2022-2023學年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年福建省福州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

8.（）。A.0B.-1C.1D.不存在9.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值10.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=011.A.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

25.

26.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

27.A.1/2B.1C.3/2D.2

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.39.

40.

41.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.51.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

52.

53.54.

55.

56.

57.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

58.

59.

60.設y=excosx，則y"=__________.

三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．63.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.66.67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.求107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

8.D

9.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

10.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

11.B

12.C

13.B

14.C

15.B

16.B解析：

17.C

18.y=(x+C)cosx

19.B

20.x=1

21.1/2

22.A

23.D

24.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數(shù)有增有減.

25.B

26.D

27.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.34.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

35.sin1

36.C

37.1/π1/π解析：

38.-2eπ

39.

解析：

40.

41.42.2

43.

44.

45.C

46.D

47.48.1

49.A

50.0051.因為y’=a(ex+xex)，所以

52.53.2

54.

55.2

56.C

57.

58.

59.

60.-2exsinx

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.65.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，