2022-2023學(xué)年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

7.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

8.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

9.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

10.

11.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.

14.

15.

16.

17.

18.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

19.

20.

21.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

24.

25.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

33.

34.

35.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

36.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

37.

38.

39.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

48.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

49.

50.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

=_________．

55.

56.

57.58.設(shè)z=x2y2+3x,則59.60.

61.

62.

63.

64.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．72.73.

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.證明：82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.

97.

98.

99.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：

2.A

3.C

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.A解析：

7.C解析：

8.C

9.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

10.A

11.A

12.D

13.D

14.C

15.C

16.D解析：

17.A

18.C

19.B解析：

20.A解析：

21.A

22.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

23.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

24.C

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

26.D解析：

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

28.D

29.C

30.A

31.C

32.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

33.B

34.C

35.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

37.C

38.B

39.A

40.B解析：

41.D

42.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

43.B

44.A

45.C解析：

46.D

47.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

49.B解析：

50.B

51.

52.(-∞2)

53.

解析：

54.。

55.

56.

解析：

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

58.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

59.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

60.

61.

62.(-24)(-2,4)解析：

63.

64.因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

65.4

66.

67.1/21/2解析：

68.

69.e1/2e1/2

解析：

70.3yx3y-13yx3y-1

解析：

71.

列表：

說明

72.

73.

則

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由等價(jià)無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意