2022年吉林省四平市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年吉林省四平市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

6.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.710.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.2D.4

13.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

14.

A.-1B.-1/2C.0D.115.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.

22.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)29.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

30.

31.

32.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/233.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

34.

35.

36.

37.

38.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞42.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界43.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

44.

45.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

46.當(dāng)x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量47.（）。A.

B.

C.

D.

48.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．49.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值50.（）。A.0B.-1C.-3D.-551.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限52.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

53.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

60.

61.

62.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

65.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

66.

67.【】

68.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

69.

70.

71.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件72.A.A.0B.1C.eD.-∞73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

87.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.088.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

92.

93.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

94.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

115.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

116.

117.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.132.

133.

134.

135.

136.(本題滿分10分)

137.

138.(本題滿分8分)

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

6.C

7.A

8.D

9.A

10.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

11.C

12.D

13.C

14.A此題暫無解析

15.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

16.A

17.C

18.

19.D

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

21.A

22.A

23.B

24.B

25.A

26.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

27.D

28.B

29.B

30.D

31.B解析：

32.C

33.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

34.C

35.C

36.C

37.D解析：

38.A

39.C

40.C

41.C

42.B

43.B

44.12

45.B

46.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

47.C

48.B

49.D

50.C

51.D

52.B

53.B

54.B

55.A此題暫無解析

56.C

57.D

58.D

59.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

60.A

61.D

62.C

63.D

64.A

65.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

66.2x

67.D

68.B

69.A

70.B

71.C

72.D

73.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

74.C

75.B解析：

76.D

77.B

78.A

79.B

80.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

81.B解析：

82.B

83.C

84.C

85.D

86.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

87.D此題暫無解析

88.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

89.D

90.B

91.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

92.A

93.B

94.D

95.B解析：

96.C

97.A解析：

98.D

99.C

100.C

101.

102.2103.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

104.D105.0

106.

107.

108.

解析：

109.

110.1/2ln|x|+C

111.

112.

113.lnx114.2xeydx+x2eydy．

115.2ln2

116.117.(-1，3)

118.

119.120.應(yīng)填2

121.

122.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一