2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

2.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)

3.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

8.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

14.

15.

16.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

22.

23.

24.求

25.

26.

27.

28.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

則b__________.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

40.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.證明：

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。

64.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

65.設(shè)

66.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.A

2.A解析：績(jī)效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見(jiàn)；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D南微分的基本公式可知，因此選D．

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

9.D

10.A

11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

12.D解析：

13.A

14.D

15.D解析：

16.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

17.D

18.A

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

20.B

21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.3

23.

24.

=0。

25.00解析：

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

27.1-m

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

29.1/6

30.1

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

32.[e+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫(xiě)成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

33.1/(1-x)2

34.所以b=2。所以b=2。

35.

36.

37.

38.90

39.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

40.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說(shuō)明

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.

則

51.

52.

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重積分物理意義知

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)．

過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧．

64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．