2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

2.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關13.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞15.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空題(20題)21.

=_________．

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.29.不定積分=______．30.31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.62.63.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

64.

65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

68.證明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

3.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

4.B

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

6.A

7.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

8.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

9.C解析：

10.C

11.A

12.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

13.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

14.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

15.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

16.C

17.D

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

20.B

21.。

22.x/1=y/2=z/-123.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

24.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

25.

26.

27.11解析：

28.

29.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

30.

本題考查的知識點為定積分運算．

31.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

32.

33.-ln2

34.3/23/2解析：

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.00解析：

37.（-21）（-2，1）

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

39.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

40.tanθ-cotθ+C

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.48.由等價無窮小量的定義可知49.函數(shù)的定義域為

注意

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.

57.58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100e