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2022-2023學(xué)年福建省龍巖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.A.2xy3
B.2xy3-1
C.2xy3-siny
D.2xy3-siny-1
2.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是()
A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果,交流考評(píng)意見(jiàn)
3.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。
A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)
4.
5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
6.
7.設(shè)y=2^x,則dy等于().
A.x.2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
8.若收斂,則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
9.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
10.
11.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
12.當(dāng)x→0時(shí),x是ln(1+x2)的
A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小
13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性
14.
15.
16.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
17.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形,如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力,此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積
D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍
18.
A.0
B.
C.1
D.
19.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
20.
A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx,則=________。
22.
23.
24.求
25.
26.
27.
28.過(guò)M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_(kāi)_____.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
則b__________.
35.
36.
37.
38.
39.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____.
40.過(guò)點(diǎn)Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.
43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
45.
46.證明:
47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
50.
51.求微分方程的通解.
52.
53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.
58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
59.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
60.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,a2).
(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程。
64.設(shè)函數(shù)y=xsinx,求y'.
65.設(shè)
66.設(shè)z=z(x,y)由ez-xyz=1所確定,求全微分dz。
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。
六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)
參考答案
1.A
2.A解析:績(jī)效評(píng)估的步驟:(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo);(2)確定考評(píng)責(zé)任者;(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī);(4)公布考評(píng)結(jié)果,交流考評(píng)意見(jiàn);(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論,將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。
3.A
4.D
5.A
6.A
7.D南微分的基本公式可知,因此選D.
8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì).
由級(jí)數(shù)收斂的必要條件:若收斂,則必有,可知D正確.而A,B,C都不正確.
本題常有考生選取C,這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在,其中誤認(rèn)作是un,這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
9.D
10.A
11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知
可知應(yīng)選A。
12.D解析:
13.A
14.D
15.D解析:
16.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn),
曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,
17.D
18.A
19.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
20.B
21.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
22.3
23.
24.
=0。
25.00解析:
26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法.
27.1-m
28.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解.
由于所求直線與平面垂直,因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2,-1,3).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
29.1/6
30.1
31.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
32.[e+∞)(注:如果寫(xiě)成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫(xiě)成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:
33.1/(1-x)2
34.所以b=2。所以b=2。
35.
36.
37.
38.90
39.y'=C1e-x+C2ex
;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.
將方程變形,化為y"-y=0,
特征方程為r2-1=0;
特征根為r1=-1,r2=1.
因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex.
40.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面為
41.
42.由一階線性微分方程通解公式有
43.
44.
45.
46.
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
48.
列表:
說(shuō)明
49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
50.
則
51.
52.
53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
54.
55.
56.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.
58.由二重積分物理意義知
59.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
60.
61.
62.
63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程.
α=1.
因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).
過(guò)A點(diǎn)的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1.
本題在利用定積分表示平面圖形時(shí),以y為積分變量,以簡(jiǎn)化運(yùn)算,這是值得注意的技巧.
64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx.
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