《圓的基本性質(zhì)》

圓的基本性質(zhì)2023/1/131.圓心半徑2.不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。圓

確定位置

確定大小1.圓的確定2023/1/132.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓外

d>r2023/1/133.OABC點(diǎn)與圓的位置確定ＰＰＰＤＤ點(diǎn)Ｐ在圓外∠BPC<∠BAC點(diǎn)Ｐ在圓內(nèi)∠BPC>∠BAC點(diǎn)Ｐ在圓上∠BPC=∠BAC2023/1/134.經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形2023/1/135.垂直于弦的直徑及其推論2023/1/136.圓是軸對稱圖形，每一條

都是它的對稱軸.直徑所在的直線圓是中心對稱圖形,圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性.圓的對稱性2023/1/137.從特殊到一般想一想：將一個圓沿著任一條直徑對折，兩側(cè)半圓會有什么關(guān)系？性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。觀察右圖，有什么等量關(guān)系？OCDABOCDABOBCDAEAO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE

。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。垂直于弦的直徑2023/1/138.垂徑定理垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。2023/1/139.判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！定理辨析2023/1/1310.練習(xí)OABE若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？2023/1/1311.變式1：AC、BD有什么關(guān)系？變式2：AC＝BD依然成立嗎？變式3：EA＝____,EC=_____。FDFB變式4：______ AC=BD.OA=OB變式5：______ AC=BD.OC=OD變式練習(xí)2023/1/1312.如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。MAPBO輔助線關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。2023/1/1313.畫圖敘述垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)結(jié)論①直線CD經(jīng)過圓心O②直線CD垂直弦AB③直線CD平分弦AB④直線CD平分弧ACB⑤直線CD平分弧AB想一想：如果將題設(shè)和結(jié)論中的5個條件適當(dāng)互換，情況會怎樣？①③②④⑤②③①

④⑤①④②③

⑤②④①③

⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤OBCDAE2023/1/1314. （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧； （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。推論12023/1/1315.如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么結(jié)論？推論2弧AE＝弧BF圓的兩條平行弦所夾的弧相等。FOBAECD2023/1/1316.圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系2023/1/1317.圓的性質(zhì)圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能與原來的圖形重合。2023/1/1318.猜想與證明如圖，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB與弧A`B`，AB與A`B`，OC與OC`之間的關(guān)系，并證明你的猜想。定理

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。在同圓或等圓中，OABCA'B'C'2023/1/1319.圓心角所對的弧相等，圓心角所對的弦相等，圓心角所對弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。題設(shè)結(jié)論在同圓或等圓中(前提)圓心角相等（條件）定理推論2023/1/1320.1°圓心角1°弧CDn°圓心角n°弧把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧。圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等。一般地，n°的圓心角對著n°的弧?；〉亩葦?shù)2023/1/1321.圓周角2023/1/1322.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角.看清要點(diǎn)2023/1/1323.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半定理化歸化歸圓周角定理分類討論完全歸納法數(shù)學(xué)思想2023/1/1324.1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB2023/1/1325.推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半?；∠嗟?，圓周角是否相等？反過來呢？什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？2023/1/1326.OBADEC如圖，比較∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立2023/1/1327.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。思考：1、“同圓或等圓”的條件能否去掉？2、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。FED2023/1/1328.關(guān)于等積式的證明如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OP⊥AB，弦PD交AB于C，求證：PA2＝PC·PDCDPBAO經(jīng)驗(yàn)：證明等積式，通常利用相似；找角相等，要有找同弧或等弧所對的圓周角的意識；2023/1/1329.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3 如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。什么時候圓周角是直角？反過來呢？直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？2023/1/1330.△ABC的三個頂點(diǎn)在半徑為2cm的圓上，BC=2cm，求∠A的度數(shù)。ODA圓中多解問題2023/1/1331.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P．已知BC：CA＝4:3，點(diǎn)P在上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)O(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；(3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．(2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到弧AB的中點(diǎn)時，求CQ的長；2023/1/1332.如圖，弦AB和CD交于點(diǎn)P,且CD是∠ACB的平分線問題（1）：你能找出圖中相等的圓周角和相等的線段嗎?問題（2）：圖中有哪些相似的三角形？問題（3）：若點(diǎn)C在圓上上運(yùn)動（不和A，B重合），在此運(yùn)動過程中，哪些線段是不變的，哪些線段發(fā)生了改變？OPDCBA2023/1/1333.如圖，弦AB和CD交于點(diǎn)P,且CD是∠ACB的平分線問題（4）：若弦AB=,∠BAD=30°,在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,四邊形ADBC的最大面積為多少?此時∠CAD等于多少度?OPDCBA2023/1/1334.如圖，弦AB和CD交于點(diǎn)P,且CD是∠ACB的平分線（5）：若弦AB=,∠BAD=30°,在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,當(dāng)∠CAD等于多少度時,四邊形ADBC是梯形?證明你的理由OPDCBA2023/1/1335.2、如圖，在△ABC中，∠A＝40°

O是△ABC的外心，則∠BOC＝.80°如果O為內(nèi)心，∠BOC＝110°CABO1、判斷：三點(diǎn)確定一個圓