜘蛛走過的行程是多少厘米

?22.(6分)如圖，在四邊形ABCD中，AC均分BAD,BCCD10,AB21,AD9，求AC的長.23.(8分)如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA,PB,PC，以BP為邊作PBQ60，且BQBP，連接CQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論.(2)若PA:PB:PC3:4:5，連接PQ，試判斷PQC的形狀，并說明原由.24.(8)ABCBCa,ACb,ABc22c2ABC分在中，，設c為最長的邊當時，是直角三角形;當a2b2c2時，利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關系，研究ABC的形狀(按角分類).(1)當ABC的三邊長分別為6,8,9時，ABC為三角形;當ABC的三邊長分別為6,8,11時，ABC為三角形.(2)猜想:當a2b2c2時，ABC為銳角三角形;當a2b2c2時，ABC為鈍角三角形.(3)當a2,b4時，判斷ABC的形狀，并求出對應的c2的取值范圍.25.(6分)如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm,寬為5cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角極點P落在AD邊上(不與點A,D重合)，在AD上合適搬動三角板極點P，能否使你的三角板兩直角邊分別經過點

B與點

C?若能，請你求出這時

AP的長;若不能夠，請說明原由.26.(8分)如圖，已知在ABC中，ACBC,ACB90,D為AB的中點，E為直線任意一點，DFDE，交直線BC于點F,G為EF的中點，延長CG與AB交于點(1)若E在邊AC上.①試說明DEDF;②試說明CGGH.(2)若AE6,CH10，求邊AC的長.

AC上H.參照答案一、1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.D二、9.16或3410.10或3011.直角三角形12.1313.18014.6cm215.616.1317.2518.82三、(1)因為BC8,BD:CD3:5所以BD3,CD5過點因為

D作DHAD均分

AC于點BAC，

HB90所以

DH

BD

3即點D到AC邊的距離是3因為點D恰幸好AC邊的垂直均分線上所以ADCD5因為AD5,BD3所以AB420.(1)3(2)①因為紙片折疊后極點B落在邊AD上的E點處所以BGFEGF因為長方形紙片ABCD的邊AD//BC所以BGFEFG所以EFGEGF所以EFEG②因為紙片折疊后極點B落在邊AD上的E點處所以EGBG10,HEAB8,FHAF所以所以

EFEG10AFFH621.路線略10cm22.在AB上截取AEAD，連接EC因為AC均分BAD所以DACBAC所以ADCAEC所以AEAD9,CECD10BC作CFAB垂足為F11所以EFFBBE(ABAE)622在RtBFC(或RtEFC)中，由勾股定理得CF8在RtAFC中，由勾股定理得AC17(1)APCQ證明因為ABPBPC60，QBCBPC60:所以ABPQBC又因為ABBC,BPBQ所以ABPCBQ所以APCQPQC是直角三角形.原由：由PA:PB:PC3:4:5，可設PA3a,PB4a,PC5a連接PQ在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60所以PBQ為正三角形所以PQ4a在PQC中，因為PQ2QC216a29a225a2PC2所以PQC是直角三角形.(1)銳角鈍角><(3)因為c為最長的邊，246所以4c6，a2b2224220①a2b2c2，即c220所以當16c220時，這個三角形是銳角三角形②a2b2c2，即c220所以當c220時，這個三角形是直角三角形③a2b2c2，即c220所以當20c236時，這個三角形是鈍角三角形.25.能.設APx，則PD10x在RtABP中，PB2x252在RtPDC中，PC2(10x)252假設三角板兩直角邊能分別經過點B與點C，因為BPC是直角所以PB2PC2BC2即52x2(10x)252102解得x5所以AP5cm時，滿足PB2PC2BC2，即三角板兩直角邊分別經過點B與點C26.(1)①連接CD，證明ADECDF(ASA)，所以DEDF②證明:連接DG因為ACB90，G為EF的中點所以CGEGFG因為EDF90，G為EF的中點所以DGEGFG所