2022-2023學年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省平涼市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.

5.

6.

7.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

8.

9.

10.

11.A.A.Ax

B.

C.

D.

12.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.

14.

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.

17.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

18.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．24.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。25.

26.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

27.設z=xy，則dz=______.

28.

29.30.

31.

32.

33.34.設，則y'=______．35.36.

37.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

38.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求微分方程的通解．46.47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.

49.證明：50.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.

58.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.四、解答題(10題)61.計算∫tanxdx。

62.63.64.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

2.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

3.B

4.D

5.A解析：

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.D

12.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

13.A

14.D

15.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

16.C

17.A

18.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

19.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

20.B

21.

22.123.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．24.（1，-1）25.本題考查的知識點為無窮小的性質。

26.

27.yxy-1dx+xylnxdy

28.y=2x+129.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

30.

31.

解析：

32.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

33.

34.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

35.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。36.解析：

37.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．38.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

39.(-24)(-2,4)解析：

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.47.函數的定義域為

注意

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價無窮小量的定義可知

57.