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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.-3B.0C.1D.3
2.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C
3.A.A.
B.
C.
D.
4.A.A.
B.
C.
D.
5.
6.A.A.上凹,沒有拐點(diǎn)B.下凹,沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)
7.
8.
9.
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞
13.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
14.
15.
16.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
17.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
18.
19.()。A.-3B.0C.1D.3
20.
21.【】
22.
23.
24.
25.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1
26.
27.
28.()。A.
B.
C.
D.
29.
30.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.設(shè)函數(shù)y=sinx,則y"=_____.36.37.
38.
39.若由ex=xy確定y是x的函數(shù),則y’=__________.
40.
41.
42.
43.
44.45.
46.
47.
48.設(shè)f(x)二階可導(dǎo),y=ef(x)則y"=__________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.
58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)
參考答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.D
6.D
7.D
8.B
9.C
10.C
11.B
12.C
13.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
14.B
15.D
16.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
17.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
18.B解析:
19.D
20.B
21.D
22.2
23.A
24.D
25.B
26.D
27.A解析:
28.C
29.C
30.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法.
如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一,則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn).
(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義.
(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在.
(3)
因此,本題的間斷點(diǎn)為x=1,所以選C.
31.
32.C33.-4/3
34.35.-cosx。因?yàn)閥’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
36.
37.利用反常積分計(jì)算,再確定a值。
38.
39.
40.1/4
41.
42.
43.
44.
45.
46.-(3/2)
47.
48.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
49.
50.
51.1
52.0
53.
54.C
55.
56.y3dx+3xy2dy57.1/2
58.C
59.2arctan2-(π/2)
60.
61.
62.
63.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.90.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得
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