2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.38.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.

13.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.

19.

20.A.0B.1C.2D.4二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=______。

22.

23.

24.

25.設(shè)z=xy，則dz=______.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.47.證明：48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.求微分方程的通解．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．62.(本題滿分8分)設(shè)y＝x＋sinx，求y．63.

64.

65.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

66.

67.

68.(本題滿分8分)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

2.B

3.C

4.A

5.B解析：

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

7.A

8.D

9.D

10.B為初等函數(shù)，且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

11.A

12.B

13.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.A

18.B

19.C解析：

20.A本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.yxy-1dx+xylnxdy

26.x=-1

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

28.

29.

30.1/2

31.

32.

33.2x-4y+8z-7=0

34.35.3e3x

36.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

37.

38.

39.e-1/2

40.e241.由一階線性微分方程通解公式有

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

列表：

說(shuō)明

55.

56.

57.

則

58.

59.

60.61.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設(shè)S=1/12，可得a=1，因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧。62.由導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可知

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-