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文檔簡介
2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.
B.0
C.
D.
2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()。
A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面
3.
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.設(shè)函數(shù)Y=e-x,則Y'等于().A.A.-ex
B.ex
C.-e-xQ258
D.e-x
7.A.2x
B.3+2x
C.3
D.x2
8.A.A.
B.
C.
D.
9.()。A.-2B.-1C.0D.2
10.
11.
12.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
13.
14.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
15.
16.
17.
18.
19.A.A.0B.1C.2D.任意值20.A.eB.e-1
C.e2
D.e-2二、填空題(20題)21.設(shè)z=x3y2,則=________。22.
23.
24.
25.
26.設(shè)y=sin2x,則y'______.27.28.
29.
30.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。
31.
32.
33.
34.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),且在點x0處取得極小值,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為________。
35.36.37.38.設(shè)z=ln(x2+y),則dz=______.39.40.交換二重積分次序=______.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.42.43.求微分方程的通解.
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).47.
48.
49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.50.51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
54.
55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.
58.求曲線在點(1,3)處的切線方程.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
60.證明:四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.設(shè)
66.
67.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點.
68.69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求
的和函數(shù),并求
一的和。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A
2.D因方程可化為,z2=x2+y2,由方程可知它表示的是圓錐面.
3.C
4.A
5.A
6.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算.
由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知
可知應(yīng)選C.
7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則,有故選A.
8.C
9.A
10.B
11.B
12.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
13.A解析:
14.B
15.A
16.A
17.C
18.B
19.B
20.C21.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。22.0
23.224.本題考查的知識點為定積分的基本公式。
25.
26.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算.
27.
28.
29.11解析:
30.則
31.
32.(02)(0,2)解析:33.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形,
34.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),且y=f(x)有極小值f(x0),這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知,必有f"(x0)=0,因此曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)為所求切線方程。
35.
36.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。
37.
38.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分.
通常求二元函數(shù)的全微分的思路為:
先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù),則可得知
由題設(shè)z=ln(x2+y),令u=x2+y,可得
當(dāng)X2+y≠0時,為連續(xù)函數(shù),因此有
39.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法.
40.本題考查的知識點為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
41.
42.
43.
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%45.由等價無窮小量的定義可知
46.
47.
則
48.
49.
列表:
說明
50.
51.
52.53.由二重積分物理意義知
54.55.函數(shù)的定義域為
注意
56.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
57.由一階線性微分方程通解公式有
58.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,
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